Ensemble de Mandelbrot

1 De la géométrie fractale à l’art fractaliste © Jean-Claude Chirollet La science des « objets fractals », objets mathématiques spécifiques de la géométrie non euclidienne, inventée par le mathématicien Benoît MANDELBROT dès les années 1960, a été mise à l’honneur de la littérature scientifique en 1975 dans son livre fondamental, Les Objets fractals – Forme, hasard et dimension. Cette géométrie qui s’applique aux formes irrégulières de la nature complexe autant qu’aux figures de la mathématique

triangle et même d'annoncer qu'il provient d'un triangle. Cette seule zone agrandie ne permet pas de dire qu'elle provient d'un triangle Les objets fractals ont toujours exister mais le concept de fractal a été introduit par Benoît Mandelbrot en 1975 . Il inventa ce terme pour pouvoir différencier ce type d'objet différent à des figures géométriques de base tels que les rectangles , les triangles … Une fractale se construira suivant un générateur ; c'est-à-dire un mouvement que va

nature ? Jusque dans les années 1970 personne ne soupçonnait qu’une universalité puisse exister entre toutes ces formes de la nature. Les scientifiques se limitaient à la géométrie euclidienne pour les étudier. Cependant, grâce à la découverte par Mandelbrot de la théorie fractale qui étudie les objets complexes, une nouvelle description de ces formes naturelles a pu être établie, description parfois plus pertinente que celle donnée par la géométrie traditionnelle. La géométrie fractale a donc montré

— — — — — — — — 7 7 8 8 9 9 9 10 10 10 11 11 11 11 11 13 13 13 13 14 16 16 16 17 18 5.2 6. 6.1 6.2 7. Références bibliographiques ......................................................................... D ans un livre célèbre, B. Mandelbrot introduisait, en 1975, les fractales dans notre vision du monde. La diffusion de ce concept a suivi des trajets aussi étranges que les objets eux-mêmes. Parti d'une notion mathématique, ce concept s'est répandu lentement dans les diverses branches

journaliers de l’indice Dow Jones (voir la figure1) contient 16 observations dont l’amplitude dépasse quatre écarts-types : cela donne une proportion de 0,78 pour cent, un peu plus que la loi de Student et 100 fois plus que la loi gaussienne ! Benoît Mandelbrot, le père des fractales, avait signalé dès 1963 l’importance de ces fluctuations extrêmes. Il qualifia ce comportement de « hasard sauvage », par opposition au comportement aléatoire, mais continu et assez « sage », du mouvement brownien. Il suggéra

pas d'expliquer, c'est tout juste si elles tentent d'interpréter ; elles font essentiellement des modèles." (J. von Neumann) "Personne ne pourra nous chasser du paradis que Cantor a créé pour nous." (D. Hilbert, en admiration devant la théorie des ensembles inventée par Cantor) "Dieu a créé les entiers naturels, tout le reste l'œuvre de l'homme." (L. Kronecker) "C'est dans la contemplation de l'infini que l'homme atteint sont plus grand bien." (G. Bruno) "Jeune homme, en mathématiques, on ne comprend

modélisation Il s’agit ici à l’image d’un cas pratique de se demander comment à partir d’un problème concret, on construit un problème mathématique, puis comment sa résolution peut-elle déterminer un choix concret. Modéliser signifie rechercher dans un ensemble de phénomènes des régularités, des caractéristiques de classement et d’analyse. Un modèle est une représentation formalisée des relations entre variables. Il faut commencer par définir les différentes variables : • Variables exogènes données (ou

chargé e des é tudes financiè res, Mademoiselle Emmanuelle Andouart du service contrô le des risques et Didier Guillaume, responsable du service risques et performances pour leur aide et pour leur sympathie. Je remercie é galement l’ ensemble des gé rants, l’ ensemble du service ingé nierie financiè et re du service risques et performances ainsi que toutes les personnes avec lesquelles j’ ai é té en relation pendant ce stage de m’ avoir guidé par leur expé rience professionnelle et leurs pré cieux

de la Révélation19. » Critique épistémologique[modifier | modifier le code] Dans sa communication séminale Formes nouvelles du hasard dans les sciences, puis dans son ouvrage ultérieur Les objets fractals : forme, hasard et dimension, Benoît Mandelbrot s'en prend vivement à une interprétation selon laquelle "les mathématiques expliquent le monde", en précisant que ce n'est le cas que parce que les modèles mathématiques excluent du monde ce qu'elles sont impuissantes à expliquer : crues du Nil

intervalle arbitraire (quand la variable est continue).[1] La loi de probabilité décrit l'ensemble des valeurs qu'une variable aléatoire peut atteindre et la probabilité que la valeur de la variable aléatoire soit dans n'importe quel sous ensemble (mesurable) de cet ensemble. La Loi normale, souvent appelée la "courbe en cloche" Quand la variable aléatoire prend ses valeurs dans la loi de probabilité est complètement décrite par sa fonction de répartition, dont la valeur en chaque réel x est la probabilité