Entier relatif

indépendants. Exercice 1 : On donne : A= 73-23÷87 B=12-73 C=0,3×102×5×10-34×10-4 D=6-52 1. Calculer A et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible. 2. Ecrire B sous la forme ab où a est un entier relatif et b un entier naturel le plus petit possible. 3. Calculer C et donner son écriture scientifique. 4. Développer et réduire D. Exercice 2 : On donne Ex=5+2x2-49x² 1. Développer et réduire l’expression E(x)

internationales de math´ematiques. Le plan complet de ce cours est : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Premiers concepts Division euclidienne et cons´ equences Congruences ´ Equations diophantiennes Structure de Z/nZ Sommes de carr´ es Polynˆ omes ` a coefficients entiers Fractions continues Cette premi`ere partie traite les quatre premiers chapitres. Les quatre derniers chapitres forment quant `a eux la deuxi`eme partie de ce cours. Contrairement `a la seconde partie, cette premi`ere partie se veut le plus ´el´ementaire

1. A propos des nombres entiers Aristote (384-322) Pour les PYTHAGORICIENS, eux aussi, le seul nombre, c’est le nombre mathématique ; seulement le nombre n’est plus séparé, mais, au contraire, c’est lui qui, dans ce système, constitue les substances sensibles. Ils construisent, en effet, l’Univers entier au moyen de nombres ; seulement ces nombres ne sont pas composés d’unités abstraites, mais ils attribuent aux unités l’étendue. Quant à expliquer la constitution de la première unité douée d’étendue

Page 2 sur 6 b) Les nombres réels : Définitions : L’ensemble des abscisses des points d’une droite graduée est appelé l’ensemble des nombres réels. On note ℝ l’ensemble de tous ces nombres . L’ensemble des entiers naturels ( positifs ) est noté IN . L’ensemble des entiers relatifs ( positifs ou négatifs ) est noté ℤ . Remarque : Les ensembles ℕ et ℤ sont des sous – ensembles de ℝ . « Le saviez-vous ? » sur les nombres page 28 du manuel «maths repères » c) Intervalles de  Définitions

. . . . 73 e e 1 8.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 80 80 81 85 88 90 ´ ´ ´ 9 PROPRIETES DES FONCTIONS DERIVABLES 9.1 Le th´or`me des accroissements finis . . . . . . . . . e e 9.2 Extremums relatifs et absolus . . . . . . . . . . . . . 9.3 La r`gle de L’Hospital . . . . . . . . . . . . . . . . . e 9.4 La m´thode de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . e 9.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Indication Correction Vidéo [000251] Exercice 2 Montrer que ∀n ∈ N : n(n + 1)(n + 2)(n + 3) est divisible par 24, n(n + 1)(n + 2)(n + 3)(n + 4) est divisible par 120. Correction Vidéo [000257] Exercice 3 Montrer que si n est un entier naturel somme de deux carrés d’entiers alors le reste de la division euclidienne de n par 4 n’est jamais égal à 3. Correction Vidéo [000267] Exercice 4 Démontrer que le nombre 7n + 1 est divisible par 8 si n est impair ; dans le cas n

appelle cosinus de x et sinus de x les coordonnées de M dans le repère (O ; OI, OJ). cos x On a ainsi : M (cos x ; sin x). À savoir Réel x 0 cos x 1 sin x 0 π 6 π 4 3 2 1 2 2 2 π 3 1 2 2 2 3 2 Propriété Pour tout réel x et tout entier relatif k, on a : t
−1 ≤ cosx ≤ 1 et −1 ≤ sinx ≤ 1  ; t
cos2x + sin2x = 1 ; cos( x + k × 2π ) = cos x . t
 sin( x + k × 2π ) = sin x 4 © Cned - Académie en ligne Séquence 6 – MA02 U 0 1 I Propriétés cosinus et sinus des réels associés à

le cadre est âgé de plus de 50 ans. Ecrire un algorithme qui permet de saisir l‟âge, l‟ancienneté et le dernier salaire et d‟afficher l‟indemnité du cadre. Exercice: 2 Ecrire un algorithme qui calcule les sommes S1,S2 et S3, le nombre n est un entier naturel tapé au clavier. S1=1-2+4-8+16…….2^n S2=1-(1/2)+(1/4)-(1/8)+(1/16) - …….(1/n) S3= 1 + 3 +7 + 15 + 31+ …..+n Exercice: 3 a. Ecrire un algorithme qui saisit une valeur de référence valdébut, et puis saisit une suite de nombres et s‟arrête dès

est autorisée pour les 15 dernières minutes du contrôle Exercice 1 (2 points) Sans utiliser des règles de calcul avec les puissances, expliquez pourquoi = 22 et pourquoi = 5-6 Vous pouvez bien sur utiliser la définition de an (n étant un entier relatif) = = 2  2 = 22 = = = = 5-6 Exercice 2 (7 points) Donner l’écriture scientifique des nombres suivants quand cela est possible. Vous ferez apparaître les détails de vos calculs. A = 1430000 = B = 0,0000732 = C = 2345  10-7

Chapitre 1 Les nombres r´ eels et complexes 1.1 Nombres rationnels On d´esigne par N l’ensemble des entiers naturels N = {0, 1, 2, 3, . . .}. Comme chaque entier naturel n admet un successeur n + 1, on se convainc sans peine que N est un ensemble infini. On note N∗ l’ensemble N \ {0}, c’est-`a-dire l’ensemble des entiers naturels non nuls. ´ Etant donn´e deux entiers naturels x et y on sait d´efinir les nombres x + y, x − y, x · y x , si y = 0. y et On remarque que