Ensemble infini

Usage cardinal: mise en correspondance entre les objets (= des ensembles) et les éléments de la suite des nombres (par comptage); nécessite que la suite (de 1 à n) ait au moins autant d’éléments que l’ensemble des objets à dénombrer et qu’elle soit organisée par la relation < (ou >); la position dans la suite N permet de déterminer la cardinalité; Le nombre n’est pas une propriété des objets mais des ensembles; * Ensembles d’éléments discrets : correspondance terme à terme avec les éléments

| n! est le produit : 1 × 2 × ... × n. | 6! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720 | | | Factorielle (de) n. | | | | | Combinatoire | | | | ~ | Relation d'équivalence | | | | | « ... est équivalent à ... » | | | | | Théorie des ensembles | | | | | Équivalence | an ~ bn signifie que les suites an et bnsont équivalentes | sin(1/n) ~ 1/n (lorsque n tend vers l'infini) | | | « ... est équivalent à ... » | | | | | Analyse | | | | | Distribution de probabilité | X

graphe est la plus grande distance séparant deux sommets de ce graphe. Connexité On dit qu’un GNO est « connexe » s’il deux éléments quelconques de ce graphe sont reliés par au moins une chaîne. On appelle « composante connexe » d’un GNO, un sous-ensemble maximal de sommets tels qu’il existe une chaîne entre deux sommets quelconques. Un GO est « fortement connexe » si, quels que soient deux sommets x et y, il existe un chemin reliant x à y et un reliant y à x. Initiation à la théorie des graphes

| n! est le produit : 1 × 2 × ... × n. | 6! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720 | | | Factorielle (de) n. | | | | | Combinatoire | | | | ~ | Relation d'équivalence | | | | | « ... est équivalent à ... » | | | | | Théorie des ensembles | | | | | Équivalence | an ~ bn signifie que les suites an et bn sont équivalentes | sin(1/n) ~ 1/n (lorsque n tend vers l'infini) | | | « ... est équivalent à ... » | | | | | Analyse | | | | | Distribution de probabilité |

la dernière mise à jour de ce document Lien vers les exercices de ce chapitre Chapitre 1 Logique et ensembles Sommaire 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Rudiments de logique . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Propositions, démonstrations, etc. . . . . . . . . . 1.1.2 Ensembles, éléments . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Propriétés portant sur les éléments d’un ensemble 1.1.4 Opérations sur les propositions . . . . . . . . . . . 1.1.5 Quantificateurs . . . . . . . . . . .

entiers). Ex : des individus, des appartements ou des téléviseurs….. Une variable est dite continue quand ses valeurs sont en nombre infini (cela peut être des nombres décimaux). Ex : des revenus, des hectares de terrains ou le poids ou la taille d’individus… Définition : La médiane est la valeur du caractère qui partage la série statistique en deux sous ensembles égaux Pour la déterminer il est nécessaire que les « individus » qui composent la série statistique soient ordonnés. Ex : Soit la série

CHAPITRE 1 LES ENSEMBLES 1.1. Introduction De nombreux problèmes mathématiques ne concernent que des objets pris individuellement. Par exemple, la question « le nombre entier 211 −1 est-il premier ou non ? » porte sur le nombre 211 −1, qui semble être, d’un point de vue intuitif, un objet « atomique » des mathématiques. Il existe cependant beaucoup d’autres situations dans lesquelles il est important de pouvoir considérer un regroupement d’objets mathématiques sans avoir à nommer spécifiquement

• Preuve :sophistiquée (Liapounnov avec continu d’agents) „ Commentaire. • Une justification qui va au-delà de l’éfficacité • Equité horizontale ? Ou en sommes nous ? „ Une économie abstraite, n biens. • Agents finaux, recettes techniques (ensembles de production). • Equilibre concurrentiel walrassien.. „ Etude. • • • • „ Existence de l’équilibre de propriété privée. Multiplicité ou unicité. Le marché comme machine à calculer.. Marché généralisé # marché isolé : Le point de vue normatif

conviendrons que effectuer une expérience, c’est sélectionner par un procédé quelconque un élément ω dans un ensemble Ω: jeter un dé revient à sélectionner un élément de Ω = {1,2,3,4,5,6}; jeter ensemble deux dés rouge et vert revient à sélectionner un élément de l’ensemble Ω = {1,2,3,4,5,6} des couples ordonnés (i,j) avec 1 ≤ i ≤ 6 et 1 ≤ j ≤ 6 (ici Ω a 36 points). Plus délicat: jeter ensemble deux dés indiscernables revient à sélectionner un élément de l’ensemble Ω des couples (i,j) avec 1 ≤ i ≤ j

du cours ECE 1re et 2e année Gabriel Baudrand Professeur agrégé de mathématiques en classes préparatoires au lycée Madeleine Michelis (Amiens) © Dunod, Paris, 2008 ISBN 978-2-10-053972-7 Table des matières Introduction 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Ensembles, applications Notions de logique Signes S , P Dénombrement — Formule du binôme Équations, inéquations Polynômes Manipulation des inégalités 1 1 5 9 12 18 22 25 Analyse 29 1 Étude de fonctions 1. Recherche de limites 2. Continuité 3. Calcul différentiel