Entier relatif

Equations et inéquations de 1er degré I – Rappels : Toute équation d’inconnue « x » pouvant s’écrire , après transformation sous forme ax + b = 0 est une équation du premier degré à une inconnue. b Si a ≠ 0, l’équation du 1er degré à une inconnue ax + b = 0 admet pour unique solution le nombre . a Exemple : Résoudre l’équation suivante : x – 2 ( x + 5 ) = 8 + 3 ( x - 2 ) On développe : On transpose : On réduit l’expression : La solution est : S = { } Conclusion : Méthode de résolution

LES ANNUITÉS I. Calculer la valeur acquise par des annuités : • Exemple : On place chaque année pendant 5 ans, en début d’année, un capital de 5 000 Calculer la valeur acquise au moment du dernier versement, puis un an après le dernier versement (Capitalisation annuelle au taux de 6 %) • Méthode : la valeur acquise au moment du dernier versement constant est donnée par la formule (1 + i ) n − 1 Vn = a avec : i a : versement périodique en début de période n : nombre de versements • Solution : Valeur

a + c= k(b + d) Ce qui nous permet d’écrire finalement : 2.1.4 On obtient aussi un rapport égal si on utilise la différence 2.1.5. Multiplions les deux termes du rapport par le nombre relatif x et les deux termes du rapport par le nombre relatif y. exemple : Soit la proposition Multiplions respectivement les rapports par : X = 4 Y = -5 I.2.2.Suite de rapports égaux Disposant de plusieurs rapports égaux, on peut former une suite

vers 1, λ tend vers 0, donc b tend vers +∞ . b. Quand a tend vers e inférieurement, λ tend vers 1/e, donc b tend vers e supérieurement. c. Lorsque a varie de 1 à e, b varie de +∞ à e, donc s est décroissante. 5. Entre 1 et e il n’y a que deux entiers : 1 et 2 ; pour a = 1, b = +∞ … pour a = 2, b semble valoir 4. Vérifions en remplaçant dans (E) : 24 = 16, 42 = 16 ok ! y 0 ,5 0 ,4 5 0 ,4 0 ,3 5 0 ,3 λ 0 ,2 5 0 ,2 0 ,15 0 ,1 0 ,0 5 x 0 0 a 2 4 6

Baccalauréat ST2S Nouvelle–Calédonie 15 novembre 2012 Correction E XERCICE 1 6 points Le service d’urologie d’un hôpital comprend trois ailes notées U 1 ,U 2 et U 3 . Un nombre important de patients atteints de la même pathologie y sont soignés, soit avec un médicament fourni par le laboratoire LabA, soit avec un médicament fourni par le laboratoire LabMédi. Une étude réalisée sur ces patients a montré que : • 40 % de ces patients sont hospitalisés dans l’aile U 1 , 30 % dans l’aile

CORRECTION DE « CE QUE VOUS AVEZ COMPRIS » p 218 1. Présentez à l’aide d’un tableau, l’évolution du nombre d’accidents et du nombre d’absences. Commentez le résultat obtenu Nbre d’AT Evolution du Nbre d’AT de N à N1 Nbre de jours d’absences pour AT Evolution du Nbre de jours d’absences pour AT Année N Année N + 1 En valeur absolue En % (valeur relative) Année N Année N + 1 En valeur absolue En % Plaies 7 6 - 11 - 14,292 4 4 0 0 Foulures 9 8 - 1 - 11,11

quantit´ limit´e. e e P1 P2 disponibilit´ e ´quipement e 3 9 81 main d’œuvre 4 5 55 mati`re premi`re e e 2 1 20 P1 et P2 rapportent ` la vente 6 euros et 4 euros par unit´. a e Quelles quantit´s (non enti`res) de produits P1 et P2 doit produire l’usine e e pour maximiser le b´n´fice total venant de la vente des 2 produits ? e e 3 Variables : x1 et x2 sont les quantit´s des produits P1 et P2 fabriqu´s e e (x1 , x2 ∈ R). 4 Variables

 UCAM-FSJES novembre 2013 Algèbre linéaire Exercices Pr. Essardi Exercice 1 : Soient E1 = {( x1 , 0 ) ; x1 ∈ℝ } et E 2 = {( 0 , x2 ) ; x2∈ℝ } . Montrer qu’ils constituent des espaces vectoriels. Solution 1 : Rappelons d'abord que E1 et E 2 sont des sous-ensembles de ℝ et que les lois de composition interne et externe ne sont que les lois habituelles

Lycée Camille SEE 16 décembre 2010 CONTRÔLE N O 4 2nde 4 Durée 1 heure EXERCICE 1 (5 points) # » #» #» # » 3#» #» #» #» 1. Sur le dessin ci-dessous, placer les points M, N et P tels que AM = AB + AC, AN = AB et AP = 2AC − AB. 2 × × B C × A #» #» # » 2. Exprimer le vecteur MN en fonction des vecteurs AB et AC. 3. Montrer que les droites (MN) et (AP) sont parallèles. EXERCICE 2 (7 points) 2 x 1. Soit f la fonction définie sur R\{0} par f (x) = a. Résoudre

=0 0  −1 0 0 0 0 0      alors A2 (c) Vrai. Si tous les éléments de B sont des entiers pairs et positifs, nous pouvons écrire B = [bij] = [2cij] où chaque élément de cij est un entier positif. Si A = [aij] où chaque aij est aussi un entier positif, alors chaque élément de AB et de BA est obtenu de la somme des nombres dont la forme est 2cijakl. Donc chacun des ces éléments sera un entier positif pair. (d) Vrai. Si A est de taille m × n et B est de taille r × s, alors AB sera défini