Entier relatif

LES ANNUITÉS I. Calculer la valeur acquise par des annuités : ¡¢  • Exemple : On place chaque année pendant 5 ans, en début d’année, un capital de 5 000 Calculer la valeur acquise au moment du dernier versement, puis un an après le dernier versement (Capitalisation annuelle au taux de 6 %) • Méthode : la valeur acquise au moment du dernier versement constant est donnée par la formule (1 + i ) n − 1 Vn = a avec : i a : versement périodique en début de période n : nombre de versements

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 1er mars 2014 Enoncés 1 Calcul matriciel Calcul des puissances d’une matrice Opérations sur les matrices Exercice 6 [ 01251 ] [correction] Calculer An pour n ∈ N et les matrices A suivantes : Exercice 1 [ 01247 ] [correction] Pour A ∈ Mn (K), on note σ (A) la somme des termes de A. On pose   1 ··· 1  . .  J =  . (1) .  . . ··· 1 a) A = 1 0 1 2 b) A = Exercice 7 [ 01252 ] [correction] On considère la

Dérivation I. Des exemples pour commencer 1. Fonction carrée On définit la fonction f telle que f ( x) = x ² sur [ −1; 2] . Soient les points A (1;1) et M ( x; x ² ) ∈ C f ( AM ) est une sécante à la courbe C f Cf Calculons le coefficient directeur de ( AM ) : m= yM − y A x ² − 1 = xM − x A x −1 m= ( x + 1)( x − 1) = x + 1 si x ≠ 1 . x −1 © http://www.bacdefrancais.net Page 1 sur 23 Dérivation Lorsque l’on « rapproche beaucoup » le point M du point

plus grande distance à zéro, et on soustraie les distances à zéro. » Soustraction : « Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé. » Les signes : < ou…etc strictement supérieur, inférieur ou égal..etc Droite :

Nombres naturels (N) Nombres qui servent à dénombrer. Ex : entier positif Nombres entiers (Z) Nombres naturels et leurs opposés. Ex : entier positif et négatif Nombres rationnels (Q) Nombres pouvant s'exprimer comme un quotient (résultat de la division), dont le dénominateur n’est pas zéro. Ex : 3/10 = 0.3, ⅓, etc... Nombres irrationnels (Q’) Nombres ne pouvant pas s'exprimer comme le quotient de deux nombres entiers. Ex. ,Les racines carrés Nombres réels (R) Nombres appartenant

Les fonctions usuelles (ou de références) On classe dans les fonctions de références la fonction affine, carrée, inverse, racine carrée, cube. La fonction affine Définition : Il s’agit de la fonction définie par ƒ(x) = ax+b appartenant à IR et a et b deux réels Ensemble de définition : ƒ est définie sur IR Représentation graphique  et tableau de variation avec a positif : Tableau de signes avec a positif : x -∞ ∞ ax+b

−ϕ(x) est inverse de x, la condition est suffisante. Montrons qu’elle est nécessaire. Soit x un élément inversible de A, il existe y tel que xy = 1. Mais comme N est un morphisme pour la multiplication, N (x)N (y) = 1. Or N (x) et N (y) sont des entiers. Les seuls éléments de Z inversibles pour la multiplication sont 1 et −1. D’où le résultat. 5. Il suffit de calculer l’image par N , et d’appliquer le résultat de la question précédente. √ N (5 + 2 6) = 25 − 24 = 1 √ √ Donc 5 + 2 6 est inversible

2nde ISI 2009-2010 Fonctions chapitre 1 GÉNÉRALITÉS Table des matières I Définitions I.1 Vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2 Tableau de valeurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.3 Courbe représentative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II Étude qualitative de fonctions II.1 Sens de variation . . . . . . . II.2 Tableau de variations . .

représenter les trois sortes de valeurs. # # # Les valeurs numériques ( Ce sont tous les nombres avec lesquels on peut calculer). $ Type entier : ce sont les nombres entiers positifs, nuls ou négatifs. Il y a un entier positif maximum et un entier négatif minimum qui varient suivant le compilateur utilisé, généralement ces limites sont +32767. Un nombre entier ne doit contenir que des chiffres sans espaces, virgules ou point et peut être précédé des signes + ou -. $ Type réel : ce sont les nombres

Une CORRECTION du DM1 Exercice 1 : Soit f la fonction définie sur ℝ \ {4 } par f  x  = Exercice 2 : 2 x 23 x−5 Soit f la fonction définie par f  x  = x2 x 3 4− x 1. f est définie si et seulement si x  2 ≠0 donc f est définie sur ℝ\{−2} 1. Étudier les variations de f f est un quotient de fonctions dérivables. f '  x =  4 − x  −  x 3  −1  7 = 4 − x 2  4 − x 2 2 Pour tout x ∈ℝ \ { 4 } , ( 4−x ) >0 et 7>0 x f ' Méthode : Étudier la position de la courbe de f par rapport