Ensemble flou

Intégration TD2 Intégrale de Lebesgue : outils de calculs Préparation à l’agrégation de mathématiques, ENS Cachan. e-mail : ayman@crans.org On désigne par (X, A , µ) un espace mesuré. L 1 (µ) désigne l’ensemble des fonctions mesurables complexes f définies sur X vérifiant : |f |dµ < ∞ X 1 Théorème fondamental du calcul : Ce théorème regroupe deux résultats, connus depuis l’intégrale de Riemann (on omet volontairement les hypothèses pour l’instant) : x « F (x) := f (t)dt définit

City life City Life est une œuvre de musique contemporaine de Steve Reich composée pour ensemble musical et sons pré-enregistrés en 1995. Élaborée autour des bruits de la ville de New York aux États-Unis, elle est une des œuvres les plus connues du compositeur américain de musique minimaliste. City Life (qui se traduit par Vie urbaine) est une commande de l'Ensemble Modern, du London Sinfonietta et de l'Ensemble intercontemporain[1]. L'œuvre repose sur l'idée, présente dans les compositions de Reich

vendre à tout instant ; On peut emprunter et vendre à découvert ; Les échanges ont lieu sans coûts de transaction ; On peut emprunter et prêter au même taux constant r. 1.2 Arbitrage Quelles sont les évolutions possibles du marché ? Ω : ensemble des états possibles du marché ; P : Probabilité réelle (ou en tout cas anticipée) de survenance de chacun des états. Quelles sont les stratégies d’investissement ? Définition 1.2.1 Un portefeuille autofinancant est une stratégie d’achat ou de vente

P(X). |Exemple : P(X ( 1) = P(X = 0) + P(X = 1) | 1 Principe. Toute variable est aléatoire dès lors que l’on a : • un ensemble de valeurs possibles ((). ( Exemple : ( = {pile; face} • une fonction de probabilité P(x) ( Exemple : P(pile) = 1/2 2 Définitions. |Variable aléatoire : |Variable dont les valeurs possibles sont connues et pour lesquelles on

Chapitre Probabilit´s sur un e ensemble fini 2 2.1 Vocabulaire – En probabilit´, une exp´rience al´atoire dont l’issue ou le r´sultat est impr´visible. e e e e e Exemple 2.1.8 On lance deux d´s simultan´ment, un vert et un rouge. e e – Une ´ventualit´ est le r´sultat ω d’une exp´rience donn´e. L’ensemble de toutes les e e e e e ´ventualit´s constitue l’univers ou l’ensemble des possibles Ω associ´ ` l’exp´rience e e ea e al´atoire. e Remarque 2.1 : Une mˆme ´preuve peut d´finir des ´ventualit´s

sein même des quartiers dits sensible. Le système français notamment est très ségrégatif. L’emploi, la politique de logement et la place des populations immigrées ont des conséquences directes sur ces quartiers sensibles. Au début, les grands ensembles construits (HML…) ont représenté un réel progrès social, une amélioration du niveau de vie, et apparaissaient comme une réelle solution. Ils se définissent par des logements peux couteux et facilement accessible mais avec le temps, on voit qu’ils

[3,2,B]) rev([1,2,C],[3,3,D]) → → → → → true Y=[1,1,9] X=[52,32] A=3, B=1 ∅ pas vraiment de notion d’entr´es/sorties e programmation tr`s d´clarative e e pas trop de notion de flot du calcul r´sultat d’un programme: ensemble de solutions de la requ`te e e plus petit ensemble de faits satisfaisant axiomes et r`gles e Prolog – hello world famille pere(X,Z) :- pere(X,Y), frere(Y,Z). grandpere(X,Z) :- pere(X,Y), pere(Y,Z). fils(X,Y) :- pere(Y,X). pere(X,Y) :- fils(Y,X). cousin(X,Y) :- pere(T

. . . . . . . . . 1 15 15 15 Bekkali 3.0.23 Notions fondamentales d'analyse SUHUF 17 Principe d'Induction Fort (PIF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Ensembles dénombrables 4.0.24 4.0.25 4.0.26 4.0.27 Ensembles nis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ensembles innis dénombrables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Principe des tiroirs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 20 21 23 24 | N × N |=| N |= ℵ0

encouragements seront accueillis avec plaisir. daniel.fredon@laposte.net mmaumy@math.u-strasbg.fr fbertran@math.u-strasbg.fr Ava n t - p r o p o s 1 Table des matières Partie 1 : Analyse combinatoire Fiche 1 Fiche 2 Fiche 3 Fiche 4 Le langage des ensembles Analyse combinatoire Fonctions génératrices Compléments sur les séries et les intégrales 4 8 16 20 Partie 2 : Probabilités Fiche 5 Fiche 6 Fiche 7 Fiche 8 Fiche 9 Fiche 10 Fiche 11 Fiche 12 Fiche 13 Fiche 14 Fiche 15 Fiche 16 Fiche 17 Fiche 18

objectif de restaurer une vie citoyenne dans un ensemble immobilier dégradé. Par ailleurs ce quartier est un quartier défavorisé « hors norme » comme on a pu l’entendre dire, ce qui m’a amené à réfléchir sur la caractérisation d’une population précaire, et de l’impact du cadre de vie et de l’environnement sur les habitants. Afin de répondre à mes questionnements j’ai choisi de prendre comme référence le livre « Amère banlieue, les gens des grands ensembles » Paris : Grasset, 2000 (partage des savoirs)