Ensemble de définition

Fonctions A] Vocabulaire 1) Notion de fonction Définition : Définir une fonction (ou une application) f sur un ensemble de réels D, c'est associer à tout réel x de D un réel y et un seul noté f(x). 2) Ensemble de définition : Définition : L'ensemble de définition d'une fonction f est l'ensemble de tous les réels x pour lesquels f(x) est calculable. 3) Parité : Définition : Si l 'ensemble de définition d'une fonction f est centré en 0 , on dit que la fonction

Etude globale d'une fonction rationnelle TERM-STI-STL 09 /10 Exercice n° 1: Soit la fonction[pic]définie par [pic] et on note ([pic] ) sa courbe représentative dans un repère orthonormal [pic]d’unité 1 cm. 1. Déterminer le domaine de définition de [pic], noté [pic]. 2. Démontrer qu’il existe trois nombres a, b et c tels que g(x) = a x + b + [pic]sur[pic]. 5. Étudier les limites de [pic]en [pic]et en [pic]. En déduire que la courbe [pic]admet une asymptote verticale D dont on précisera

f(n) 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 c) On conjecture : f(n) = (n + 2)2 d) Avec l’algorithme f(n) = (n + 4) × n + 4, donc f(n) = n2 + 4n + 4, soit f(n) = (n + 2)2. 2. Voir fichiers complémentaires. 25 . x b) L’ensemble de définition est ]0 ; + ∞[. a) xy = 25, donc y = a) Vrai : on ne trouve pas 2 dans la ligne des valeurs de x. b) Faux : f(– 5) = 2 mais 5 n’a pas d’image par f. c) Faux : f(0) = – 3. 3. a) DH = a. Le domaine colorié est constitué de deux rectangles

fonction de la variable réelle x définie par l’expression : f (x) = arctan x2 − 2x − 1 x2 + 2x − 1 . 1. Déterminer le domaine de définition de f ainsi que les limites de f aux bornes de ce domaine. 2. Déterminer une expression de la dérivée f ′ de f lorsqu’elle est définie. En déduire une expression simplifiée de f sur chaque intervalle de son domaine de définition. 3. Donner l’allure du graphe de f . √ √ 4. Déterminer les valeurs de arctan( 2 − 1) et arctan( 2 + 1). Exercice 3 On considère la

GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS 1. Qu'est-ce qu'une fonction ? Vocabulaire Définition Notion de fonction À chaque fois que l'on associe à une quantité x une (autre) quantité y, on dit que que l'on définit une fonction. Les fonctions sont désignées par des lettres. On note par exemple : ¦: x ay ¦(x) = y ou encore : On dit que y est l'image de x. On dit que x est un antécédent de y. Exemples : · On choisit un nombre réel x (non nul). On lui ajoute 4, on élève le résultat obtenu au carré

f(2) = 3 3 est l’image de 2 par f. 2 a pour image 3 par f. 2 est un antécédent de 3 par f. Pour une expression f(x) donnée, on appelle ensemble de définition, l’ensemble D des valeurs pour lesquelles le calcul de cette expression est possible. Un réel de l’ensemble de définition a toujours une et une seule image. Un réel peut avoir zéro, un , plusieurs ,ou même une infinité d’antécédents. Exemple : f(x) = x² – 2x – 15

le volume de la boîte est-il maximum ? | | | ¨ Étude mathématique A/ Modélisation On note xla largeur de l'encoche exprimée en cm et f(x) le volume du boîte exprimé en cm3. 1/ Justifier que f(x) = x(10 – 2x)² sur un ensemble de définition Dfque l'on précisera. 2/ Représenter avec précision cette fonction. | B/ Étude graphique 1/ Donner un arrondi d'ordre 2 de la valeur de x pour laquelle le volume de la boîte est maximum et établir le tableau de variation de cette

I. RAPPELS a. Vocabulaire Définition Une fonction est un procédé qui permet d’associer à un nombre x appartenant à un ensemble D un nombre y f On note : f : x α f(x) ou x → y ou encore y = f(x) On dit que y est l’image de x par la fonction f et que x est un antécédent de y par f Exemple : f(x) = x² – 2x – 15 L’image de 7 par f est f(7) = 7² – 2x7 – 15 = 49 – 14 – 15 = 20. 0 a deux antécédents : – 3 et 5 car f(–3) = f(5) = 0. 2 est un antécédent de –15. Définition Pour une fonction f(x) donnée

plusieurs variables réelles FILIERE SCIENCES ECONOMIQUES ET GESTION PREMIERE ANNEE y y0 x0 x Semestre 1 BENBACHIR SAAD Table des matières 1 Fonction numérique d’une variable réelle 1. 2. 3. 4. 5. 2 3 4 3 Ensemble des Nombres réels Limite et continuité Dérivabilité Etude d’une fonction EXERCICES 3 6 10 13 15 Primitives. Calcul intégral 16 1. 2. 3. 4. 5. 16 17 19 20 21 Primitives Intégration Méthodes d’intégration Calcul

une fonction constante et λ un réel. I. Ensemble de définition d'une fonction Définition 1. Soit D un intervalle ou une réunion d'intervalles de ℝ . Une fonction f de D dans ℝ est une correspondance qui à tout nombre x ∈ D fait associer un nombre réel et un seul noté ƒ(x). On note : f :D→ R x a y = f ( x) Le nombre y s'appelle l’image de x, et x s'appelle un antécédent de y par la fonction f dans D. Définition 2. L'ensemble ou domaine de définition d'une fonction ƒ est l'ensemble de tous les