Entier relatif

.......................11 1 CALCULS NUMERIQUES ET LITTERAUX 1 - Ensemble des nombres réels Ensemble des entiers naturels IN = {0 , 1, 2 , 3 , ...} Ensemble des nombres entiers relatifs Z = {... ,-3 , - 2 , -1 ,0 , 1, 2 , 3 , ...} Remarque : Z+ = IN = { 0, 1 , 2 , 3 , ... } ,ensemble des entiers relatifs positifs. Z- = IN = { 0, -1 , - 2 , - 3 , ... } ,ensemble des entiers relatifs négatifs. Z+ ∪ Z- = Z et IN ⊂ Z Ensemble des décimaux ID Il est constitué des fractions an , a ∈ Z, n ∈ Z 10 Exemple

reste dans la division euclidienne de 2009 par 11. (b) Déterminer le reste dans la division euclidienne de 2 10 par 11. (c) Déterminer le reste dans la division euclidienne de 2 2009 + 2009 par 11. 2. On désigne par p un nombre entier naturel. On considère pour tout entier naturel non nul n le nombre A n = 2 n + p. On note d n le PGCD de A n et A n + 1. (a) Montrer que d n divise 2 n. (b) Déterminer la parité de A n en fonction de celle de p. Justifier. (c) Dans cette question, toute trace de

En langage moderne cela correspond à compter uniquement avec des nombres rationnels Q. Les pythagoriciens (vers 500 avant J.C. en Grèce) montrent que 2 n’entre pas ce cadre là. C’estp à-dire que 2 ne peut s’écrire sous la forme q avec p et q deux entiers. C’est un double saut conceptuel : d’une part concevoir que démonstration. 2 est de nature différente mais surtout d’en donner une Le fil rouge de ce cours va être deux exemples très simples : les nombres 10 et 1, 101/12 . Le premier représente

| Conjonction logique |  est vraie si et seulement si A et Bsont vraies (donc fausse si A ou B ou A et B sont fausses) | , si n est un entier naturel | | | « et » | | | | | Logique, voirConnecteur_logique | | | | ∨ | Disjonction logique |  est vraie quand A ou B (ou les deux) sont vraies et fausse quand les deux sont fausses. | , sin est un entier naturel | | | « ou » | | | | | Logique, voirConnecteur_logique | | | | ¬ | Négation logique |  est vraie quand A est fausse

dit ensemble des nombres entiers naturels ou des entiers naturels, a été introduit pour compter. L’ensemble Z (noté aussi Z ou IZ)= {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...} , dit ensemble des nombres relatifs ou des entiers relatifs, a été introduit pour résoudre l’équation : b + x = a où a et b sont des entiers naturels. L’ensemble Q ( noté aussi Q ou IQ) , dit ensemble des nombres rationnels, a été introduit pour résoudre l’équation : b x = a où a et b sont des nombres relatifs 2 Analyse I SMI &

: mikram@fsr.ac.ma Ann´e : 2005-2006 e 1 TABLE DES MATIERES 1 Les nombres r´els e 1.1 Loi de composition interne . . . . . . . . 1.2 Les irrationnels . . . . . . . . . . . . . . 1.3 L’ordre dans IR . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Partie enti`re d’un nombre r´el x : E(x) e e 1.5 Les intervalles ouverts et ferm´s dans IR e 1.6 Les intervalles dans IR . . . . . . . . . . 1.7 Minorant, majorant . . . . . . . . . . . . 1.8 Borne sup´rieure . . . . . . . . . . . . . e 1.9 Borne inf´rieure .

| | | ∧ | Conjonction logique | est vraie si et seulement si A et B sont vraies (donc fausse si A ou B ou A et B sont fausses) | , si n est un entier naturel | | | « et » | | | | | Logique | | | | ∨ | Disjonction logique | est vraie quand A ou B (ou les deux) sont vraies et fausse quand les deux sont fausses. | , si n est un entier naturel | | | « ou » | | | | | Logique | | | | ¬ | Négation logique | est vraie quand A est fausse et fausse quand A est vraie | |

Caractères de contrôle : Ils permettent de réaliser une fonction : gestion du déplacement du curseur, saut de page sur l’imprimante. 142 Numériques Il existe une infinité de nombres : des entiers naturels, des entiers relatifs, des réels, … Pour les représenter, on adopte un codage différent pour les entiers et les réels. BTS SIO - Connaissances de Base – Partie Algorithmique - ST Page 1 BTS SIO – SI4 Elément constitutif : Algorithmique LES DECLARATIONS 143 Booléens Souvent on est

calculées par ces opérations et le résultat produit appartiennent a l’ensemble des valeurs représentables en fonction de la représentation adoptée Les valeurs représentables des nombres entiers naturels sur n bits sont : - 0 - 1 - 2 - 2n-1 - 2n-1 Les valeurs représentables des nombres entiers relatifs en complément à 2 sont : - 0 - -1 - -(2n-1) - 2n-1-1 2. Addition Binaire : Les règles de l’addition binaire sont X Y| (x+y)| Retenue | 0 00 11 01 1|0110|0001|

internationales de math´matiques. Le plan complet de ce cours est : e 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Premiers concepts Division euclidienne et cons´quences e Congruences ´ Equations diophantiennes Structure de Z/nZ Sommes de carr´s e Polynˆmes ` coefficients entiers o a Fractions continues Cette premi`re partie traite les quatre premiers chapitres. Les quatre derniers chapitres e forment quant ` eux la deuxi`me partie de ce cours. a e Contrairement ` la seconde partie, cette premi`re partie se veut le plus