Entier relatif

gâteaux 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Une telle courbe est la représentation graphique d’une fonction linéaire f:x 1,1x « formule littérale de la fonction !» 1 http://www.maths-videos.com b) Définition : Soit a un nombre relatif. La fonction linéaire f de coefficient a associe à chaque nombre x le nombre a x x ou ax Ex : Soit la fonction f qui à un nombre x fait correspondre son triple f : x 3x f (−2) = 3 x (− 2) = − 6 « f est une fonction linéaire de coefficient 3 !»

Corrigé du baccalauréat S Asie juin 2007 E XERCICE 1 1. On a f ′ (x) = 2cos x sin x = sin 2x. Vrai 2. En intégrant par parties car toutes les fonctions sont continues : u(t ) = t ; u ′ (t ) = 1 ′ ′ v (t ) = f (t ) ; v(t ) = f (t ) 1 −1 4 points t f ′ (t ) dt = [t f (t )]1 − −1 1 −1 1 −1 f (t ) dt = f (1) − (−1) f (−1) − 1 −1 f (t ) dt = f (1) + f (−1) − f (t ) dt . 1 −1 Or f (−1) = − f (1), donc t f ′ (t ) dt = − x + 3, 3 3 0 1 −1 f (t ) dt . Vrai x2 2 3

caract´ris´e par leur e e e bijection avec les d´rangements. e Le mod`le que nous proposons, qui est diff´rent de celui de Garsia et e e Remmel, peut ˆtre en revanche d´fini a priori. e e Soit σ = σ(1)σ(2) . . . σ(n) une permutation. On appelle creux de σ un entier i, 1 ≤ i ≤ n tel que σ(i − 1) > σ(i) < σ(i + 1). 2 ´ ´ INTERPRETATION DU NOMBRE DE DERANGEMENTS (Par convention, on convient que σ(0) = σ(n + 1) = +∞ .) On note alors Kn l’ensemble des permutations de [n] dont le plus petit creux (que nous

// pour écrire un commentaire cour /* commentaire sur plusieurs lignes */ VARIABLES : Les 3 premiers types (char, int, long) permettent de stocker des nombres entiers : 1, 2, 3, 4... Les 2 derniers (float, double) permettent de stocker des nombres décimaux : 13.8, 16.911... Ce n'est pas tout ! Pour les types stockant des entiers (char, int, long...), il existe d'autres types dits "unsigned" (non signés) qui eux ne peuvent stocker que des nombres positifs. Pour les utiliser, il suffit d'écrire

F ONCTIONS LINÉAIRES Définition : fonction linéaire Soit a un nombre quelconque « fixe ». Si, à chaque nombre x, on peut associer son produit par a (c’est à dire y = a ×x), alors on définit la fonction linéaire de coefficient a, que l’on notera f : x −→ ax Une fonction linéaire de coefficient a représente une situation de proportionnalité (dans laquelle le coefficient de proportionnalité est égal à a). Pour calculer l’image d’un nombre, on le multiplie par a. Représentation graphique Dans un repère, la

http://www.collmathage.fr.fm 3 ème RÉSOUDRE UNE ÉQUATION « CARRÉ » Résoudre une équation consiste à travers la valeur (ou les valeurs) de l’inconnue (souvent appelée x) qui vérifie l’équation. Une équation « carré » est une équation de la forme x 2 = a, où est un nombre qui peut être : • strictement positif : l’équation a dans ce cas deux solutions : a et – a ; • égal à zéro : l’équation x 2 = 0 a ainsi une seule solution, 0. • strictement négatif : l’équation n’a aucune solution, car un

Mme Morel-Sp´cialit´ math-cours similitudes e e 1 Les similitudes 1 1.1 Vocabulaire, rappels Transformations du plan D´finition 1.1.1. Une application f du plan dans lui mˆme est une tranformation si f est une bijection du plan dans e e lui mˆme, c’est-`-dire si pour tout point N du plan, il existe un et un seul point M du plan tel que f (M ) = N . e a Exemples : 1. Une translation, une homoth´tie, une rotation, une r´flexion sont des transformations du plan. e e 2. L’application identit´

que la fonction Exp est la fonction réciproque de ln. La notation puissance : ex, est due à Euler * Etymologie : du latin exponer = exposer : placer à côté. Le terme est dû à Jacques (Jakob) Bernoulli. * Ensemble de définition : R tout entier, image de ]0 , + [ par la fonction ln (par réciprocité). Périodique : non. * Fonction dérivée : (ex)' = ex. * Nom de la courbe associée : pas de nom spécifique (courbe exponentielle de base e) * Définitions possibles : celle de Jakob

Classe de T5S (obligatoire et sp´cialit´) e e 22 septembre 2009 Devoir de Math´matiques N o 1 (2 heures) e Le barˆme est approximatif. e Exercice 1 (1,5 points) : 1. Discuter suivant les valeurs de m le nombre de racines du polynˆme o P (x) = x2 + (m − 3)x + 1 2. Pour quelles valeurs de m a-t’on 2 racine de P ? 3. D´terminer lim e f (x) . x→−∞ x Exercice 5 (2 points) : Soit f (x) = x3 − 3x − 1. Montrer que f admet une unique racine α sur [−1; +1]. Exercice 2 (1,5 points) :

l’équation (E) d’inconnue n appartenant à N : (E) : n2 − S n + 11994 = 0 où S est un entier naturel. On s’intéresse à des valeurs de S telles que (E) admette deux solutions dans N. 1. Peut-on déterminer un entier S tel que 3 soit solution de (E) ? (0,25 point) Si oui, préciser la deuxième solution. (0,25 point) 2. Peut-on déterminer un entier S tel que 5 soit solution de (E) ? (0,5 point) 3. Montrer que tout entier n solution de (E) est un diviseur de 11994. (0,5 point) En déduire toutes les valeurs