Ensemble vide

tend vers l'infini, ce comportement est l'objet de la deuxième question. S'il ne diverge pas, il peut, soit tendre vers une valeur donnée, soit s'approcher d'un comportement cyclique (une fonction périodique ou une suite parcourant toujours un même ensemble fini de valeurs et dans le même ordre), soit avoir un comportement chaotique, semblant évoluer au gré du hasard, même si la solution est par définition déterministe. Remarque : Le terme inéquation correspond à une définition différente4. Si dans

Chapitre 6 : Probabilité sur un ensemble fini I. Vocabulaire des évènements Définition Exemple Une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat est soumis au hasard Tirer une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes L’ensemble de tous les résultats possibles relativement à une expérience aléatoire donnée est appelé univers et noté Ω Il y a 32 résultats possibles dans Ω L’événement est une partie de l’univers A : « la carte tirée est un cœur » B ; « la carte tirée est un 10 »

ILe nombre dérivé ALe taux d'accroissement Soit un réel a appartenant au domaine de définition d'une fonction f. Pour tout réel h non nul, on appelle taux d'accroissement ou taux de variation de f entre a et a+h le quotient : f(a+h)−f(a)h En posant x=a+h, le taux d'accroissement entre x et a s'écrit : f(x)−f(a)x−a La fonction f est dérivable en a si et seulement si son taux d'accroissement en a admet une limite finie quand h tend vers 0 (ou quand x tend vers a dans la deuxième forme)

Série De Revision Parti I Exercice 1: Soit f la fonction définie par ?(?) = 1 √−x²+4x−3 1. Déterminer Df , le domaine de définition de f. 3 2. Calculer l’intégral ∫2 fx. dx Aide : On pourra écrire –x²+4x-3 sous forme canonique puis faire un changement de variable. ∫ Exercice 2 : Calculer la primitive 3x4 +2x²+1 x3 (x2 +1)² dx k4 Exercice 3 : Calculer limn→∞ ∑n k=1 n5 Exercice 4 : Soit φ la fonction définie sur ℝ par φ(x) = b Montrer que ∀(a, b) ∈ ℝ , on a : ∫a e−t² dt = √π 2 2 x ∫

| -2 | | -1 | | 0 | | +∞ | f' | | - | 0 | + | | | + | 0 | - | | f | | ↘ | 6 | ↗ | | | ↗ | 2 | ↘ | | 1. Déterminer les valeurs de a, b, c et d. 2. Déterminer les limites aux bornes de son ensemble de définition.

; – 1] alors f(x) Î si x Î ]– 4 ; 2[ alors f(x) Î si x Î [– 1 ; 2[ alors f(x) Î si x Î [– 1 ; 4] alors f(x) Î si x Î [– 4 ; 2] alors f(x) Î si x Î [– 3 ; 3] alors f(x) Î Exercice 5 : Soit f la fonction définie par f(x) = 1) Préciser son ensemble de définition Df. 2) On admet que f est croissante sur ]1 ; + ¥[et sur ]– ¥ ; 1[. Soient a et b deux réels tels que 1 < a < b, comparer et . 3) Etudier algébriquement la position relative de Cf par rapport à la droite d'équation y = – 3.

Première S1 Année 2014-2015 Devoir sur table n◦ 1 : Corrigé Durée : 2 heures Les calculatrices ne sont pas autorisées Question de cours 1. Déterminer la (ou les) fonctions trinômes du second degré f vérifiant les conditions suivantes : ses racines sont − 1 et 2 et on a f (1) = 4. On sait qu’un tel trinôme s’écrit sous forme factorisée f (x = a(x + 1)(x − 2). De f (1) = 4, il résulte que f (1) = a × (−1) donc −2a = 4 soit a = −2. En développant l’expression ainsi obtenue, il résulte : f (x) = −2x2

Fiche BAC S 03 Term. S Théorème des valeurs Intermédiaires (th.v.i.) Exercice n°1. [RÉSOLU] On considère la fonction définie par : f (x)= x 3+ x 2 −5 x+4 1°) Calculer la dérivée de f ainsi que les limites aux bornes de Df. En déduire le le tableau de variation de f sur ℝ . 2°) Montrer que l'équation f (x) = 0 admet une unique solution α∈ℝ . 3°) Donner un encadrement puis une valeur approchée, arrondie à 10–2 près, de α . 4°) Déduire des résultats précédents le signe de f (x) sur ℝ ------------

–4 ; 1,5 –4 ≈ 1,107 (valeur décimale arrondie à 10–3). b) La température maximale tmax est telle que 1 tmax 4 = 1,5 d’où tmax = 100 × 1,5 –4 ; tmax ≈ 110,7 °C 100 ΂ ΃ 6 a) Ensemble de définition : ΅ 4 ; + ∞΄. 3 ln(3x – 4) = – 1 équivaut à 3x – 4 = e–1 d’où la solution : 1 1 (4 + e–1) ; (4 + e–1) ≈ 1,456. 3 3 b) Ensemble de définition : ‫ޒ‬. ln(x2 + 1) = 2 équivaut à x2 + 1 = e2 soit à x2 = e2 – 1 d’où les solutions : – 7e2 – 1 et 7e2 – 1. (valeur arrondie au dixième). Application 2 a) x lim

l'aspiration Capteur de débit l /min (ANR) Avant l'aspiration 0.76 Avant l'aspiration –60 –58 Avant l'aspiration Différence de pression Différence de débit Faible Détection instable due à une variation de pression 0 Casse vide 0 Casse vide Pendant l'aspiration Elevée Détection stable et moins d'erreurs de détection (Comparaison avec une buse Ø 0.3 mm, dépression: -60 kPa)  Répétitivité : ±2% F.S. maxi. Le passage du débit de forme conique devant la puce du capteur