Ensemble de définition

Chapitre 1- Généralités sur les fonctions Activités 1,2,3,4 I- Domaine de définition, images et antécédents Définition : Doit E une partie de ℝ. Lorsqu’à chaque réel ������ de E, on associe un seul réel y, on définit une fonction f sur E et à valeur dans R. On note f : E  ℝ ( on lit f de E dans R qui à x associe y) ������  ������ Remarque : x est la variable. Elle peut être aussi notée t, r,T … selon le phénomène étudié. Vocabulaire et notations: ������ est un antécédent de ������

Retrouver 2. par le calcul . Exercice 3 : Soit fm la fonction définie par fm(x) = mx2 – 27 x - m où m est un nombre réel donné différent de 3 . On note Cm la courbe représentative de fm dans un repère orthogonal . 1. Déterminer le domaine de définition U de fm . 2. Démontrer que pour tout xÎU fm(x) = mx +m2 + m3 – 27 x-m . 3. Démontrer que les courbes Cm admettent deux asymptotes à déterminer 4. Démontrer que les courbes Cm admettent un centre de symétrie à préciser . 5. Démontrer que lorsque

x 2 si 3x40 −3x−4−x21 ⇔−4x3 −3 ⇔ x 4 S= ; −3 −5 ]U [ ; 4 2 Par Nicolas Cognaux. Sous licence Créative Commons BY-NC-SA Page 1 de 4 2 Les fonctions ◦ Généralités 1. Notation: f : ℝ  ℝ ; x  f  x 2. Définition: Le domaine de définition d'une fonction (domf) est l'ensemble des réels dont l'image existe. Pour déterminer le domaine on pose et on résout les CE : den≠0 ; radicands0 . 3. Une racine d'une fonction f est un réel dont l'image par f est nulle. L'ensemble

x+1=x-4 d) 2x+1=2|x-3| Coup de pouce : On pourra utiliser la propriété « x=y équivaut à x=y ou x= -y » Exercice 2 : Variations d’une fonction homographique. 1. Soit f la fonction définie par fx=2x+2x-4. a. Déterminer le domaine de définition de la fonction f. b. Démontrer que, pour tout réel x différent de 4, on peut écrire fx=2+10x-4. c. Déterminer les variations de x→x-4, puis de x→1x-4, puis celle de f sur l’intervalle ]4 ;+∞[. Reprendre le même raisonnement sur l’intervalle

1  x  Soit la fonction f définie par :  x 2  3x  1  f ( x)  x 1  si x  , 0 si x   0,   On note  sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère orthonormé R= o, i, j  1) Déterminer le domaine de définition D f de f . 2) a) Montrer que pour tout x  0,  on a f ( x)  x  4  5 x 1 b) Montrer que la droite  : y  x  4 est une asymptote à la courbe  de f en    . c) Etudier la position de  par rapport à  sur 3) a) Montrer que pour

constante sur I. Grâce à ce théorème fondamental, on peut étudier les variations d’une fonction de la manière suivante : Plan d’étude des variations d’une fonction par l’étude du signe de sa dérivée • Etape 1 : on cherche dans l’énoncé le domaine de définition de la fonction. • Etape 2 : on calcule la dérivée de la fonction (voir fiche « Calculer la dérivée d’une fonction »). Pour étudier le signe de la dérivée (voir fiche « Etudier le signe d’une fonction») : • Etape 3 : on analyse la forme de l’expression

= x+1+lnx 1°) a°) Déterminer Dg le domaine de définition de g. b°) Calculer les limites aux bornes Dg. 2°) a°) Calculer g’(x) et donner son signe b°) Dresser le tableau de variante de g 3°) a°) Montrer que l’équation g(x)=0 admet une solution unique  et encadrer à 10-1 près. b°) En déduire le signe de g. Partie B/ soit la fonction f définie par  1°) a°) Déterminer Df le domaine de définition de f b°) Etudier les branche infinie de 2°) a°)

croissante sur R. Soit f la fonction numérique définie par f (x) = 1. Etude de f (a) (0,5 pt) Montrer que l’équation x3 + 1 = 0 n’a pas d’autre solution que −1 dans R. Quel est le domaine de définition Df de f ? (b) (0,25 pt) Déterminer une fonction h telle que ∀x ∈ Df f (x) = h(x3 ). On précisera le domaine de définition Dh de h et on donnera la réponse sous la forme ∀x ∈ Dh h(x) = .... b . (c) (0,5 pt) Déterminer deux réels a et b tels que ∀x ∈ Dh h(x) = a + 1+x (d) (0,5 pt) En déduire les variations

détaillés. Pour des méthodes plus précises, si nécessaire, aller consulter les cours de Seconde du site sur les fonctions. Exercice I-1 : Lecture graphique. On donne ci-contre la courbe représentative d’une fonction f. 1. Donner le domaine de définition de f. 2a. Déterminer graphiquement l’image de 5 par la fonction f. 2b. Déterminer, s’ils existent, les antécédents de 0. 2c. Préciser quels nombres ont pour image 5. 3. Résoudre graphiquement l’équation f(x) = 2, puis résoudre l’inéquation f(x)

ou on a prononcé le « il est mort », on commence par parler de toi dans un passé lointain par des « il a été » vous voyez comment la vie est ? N’est- elle pas gourmande ? En fait pour ceux qui ne croient pas en Dieu, la vie est le domaine de définition de l’homme. Mais quand on croit en Dieu on se dit qu’on a une vie éternelle après sa vie terrestre Mais c’est soit en enfer ou au paradis. Mais là aussi il ya deux cas. -------------------------------------------- [ 2 ]. C’est juste cela