Entier algébrique

dépendent uniquement des dérivées de la fonction en ce point. De manière plus précise, soit : * I un intervalle de ℝ et a un élément de I, * E un espace vectoriel normé, * f une fonction de I dans E qui soit dérivable en a jusqu’à l’ordre n (un entier naturel). Alors, pour tout x dans I, l’expression ou son équivalent définit un reste Rn(x) dont le comportement s’apparente au monôme (x – a)n + 1. En présentant cette formule, Taylor propose une méthode de développement en série2, mais il se préoccupe

est un ensemble de R. x ∈ I : x appartient a I. ` 1.1.2 Rappels sur les nombres r´els. e On note N l’ensemble des entiers naturels, Z l’ensemble des entiers relatifs : N = {0, 1, 2, 3, . . .}, Z = {. . . , −3, −2, −1, 0, +1, +2, 3, . . .}. On note Q l’ensemble des nombres rationnels, c’est-`-dire l’ensemble des nombres de a p u la forme q , o` p et q sont des entiers relatifs (avec q = 0). Il est difficile de d´finir de fa¸on pr´cise l’ensemble R des nombres r´els. Nous nous e c e e contenterons

LA COMPOSITION DU LAIT BIOLOGIQUE (MATERNELLE) ET DU LAIT ENTIER DE VACHE (Pour 1litre: densité environ 1,030) Le lait biologique (maternelle): Le lait est un aliment liquide complet, très nourrissant, réunissant à lui seule tous les composants nécessaires à l'alimentation humaine. 100g de lait contient 87g d'eau et 13g de matières sèches. Les principaux constituants de la matière sèche du lait sont: ● La matière grasse: C'est le constituant le plus variable du lait, constituée

chiffrée d'un nombre entier Associer écriture littérale et écriture chiffrée d'un nombre entier Associer écriture littérale et écriture chiffrée d'un nombre décimal Associer écriture littérale et écriture chiffrée d'un nombre décimal Connaître la signification de chacun des chiffres composant un nombre entier Connaître la signification de chacun des chiffres composant un nombre entier Connaître la signification de chacun des chiffres composant un nombre décimal Décomposer un nombre entier selon les puissances

1. Les nombres entiers a) On peut compter des objets : 0 (il n’y a pas d’objet ` compter), 1, 2, 3, 4, .... C’est ce qu’il y a de plus a naturel. On appelle ces nombres les entiers naturels. b) Un ascenseur peut descendre dans les sous-sols, la temp´rature descend en dessous de 0 C, on plonge en e ˚ dessous du niveau de la mer, . . . On introduit ainsi les nombres n´gatifs tels que : -1, -2, -10, -300, ... e Les entiers n´gatifs et positifs forment l’ensemble des nombres entiers relatifs. e Un nombre

nombre positif noté 2  x dont le carré est égal à x. Ainsi, pour tout réel positif x,   x  = x et  x≥0 . Attention : les nombres négatifs n'ont pas de racine carrée, en effet leur carré est positif. Les nombres dont la racine carrée est un entier sont les carrés parfaits; il est utile de les reconnaître immédiatement : 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, etc... En général on ne peut écrire que des valeurs approchées des racines carrées sous forme décimale. Ainsi :  2≈1, 414 ; 

1/ Les ensembles de nombres. En mathématiques nous utilisons différents ensembles de nombres : N : les entiers naturels ou entiers positifs, ex : 6 ; 0 ; 15 Z : les entiers relatifs (positifs et négatifs), ex : 6 ; 0 ; - 4 D : les nombres décimaux, ex : 6 ; - 4 ; 8,666 Q : les rationnels, ex : - 4 ; 8,666 ; 8,666…. ; 4/3 R : les réels (tous les nombres qui existent), ex : 8,666 ; 8,666…. ; 4/3 ; 3/4 ; 7 Il y a deux représentations différentes. Les ensembles : [pic] La droite

une seule est exacte. Le candidat indiquera sur sa copie le numéro da la question et la lettre correspondante à la réponse choisie. 1.) Soit n un entier naturel non nul tel que : ������������ ∧ (������������ × ������������ × ������) = 35 alors : a ������ ≡ ������[������] b ������ ≡ ������[������] c ������ ≡ ������[������] 2.) Soit n un entier relatif, pgcd(3n+2 ;3n+5) divise : a2 b 3 c 5 3.) L’équation (E) : 5x+18y = 25 , admet dans ℤ × ℤ : a zéro solution b Une seule

l’ensemble des entiers relatifs II - Division euclidienne III - Congruence modulo n (n entier au moins égal à 2) IV - PGCD de deux entiers relatifs non nuls V - Algorithme d’Euclide VI - Théorème de Bézout VII - Théorème de Gauss VIII - PPCM de deux entiers relatifs non nuls IX - Propriétés du PGCD et du PPCM X - Nombres premiers XI - Décomposition d’un entier naturel n en facteurs premiers I - Divisibilité dans l’ensemble des entiers relatifs Définition Soit a et b des entiers relatifs. Lorsqu’il

THEORIE DES GRAPHES QUELQUES EXERCICES D’APPLICATION Le but principal de cette série d’exercices est de servir de « source d’inspiration ». 1. NOTIONS DE BASE 1.1. Modélisation Exercice 1. Construire un graphe orienté dont les sommets sont les entiers compris entre 1 et 12 et dont les arcs représentent la relation « être diviseur de ». Exercice 2. Une chèvre, un chou et un loup se trouvent sur la rive d’un fleuve ; un passeur souhaite les transporter sur l’autre rive mais, sa barque étant trop