Entier algébrique

720 . 1 512 donc 720 72×10 10 = = 1512 72×21 21 720=72×10 10 et 21 n'ont pas de diviseurs communs puisque 21 est divisible par 3 et 7 et que ces deux entiers ne divisent pas 10. 3) Paul a une cour rectangulaire de 7,20 m de largeur et de 15,12 m de long qu'il désire carreler avec des dalles carrées dont le côté est un nombre entier de centimètres. Il veut le moins de carreaux possibles pour recouvrir le sol. Je cherchele nombre de dalles carrées nécessaires. J'écris toute ma démarche. Remarque:

DATE : septembre 13 4éme SC.EXP SÉRIE D’ANALYSE N°1 PROF : BEN ALI ANIS EXERCICE N °1 : Pour chaque question, il y a exactement une proposition correcte. 1 pour x0 et −1 + lim f = +∞ 0− 0− 2 1 alors: ≤ f ( x ) ≤ −1 + x x lim f = 0 +∞ La droite D : y = -1 est une asymptote à cf en +∞. lim f = −1 0+ I 1) Si f ( x ) > − LIMITELIMITE-CONTINUITÉ AL 3) Dans le graphique ci-dessous on donne les courbes cf et cg de deux fonctions f et g. g

des essais. Vous pouvez aussi éventuellement construire la figure sur le logiciel Geogebra pour émettre une conjecture. Problème 2 : "recherche de nombres particuliers" Voici la définition d'un nombre « spectaculaire » : • • • • C'est un nombre entier positif . Aucun des chiffres qui le composent n'est nul. Il s'écrit avec des chiffres tous différents. Il est divisible par chacun d'eux. 1. Proposer deux nombres spectaculaires à deux chiffres. 2. Proposer un nombre spectaculaire à quatre chiffres

Série corrigée : Arithmétiques Exercice 1 : 1. Déterminer les restes de la division de 5p par 13 pour p entier naturel. 2. En déduire que pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1, le nombre N = 314n+1 + 184n−1 est divisible par 13. Correction 1. p = 0 : 1, p = 1 : 5, p = 2 : −1 ou 12, p = 3 : −5 ou 8, p = 4 : 1 donc pour p  4k le reste est 1, pour p  4k  1 le reste est 5, pour p  4k  2 le reste est 12 ou −1, pour p  4k  3 le reste est 8 ou −5. 2. N  314n1  184n1 : 31  2  13 

y= 4(x-2)+4 y= 4x-4 4) Dérivée de la fonction cube (x ―> x³) Si f(x) = x³ alors la dérivée sur R est f'(x) = 3x² 5) Dérivée des fonctions puissances (x ―>xn ) Si f(x) = xn alors la dérivée de f sur R est f'(x) = nxn-1 (n entier positif) 6) Dérivée de la fonction inverse (x ―> ⅟x) Si f(x) = ⅟x alors la dérivée de f sur: ]-∞ , 0[ est f'(x) = (-1)/x² ]0 , +∞[ est f'(x) = (-1)/x² (0 n'existe pas) 7) Dérivée de la fonction racine carrée (x ―> √x)

CANDIDATS Le 1er janvier 2000, un client a placé 3 000 € à intérêts composés au taux annuel de 2,5%.  On note  le capital du client au 1er janvier de l'année , où  est un entier naturel.  1. Calculer  et . Arrondir les résultats au centime d'euro.  2. Exprimer  en fonction de . En déduire que, pour tout nombre entier naturel , on a la relation : . 3. On donne l'algorithme suivant :   Entrée      Saisir un nombre  supérieur à 3 000   Traitement      Affecter à  la valeur 0. (Initialisation) 

d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Le th´eor`eme d’Euler et le petit th´eor`eme de Fermat . . . . . . . . . . . . . . . 31 31 33 34 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 L’anneau Z/nZ 2.1 Entiers modulo n . . . . . . . . . . . . 2.2 Addition et multiplication dans Z/nZ 2.3 Inversibles de Z/nZ . . . . . . . . . . 2.4 Application : r´esoudre une ´equation du . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Chiffrements anciens 3.1 Les

se traduit par : on descend de 7 et on monte de 12 on arrive à +5 -3 – 8 se traduit par : on descend de 3 et on descend de 8 on arrive à -11 7 + 5 se traduit par : on monte de 7 et on monte de 5 on arrive +12 3. Somme algébrique On appelle somme algébrique, une succession d’additions et de soustractions Exemples : S = 7 – 4,5 + 8 – (-3,5) - 9 + (-6,5). Ecrivons d’abord l’expression simplifiée S = 7 – 4,5 + 8 + 3,5 – 9 – 6,5 On peut ajouter les positifs entre eux et les négatifs

v0     v0    v0  c’est à dire P  n  1 vraie.   Conclusion : La proposition P  n  est vraie au rang 0 , et est héréditaire, donc, d’après l’axiome de récurrence, la proposition n 0 1 u0 1b) u1 u2 u3 P  n  est vraie pour tout entier naturel n. 2 x u4 n Ccl : n  , vn  1  a  . 2 Ccl :  un n0 semble croître, être minorée par 0 et majorée par 1, et enfin converger vers 1. n 3c) ● D’après l’énoncé, n  , un  1  vn et d’après la question 3b, vn   v0  ainsi n

= ∫ 1 1 de J = ∫ 1 2 dx ; en déduire en utilisant l’intégration par partie le calcul ln( x) dx x ( x 2 + 1) 4°) Soit I n = ∫ 1 0 x n e − x dx a) Calculer I0 b) Pour tout entier naturel n, en utilisant une intégration par parties, c) Calculer In+1 en fonction de In. En déduire I4. EXERCICE 08: Pour tout entier naturel n >0 ; on pose : I n = ∫ 01 x n 3 + x dx et I 0 = ∫ 01 3 + x dx 1°) a) Calculer I 0 b) Calculer I 1 à l’aide d’une intégration par parties 2°) Comparer x n +1 et x n lorsque