Ensemble de définition

FONCTIONS EXERCICE 1 NUMÉRIQUES Ensemble de définition d'une fonction Indiquer sur quelle(s) partie(s) de les fonctions suivantes sont définies : 1. 3. 2. 4. EXERCICE 2 Fonctions égales Les fonctions f et g suivantes sont elles égales ? 1. 2. 3. et et et EXERCICE 3 Fonctions paires, impaires. Etudier la parité des fonctions f suivantes : 1. 2. 3. 4. 5. 6. EXERCICE 4 Représentation graphique d'une fonction Dans le plan muni d'un repère orthonormé , représenter graphiquement les

GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS I. Notion de fonction. 1. Fonction d’une variable. a. Définition. Définition d’une fonction : Soit I un intervalle ou une réunion d’intervalles. Définir une fonction f sur I, c’est associer à chaque réel x de I un réel et UN SEUL, appelé image de x. On note f : x → f (x ) , f (x ) est l’image de x par la fonction f. Exemples 3 1 i. Soit f : x → . Quel(s) réel(s) associe-t-on respectivement à -1, -2, , 0 ? x 2 1 3 2 A -1, on associe -1. A -2, on

documents, distribués aux élèves, nous aident à préciser nos exigences et les aident à préparer les devoirs. FONCTIONS NUMÉRIQUES Capacités requises en fin de seconde A partir de la courbe représentative d’une fonction : - retrouver son domaine de définition, - retrouver l’image ou les antécédents d’un nombre, - dresser son tableau de variation, - résoudre une équation ou une inéquation. Calculer l’image ou les antécédents d’un nombre par une fonction. Réaliser pour une fonction donnée un tableau de

GENERALITES SUR LES FONCTIONS 1 NOTION DE FONCTION 1.1 Définition Soit D un ensemble de nombres. On appelle fonction f sur l’ensemble D le mécanisme mathématique qui permet d’associer à tout nombre x de D un réel unique noté f(x). On note f : 1.2 Vocabulaire - f(x) est l’image de x ; - x est l’antécédent de f(x) ; - D est l’ensemble de définition (ou domaine de définition) de f. 1.3 Exemple Sur l’intervalle [-2 ; 2], on définit la fonction f par : f(-2) = (-2 – 1)² – 3 = (-3)² + 3 = 9 – 3 =

revendiquées devant aucun juge.il en va de même des règles de la morale. II. LES CARACTERES DES REGLES DE LA MORALE. Les règles de la morale sont présentes dans la vie en société. Elles correspondent à une définition spécifique (A) et ont des liens imbriqués avec la règle de droit (B). A. Une définition spécifique séparée de celle de la règle de droit. La règle de droit régit les rapports extérieurs inter individuels. Quant à la règle morale, elle régit l’ordre intérieur à chaque individu. Ainsi, alors

x ) = a ( x − α )( x − β ) Page 2/7 jgcuaz@hotmail.com Domaine de définition d’une fonction Il faut exclure les valeurs qui annulent un dénominateur u ( x ) n’est défini que ssi u ( x ) ≥ 0 ; ln ( u ( x ) ) n’est défini que ssi u ( x ) > 0 Les conditions peuvent se cumuler, d’où systèmes et intersections d’intervalles Limites et asymptotes C’est aux bornes (finies ou infinies) de l’ensemble de définition de f que l’on étudie ses limites. Interviennent alors : - Les limites « usuelles

constante R additive près. Une telle fonction F sera notée f dx, pour des raisons qui viennent du calcul intégral. Si F est une primitive de f , et C une constante, alors F + C en est une autre et, pour tout couple a < b de points de l’intervalle de définition I, la valeur F (b) F (a) Rb ne dépend pas du choix de la constante. On la note a f (t)dt. Si a > b, on pose souvent Rb Ra Rb a f (t)dt = b f (t)dt, de telle façon qu’on ait toujours la formule a f (t)dt = F (b) F (a), et on a la relation de Chasles

(x ) = cos 3 x ; I = R, x 0 = c. f ( x ) = x + π 2 , y0 = 0 . 1 1 − ; I = ]0; +∞[ , x0 = 1 , y 0 = 1 . 2 x x 4. Applications du tableau de dérivées. Déterminer une primitive de f sur un intervalle quelconque contenu dans son ensemble de définition (on ne cherchera pas à préciser cet intervalle). f1 ( x ) = x3 + 4 x − 1 ; f 4 ( x ) = ( x − 9) ; 3 f 2 (x ) = x + 1 x ; f 3 (x ) = 1 − 4 1 ; cos 2 x 1  f 5 ( x ) = 2 1 + x  ; 1  ; x ( f (x ) = 6 x

lim 6(x, y. z) = a. Donner un équivalent b.. x—>+oo TD 2 : Fonctions, Dérivées, développements limités Sauf indications contraires, toutes les constantes introduites dans les énoncés sont des réels strictement positifs. Donner le domaine de définition et calculer les dérivées des fonctions : 7. de S(x, y,z) —a quand x +00 . Equation de van der Waals. On considère la relation suivante entre les variables P, V et T : (P + (V - b) = RT. Dans toute la suite, la variable T est fixée.

1S1 – Corrigé DM09 Exercice 1 Étude de la fonction f définie par : f(x)=−4x ). 1. Recherche du domaine de définition de f. On peut écrire, pour tout réel x : −4x=x(x−4). Le polynôme −4x a donc pour racines 0 et 4. Il est positif à l'extérieur de ses racines : |x |-õ |0 | |4 |+õ | |−4x |+ |0 |-