Entier algébrique

courbe au point d’abscisse 0 traverse la courbe en ce point. 3 La fonction f est convexe sur l’intervalle : a. [−1 ; 4] b. [−2 ; 0] c. [−2 ; −1] d. [0 ; 4] 2 1 C 0 −2 0 −1 1 2 3 T 3. On donne l’algorithme ci-dessous. Variables n : un nombre entier naturel Traitement Affecter à n la valeur 0 Tant que 1, 9n < 100 Affecter à n la valeur n + 1 Fin Tant que Sortie Afficher n La valeur affichée en sortie de cet algorithme est : a. 7,1 b. 7,6 c. 8 d. 17 4. Une variable aléatoire X suit la loi uniforme

3; –9,4 au rang 4 etc. On a donc défini une fonction !! Par exemple, 6 est l'image de 2 par cette fonction. b) définition et notation : définition : Une suite numérique u est une fonction définie sur l'ensemble des entiers naturels (ou sur une partie de à partir d' un certain entier naturel (**)) Cette suite est notée (un) On note un ou u(n) le terme de rang n de la suite. Ex : ► Le tableau ci-dessous donne la température moyenne annuelle relevée à Paris (source : station météo de Paris-Montsouris)

– revisiter les fonctions trigonométriques, – décrire les relations entre les droites et les plans dans l’espace à trois dimensions. 1 2 2. Les nombres réels Les ensembles de nombres sont : – ensemble des nombres entiers naturels N = {0, 1, 2, . . .} – ensemble des nombres entiers relatifs Z = {. . . , −2, −1, 0, 1, 2, . . .} – ensemble des nombres rationnels p | p, q ∈ Z, q = 0 q Q= Proposition 1 Un nombre est rationnel si et seulement s’il admet une écriture décimale périodique ou finie. Par

volume ? 15 MASCOAN1 Page 2/7 E XERCICE 2 (5 points) Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité On se place dans un repère orthonormé et, pour tout entier naturel n, on définit les points (A n ) par leurs coordonnées (x n ; y n ) de la façon suivante : x 0 = −3 y0 = 4 1. x n+1 = 0, 8x n − 0, 6y n et pour tout entier naturel n : y n+1 = 0, 6x n + 0, 8y n a) Déterminer les coordonnées des points A 0 , A 1 et A 2 . b) Pour construire les points A n ainsi obtenus, on écrit l’algorithme

Pour pouvoir exploiter cette chaleur naturelle, il est nécessaire de creuser plusieurs puits suffisamment profonds. Lors de la construction d’une telle centrale, on modélise le tarif pour le forage du premier puits par la suite (un) définie pour tout entier naturel n non nul, par : un = 2 000 × 1,008n – 1 où un représente le coût en euros du forage de la n-ième dizaine de mètres. On a ainsi u1 = 2 000 et u2 = 2 016, c’est-à-dire que le forage des dix premiers mètres coûte 2 000 euros, et celui des dix

∩ An) et P(An+1 ∩ An ) en fonction de P(An) . c) En déduire que, pour tout entier strictement positif n ≥ 1 , on a : P(An+1) = 0,2 P(An) + 0,6. 2° On pose à présent, pour n ≥ 1 , pn = P(An) et Un = pn – 0,75. a) Démontrer que (Un) est une suite géométrique de raison 0,2. b) En déduire une expression de pn en fonction de n. c) Montrer que (pn) admet une limite que l'on calculera. n e 2 Exercice III On pose pour tout entier naturel n non nul : In = ⌠ ⌡1 x (ln x) dx e 2 où ln désigne la fonction logarithme

−1 en fin d’algorithme. On remplace dans l’algorithme la ligne : Afficher « la position de Tom est » x ; y par : Si x = 10 et y −1 et y 1 alors Afficher « Tom a réussi la traversée » sinon Afficher « Tom est tombé » Fin du si Partie B Pour tout n entier naturel compris entre 0 et 10, on note : A n l’évènement « après n déplacements, Tom se trouve sur un point d’ordonnée −1 ». B n l’évènement « après n déplacements, Tom se trouve sur un point d’ordonnée 0 ». C n l’évènement « après n déplacements

dernier caractère "non blanc". -TEXT : Chaîne de 65 535 caractères max et est insensible à la casse càd avec ou sans minuscule il compte bon. -BLOB : Pareil que TEXT mais il n'est pas insensible à la casse. -INTEGER : Entier Naturel Relatif (+ et -). -INT : Entier non signé donc Entier Naturel (pas de -). -BOOL : Booléen -DECIMAL(n,m) : C'est un nombre décimal de taille maximale "n" et où "m" est le nombre de chiffres après la virgule. -FLOAT : C'est un décimal à simple précision (16 bits). -DOUBLE

rectangles précédents. Donner une valeur approchée à 10−3 près du résultat affiché par cet algorithme. S’agit-il d’une valeur par excès ou par défaut ? Variables : I entier et S réel Entrées et initialisation 0→S Traitement pour I variant de 0 à 3 faire 1 I S+ f →S 4 4 fin Sorties : Afficher S b) Dans cette question, N est un nombre entier strictement supérieur à 1. On découpe l’intervalle [0 ; 1] en N intervalles de même longueur. Sur chacun de ces intervalles, on construit un rectangle en procédant

EXERCICES SUR LES FONCTIONS Exercice 1 Parité Étudier la parité de chacune des fonctions suivantes : 1 sur * ¦(x) = x + x 1 g(x) = x2 + sur * x 1 sur * x2 1 k(x) = x2 + 2 sur * x h(x) = x + Exercice 2 Composée On considère la fonction ¦ définie par ¦(x) = x2 – 1 sur . Donner une formule explicite de la fonction ¦ o g lorsque : g(x) = 1- x sur ]–¥ ; 1] g(x) = 1 – 1 sur * x Exercice 3 Comparaison de deux fonctions Le but de cet exercice est de comparer les deux fonctions ¦ et g définies