Ensemble infini

hauteurs peuvent etre determinees ou indeterminees. Ces hauteurs peuvent se classer dans la categorie de grave ou aigu. La hauteur d'un son correspond au nombre de vibrations par seconde (de 20 a 20.000 Hertz). L'ensemble des hauteurs musicales est infini. Elles sont separees en octaves. Une octave contient 12 notes : 7 notes naturelles et 5 alterations. Les notes naturelles sont "do, re, mi, fa, sol, la, si, do", et elles peuvent etre modifiees par des alterations qui agissent sur sa hauteur en ajoutant

th´eor`eme de changement de variables Une application du th´eor`eme de changement de variables Les espaces Lp Espaces mesur´es complets Ensembles non-mesurables R´ef´erences bibliographiques 3 9 13 19 24 25 31 36 41 45 50 55 62 67 72 76 85 97 102 113 120 120 127 137 142 144 TRIBUS 3 1. Tribus 1.1 D´ efinition. Soit Ω un ensemble et F ⊂ P(Ω) une collection de sous-ensembles de Ω. On dit que F est une tribu sur Ω si elle v´erifie les conditions suivantes : (i) ∅ ∈ F ; (ii) si, pour tout n ∈ N on a An

usuelles de e d´monstration et ensembles e 1.1 Rudiments de logique . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Assertions . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Connecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Quantificateurs . . . . . . . . . . . . . . 1.2 M´thodes de d´monstration . . . . . . . . . . . e e 1.2.1 D´monstrations ´l´mentaires directes . . e ee 1.2.2 D´monstrations indirectes . . . . . . . . e 1.2.3 D´monstration par r´currence . . . . . . e e 1.3 Ensembles . . . . . . . . . . . . . . . .

en identifiant les contraintes actuelles et futures liés à ce thème qui est finalement intimement dépendant de la nature du système selon de nombreux critères dont par exemple ici la topologie des groupes finalement, autrement dit la théorie des ensembles ouverts, semi ouvert et fermés. Groupes/contexte Nous pouvons remarquer que nous évoluons dans des microcosmes ou des réseaux plus ou moins étanches dans lesquels des constantes apparaissent: niveau de connaissance, niveau social, niveau de

CHAPITRE 1 : L’APPREHENSION STATISTIQUE I- DEFINITION La statistique est un ensemble de méthode permettant de décrire et d’analyser, de façon quantifiée, des phénomènes repérés par les éléments nombreux, de même nature, susceptibles d’être dénombrés et classés. GRAPHIQUE Nous nous intéressons ici à la notion de statistique descriptible, dont le but est de décrire et de résumer de façon formalisée des informations collectées de manière exhaustive. ( Traitement des données Les

comme aide mémoire pour un étudiant abordant pour la première fois le cours de probabilités. Il est constitué de six chapitres Le premier chapitre est un rappel des outils de base de l’analyse combinatoire, après un bref survol de la théorie des ensembles et des fonctions, on y expose les principes fondamentaux de l’analyse combinatoire. Dans le second chapitre on aborde la théorie moderne du calcul des probabilités en donnant la définition mathématique d’un espace de probabilités, nous avons essayé

de d´cider de la conduite ` e a tenir, en fonction de leur chiffrage et de celui des coˆts. u En tant que th´orie math´matique, le Calcul des Probabilit´s ne fait appel, dans ses e e e commencements, qu’` des notions assez simples de th´orie des ensembles et de d´nombrea e e ment. Cependant, l’application pratique de cette th´orie simple requiert d’embl´e la plus e e grande attention. Le Calcul des Probabilit´s vise ` ´valuer a priori, les chances (ou e a e les risques) dans une exp´rience (souvent

. . . . . . . . . . Fonctions usuelles Ensembles, applications, structures 11 12 13 14 15 16 Etude d’une application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ensembles et applications 18 19 20 21 22 23 Fonctions caractéristiques de parties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ensembles, applications Borne supérieure dans Pf (N) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ensembles, relations d’ordre Etude de deux groupes isomorphes

interprétation des résultats : elles se traitent en deux étapes: (i) Etape descriptive ou exploratoire. (ii) Etape inductive ou inférentiel. Objet de la statistique La statistique descriptive est un ensemble de technique mathématique de description de vastes ensembles d'objets. Ces objets peuvent être: 1- Des objets ordinaires, exemples : l’ensemble des entreprises cotées en bourse en Algérie. 2- Des êtres vivants : l’ensemble des moutons dans la zone de Mitidja actuellement

irrationnels Nombres complexes . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Logique et langage des ensembles 2.1 Propositions et op´erateurs logiques 2.2 Quantificateurs . . . . . . . . . . . 2.3 Techniques de d´emonstration . . . 2.3.1 R´ecurrence . . . . . . . . . 2.3.2 Contrapos´ee . . . . . . . . . 2.3.3 D´emonstration par l’absurde 2.4 Langage des ensembles . . . . . . . 2.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . 3 Suites r´ eelles et complexes 3.1 Limite d’une suite