Ensemble de définition

et f (1) = 1 > 0. Sur une calculatrice TI, on rentre dans « DefTable » ou « TableSet » et on utilise Ask ou «Dem» puis on rentre dans « Table » pour calculer une seule valeur, par exemple : f (–5/3) Calcul des limites aux bornes de l'ensemble de définition : f est une fonction polynôme, ses limites en −∞ et en +∞ sont les mêmes que les limites de son terme de plus haut degré. En effet : 2 x 5x 4 1 5 4 3 2 3 f (x)= x + x −5 x+4= x 1+ 3 − 3 + 3 =x 3 1+ − 2 + 3 . x x x x x x 1 5 4 x 3=−∞ et lim x 3=+∞

a-t-elle de solutions ? Exercice 4 (4.5 points). Montrer que pour tout réel x positif, ex−1 ≥ x. PARTIE DS Exercice 1 (8 points) On considère la fonction tangente hyperbolique, notée th, définie par [pic]. 1. Déterminer le domaine de définition I de th. 2. Montrer que pour tout x de I, on a [pic]. 2. Calculer th(x). Que pouvez-vous en déduire sur la courbe C représentant la fonction th ? 3a. Etudier la parité de cette fonction et en déduire sa limite en [pic]. 3b. Quel conséquence

continuer - Méthodes et/ou Explications Réponses Domaine de définition d’une fonction 1) A partir d’un graphique Méthode / Explications : Pour déterminer le domaine de définition, on regarde sur quel intervalle la courbe est tracée : la plus petite valeur de ? et la plus grande. Exercice 1 : On a tracé ci-dessous la courbe représentative de la fonction f. Quelle est son domaine de définition ? Réponse : Le domaine de définition de la fonction f est : [-4 ; 3] Exercice 2 : On a tracé ci-dessous

Faux Vrai Faux Vrai Faux Vrai Faux Etude de fonctions : (26 points) Première fonction : On considère la fonction f telle que f(x) = x2−x+4 et C sa courbe représentative dans un 2(x−1) repère du plan. 1. Donner le domaine de définition Df de f. x 2 . 2. Montrer que pour tout réel de Df , f(x) = 2 + x−1 3. a) Montrer que la dérivée de f est définie par f’(x) = (x−3)(x+1) . 2(x−1)² b) Etudier le sens de variation de f. 4. a) Etudier les limites de f en 1, -õ et

Qu'est-ce qu'un domaine de définition ? Découvrons-le au travers de quelques exemples : Considérons par exemple la fonction suivante : Cette fonction simple peut être "utilisée" pour n'importe quel "x" dans , c'est-à-dire n'importe quel nombre réel. En effet quel que soit le nombre que vous choisissiez, il est possible de calculer son carré, d'y ajouter trois fois ce nombre puis de soustraire 5. On dit que f est définie sur , c'est-à-dire qu'elle "fonctionne" avec n'importe quel réel, ou plus

Formulaire de dérivées Dérivées des fonctions usuelles Fonction Dérivée Domaine de définition Domaine de dérivabilité x n , n ∈ N∗ nxn−1 R R R∗ R∗ R∗ R∗ 1 x 1 x2 − 1 , n ∈ N∗ xn − xn , n ∈ Z∗ nxn−1 √ x 1 √ 2 x [0, +∞[ ]0, +∞[ ex ex R R ln(x) 1 x ]0, +∞[ ]0, +∞[ sin(x) cos(x) R R cos(x) − sin(x) R R n xn+1 R si n 1, R∗ si n −1 R si n 1, R∗ si n −1 Dérivées

Nom :……………………………………… MATHEMATIQUES Contrôle N°7 Exercice 1 (11 points) On donne ci-contre la courbe représentative d’une fonction f. 1. Donner le domaine de définition de f. 2. Déterminer graphiquement l’image de 5 par la fonction f. Donner f (– 4). 3. Déterminer s’ils existent, les antécédents de 2 par la fonction f. Déterminer s’ils existent, les antécédents de – 2 par la fonction f. 4. Sans donner de justification : Résoudre graphiquement l’équation f(x) = 3,5, puis résoudre l’inéquation f(x)

7ième (5p) | |I) Définition de la fonction logarithme népérien: | 1) Introduction: La fonction: x [pic] est continue sur l’intervalle [pic] donc toutes les fonctions: x [pic][pic] ( a > 0) sont des primitives de la fonction: x [pic] sur [pic] 2) Définition: On appelle fonction logarithme népérien, la fonction notée: ln(x)

Démontrez en utilisant la définition de la dérivée les formules de calcul suivantes : 1.1.1 ( λ .u )′ = λ .u ′ Pour tout réel x0 du domaine de définition de u : ( λu )( x ) − ( λu )( x0 ) = lim λ.u ( x ) − λ.u ( x0 ) = lim λ. u ( x ) − u ( x0 ) ' ( λu ) ( x0 ) = xlim → x0 x → x0 x → x0 x − x0 x − x0 x − x0 = λ . lim u ( x ) − u ( x0 ) = λ .u ' ( x0 ) x → x0 x − x0 1.1.2 ′ ( u + v )′ = u ′ + v′ Pour tout réel x0 de l’intersection des domaines de définition de u et de v : ( u +

VARIATIONS DES FONCTIONS I . Sens de variation d'une fonction A. Fonctions croissantes Dire qu'une fonction f est croissante sur un intervalle I de ℝ signifie que lorsque la variable « x» augmente, l'image f  x  augmente Définition Une fonction f est croissante sur un intervalle I de ℝ lorsqu'elle conserve l'ordre des nombres sur cet intervalle. Quels que soient les réels a et b de I, si ab alors f a  f b . Remarque Graphiquement, cela se traduit par le fait que la courbe représentative