Ensemble vide

imaginer un arbre pour écrire toutes les permutations de E) Le nombre de permutations de E est alors : n x (n - 1) x (n - 2) x ... x 2 x 1 Démonstration 02 (retour au cours) Soit E un ensemble à n éléments (n ³ 1)  Il y a une seule partie à 0 éléments dans E, c'est la partie vide. Donc  = 1  Il y a une seule partie à n éléments dans E, c'est la partie E elle-même, donc  = 1  E possède n éléments, donc n parties à un élément. Donc  = n  Pour obtenir

cependant, se partagent son héritage: à la mathématique, il donna la première définition satisfaisante du nombre cardinal, celle de la suite ordinale, analogue à la chaîne de Dedekind et, parallèlement aux travaux de Cantor, une théorie non formelle des ensembles que Zermelo a authentifiée; en logique, il créa le calcul axiomatique des propositions, la théorie de la quantification et les rudiments de la syntaxe logique; enfin, composant la proposition à partir d’un concept (ou fonction) saturé par un argument

théorie des ensembles Un ensemble est une collection d’objets finis, non ordonnées, à différencier de la séquence (où l’ordre est important) et du multi-ensemble (où les doublons sont acceptés)      Un ensemble : {A1, A2, …, An} est noté par concaténation de ses éléments : A1 A2 An Une séquence est notée : Les notations A1 A2 A3 et A2 A1 A3 sont équivalents L’ensemble A1 A1 A2 n’existe pas A1 A2 U A3 sera noté A1 A2 A3 Définition 2 : Attributs et domaines Soit U un ensemble de noms

. . . . . . . . . 1 15 15 15 Bekkali 3.0.23 Notions fondamentales d'analyse SUHUF 17 Principe d'Induction Fort (PIF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Ensembles dénombrables 4.0.24 4.0.25 4.0.26 4.0.27 Ensembles nis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ensembles innis dénombrables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Principe des tiroirs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 20 21 23 24 | N × N |=| N |= ℵ0

Cours Nº : 32009 MATHEMATIQUES Série S Fiche 9 : Dénombrement Plan de la fiche I - Les listes II - Arrangements III - Permutations IV - Combinaisons V - Binôme de Newton VI - Principe fondamental du dénombrement I - Les listes p-liste E est un ensemble fini de n éléments (n entier, n ≥ 1) et p un entier (p ≥ 1). Une p-liste est une suite ordonnée de p éléments de E (éléments non nécessairement distincts). Exemple On joue quatre fois à pile ou face, et on note à chaque lancer le résultat obtenu

présente une œuvre qui se veut critique au regard des nombreuses études sociologiques menées sur les banlieues qui ne font que rechercher les causes de la violence. Partant du postulat que la violence est contraire au modèle social dominant, les grands ensembles de banlieue, les cités, sont automatiquement présentées comme des lieux où seule règne la violence. David Lepoutre montre au contraire dans son analyse empirique que la cité ne se définit pas uniquement par la violence mais repose sur un système

possibles est Ω={FFF ; FFP ; FPF ; FPP ; PFF ; PFP ; PPF ; PPP}. La suite de caractères PFP est une éventualité de cette série de lancers. Événement[modifier le code] Un ensemble de résultats possibles définit un évènement. C'est un sous-ensemble de l'univers Ω. Il peut être décrit en extension (dans le cas d'un ensemble fini) ou par une description. Exemple 1: On lance un dé. L'univers est Ω = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}. La partie A = {1 ; 2 ; 3} est un évènement décrit en extension. Cet évènement

grand ensemble afin d'accéder à une plus grande proximité des enquêtés, « les jeunes adolescents ». Il s'est ainsi rapproché des conditions réelles de vies des individus concernés par son enquête et comprendre davantage le milieu observé. Ceci n'est pas un livre de plus sur le malaise des banlieues mais une lecture tonique, neuve, parfois drôle, des comportements et des pratiques des adolescents des grands ensembles où il n'est question ni de crise, ni de dé-socialisation, encore moins de vide social

Mandelbrot : « les nuages ne sont pas des sphères, les montagnes ne sont pas des cônes, les lignes côtières ne sont pas des cercles, l'aboiement d'un chien n'est pas régulier et la lumière ne se propage pas en ligne droite ». Ensemble de Cantor Tout d'abord nous expliquerons les généralités sur les fractales en mathématiques,ce qui permettra ensuite de faire le lien avec les fractales naturelles et enfin de démontrer si elles ont un rôle particulier dans la nature.

discr` etes et ` a densit´ e Licence de Math´ematiques 2`eme ann´ee Jean-Christophe Breton Universit´e de La Rochelle Janvier–Mai 2010 version du 12 mai 2010 2 Table des mati` eres 1 Langages ensembliste et probabiliste 1.1 Op´erations entre ensembles . . . . . . 1.2 Vocabulaire probabiliste . . . . . . . 1.3 D´enombrement . . . . . . . . . . . . 1.4 Rappel sur les s´eries . . . . . . . . . . . . . 3 3 4 6 8 2 Mesures de probabilit´ e 2.1 Espace de cardinal fini . . . . . . . . . . . . . .