Entier algébrique

MR : GARY Lycée borg cédria Nom : Devoir de contrôle n° :1 Mathématique Durée 45mn Classe : 1 S10 Date:25/10/2010 Prénom : Classe: EXERCICE: 1 ( 4pts) -1- vérifier que pour tout entier naturel n, n  25 21 =1+ n4 n4 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… -2- comment choisir l'entier naturel n pour que : n  25 n4  …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………

peut observé jusqu'a 10-7 mètres ou 100 nm. La base du cil 7) U2.3 Donner des valeurs La notation scientifique d'un nombre est de a forme: a x 10n avec un certain nombre de chiffre significatif. N est un entier positif ou négatif Ecriture d'un résultat: Grandeur = valeur unité SI G = a x 10n u ° On utilise aussi les multiples ou sous-multiples de l'unité du système international ° Le nombre de chiffres

se déplacer pour obtenir N, un nombre compris entre 1 et 10. Si le nombre de départ est plus grand que 10, la virgule décimale doit se déplacer vers la gauche et n est un nombre entier positif. Si le nombre de départ est plus petit que 10, la virgule décimale doit se déplacer vers la droite et n est un nombre entier négatif. SOLUTION a) La virgule décimale dans 0,000 000 027 doit se déplacer de huit chiffres vers la droite pour donner N, un nombre compris entre 1 et 10, soit 2,7. Quant à

fil portant des prismes ? 2) Trouve tous les diviseurs de 60 3) Justifie par une égalité que 60 est un multiple de 10 ? 4) Quel est le plus grand diviseur de 60 ? 5) Peux- tu écris tous les multiples de 60 ? Consigne 2 : encadrement d’un nombre entier naturel par deux multiples consécutifs naturels. 1) 53 est-il un multiple de 5 ? 2) Compare 53 et 5×10 ; 53 et 5×11 ? 3) Donne alors l’encadrement de 53 par deux multiples consécutifs de 5. Consigne 3 : approfondissement a) Ecris l’ensemble

+) et (Q , ×) sont-ils isomorphes ? Exercice 18 Centrale MP [ 02363 ] [correction] Quel est le plus petit entier n tel qu’il existe un groupe non commutatif de cardinal n ? Exercice 19 Centrale MP Montrer que [ 02366 ] [correction] √ x + y 3/x ∈ N, y ∈ Z, x2 − 3y 2 = 1 est un sous-groupe de (R+ , ×). Exercice 20 Centrale MP [ 02368 ] [correction] Soit n un entier naturel non nul, (e1 , . . . , en ) la base canonique de E = Rn . Soit Sn l’ensemble des permutations de {1,

3 : ( ) ( ) ( ( ) )) ( ) ( ) ) ( ( (( ) Exercice 4 : Donner la négation mathématique des phrases suivantes 1. Toutes les boules contenues dans l’urne sont rouges. 2. Certains nombres entiers sont pairs. 3. Si un nombre entier est divisible par , alors il se termine par . Soit 4. est positive, c’est-à-dire « , ( ) » ( ) ( )» 5. est paire sur , c’est-à-dire « , Aller à : Correction exercice 4 : Exercice 5 : Soient les propositions, ( ) « J’ai

 RAPPELS SUR LA THEORIE DES ENSEMBLES I- DEFINITION DE L’ENSEMBLE : Un ensemble est constitué d’éléments appelés aussi individus. On désigne un ensemble par une lettre majuscule A, B….. et on désigne un élément par une lettre minuscule a,b … RMQ : l’ensemble peut être fini, ou infini EXEMPLE : l’ensemble des résultats du jet d’un dé bien équilibré : A = { 1,2,3,4,5 ,6} est un ensemble fini. II-

000 Ko octets ? 500 000 000 * 1000 = 500 000 000 000 octets Combien de MP3 de 7 Mo peut-on mettre sur un Ipod de 16 Go (système international) ? 16 Go en Mo ? 16 x 1000 = 16000 Mo 16000 Mo / 7 Mo = 2285 mp3 Convertir binaire à décimal (entier non signé) Quelle est la valeur de 0101 en décimal ? ( 0*23 ) + ( 1 *22 ) + ( 0*21 ) + ( 1*20 ) 0 + 4 + 0 + 1 =5 Plus rapide… 8 4 2 1 0 1 0 1 On inscrit les résultats des puissances au dessus du nombre binaire. Ensuite

1 re CD – math I – Géométrie analytique GEOMETRIE ANALYTIQUE Table des matières A) Systèmes linéaires ………………..…..……………………….. page 2 1) Définitions ……………...……………………………….…. page 2 2) Résolution d’un système linéaire par substitution …….…... page 2 3) Règle de Cramer …………………….…………….………. page 5 B) Géométrie analytique dans le plan (rappels)………………… page 9 1) Repères du plan ………………..………………………….. page 9 2) Calcul vectoriel dans un repère du plan …………………… page 9 3) Equations

FRQWLQX HW DSSURIRQGL GDQV FHWWHPDWLqUHFHQHVHUDTXHSOXVDSSUpFLpSDUODVXLWH  4XHOTXHVQRWLRQVXWLOHVDYDQWG·DERUGHUOHFRXUVjSURSUHPHQWSDUOHU  1. Théorie des ensembles : généralités L’arithmétique étudiant les nombres entiers, il sera important de bien préciser certaines propriétés que possède l’ensemble de ces nombres. Mais il est avant tout essentiel de se faire une petite idée de la notion d’ensemble en général et de voir (ou revoir) certaines propriétés et définitions