Entier relatif

: Soit n un entier. Si p est un nombre premier ne divisant pas n, alors n p −1 ≡ 1 [ p ] . 4) Cherchons le PGCD de 4n + 3 et 3n + 1 : PGCD ( 4n + 3 , 3n + 4 ) = PGCD ( 4n + 3 − 3n − 4 , 3n + 4 ) = PGCD ( 4n + 3 − 3n − 4 , 3n + 4 ) = PGCD ( n − 1 , 3n + 4 ) = PGCD ( 3n + 4 , n − 1) = PGCD ( 7 , n − 1) Or n est congru à 1 modulo 7, alors n − 1 est congru à 0 modulo 7. On en déduit que PGCD ( 7 , n − 1) = 7 . La proposition 4 est donc vraie. 5) Si il existe deux entiers relatifs u et v tels

se déplacer pour obtenir N, un nombre compris entre 1 et 10. Si le nombre de départ est plus grand que 10, la virgule décimale doit se déplacer vers la gauche et n est un nombre entier positif. Si le nombre de départ est plus petit que 10, la virgule décimale doit se déplacer vers la droite et n est un nombre entier négatif. SOLUTION a) La virgule décimale dans 0,000 000 027 doit se déplacer de huit chiffres vers la droite pour donner N, un nombre compris entre 1 et 10, soit 2,7. Quant à

revisiter les fonctions trigonométriques, – décrire les relations entre les droites et les plans dans l’espace à trois dimensions. 1 2 2. Les nombres réels Les ensembles de nombres sont : – ensemble des nombres entiers naturels N = {0, 1, 2, . . .} – ensemble des nombres entiers relatifs Z = {. . . , −2, −1, 0, 1, 2, . . .} – ensemble des nombres rationnels p | p, q ∈ Z, q = 0 q Q= Proposition 1 Un nombre est rationnel si et seulement s’il admet une écriture décimale périodique ou finie. Par exemple

Généralités sur les microprocesseurs et les interfaces, Jamal KHALLAAYOUNE 8 Ce document a été fabriqué par PDFmail (Copyright RTE Software) http://www.pdfmail.com Représentation binaire des nombres signés Exemple: Représentation sur 3 bits Entiers relatifs Binaire décalé Signe, valeur absolue Complément à 1 Complément à 2 +3 +2 +1 0 0 -1 -2 -3 -4 100 011 010 001 000 111 110 101 011 010 001 000 100 101 110 111 011 010 001 000 111 110 101 100 000 111 110 101 100 011 010 001 03/11/2009 Généralités

élémentaires. Entie rs naturels Un entier naturel (aussi appelé nombre naturel) est un nombre entier et positif, comme 0, 1, 2, 3, 4, 5, … , 12, …, 2008, ... , 109, … Il s'agit donc de nombres qui permettent de compter les objets quand ils sont en quantité discrète, par exemple les doigts d'une main, les élèves d'une classe, les œufs d'un panier. Ils ne permettent pas de mesurer des grandeurs continues comme une longueur ou un temps. L'ensemble infini des entiers naturels se note N, cet ensemble privé

photocopie non autorisée est un délit. Chapitre 4 ln(0,5) . ln(0,9) ln(0,5) ln(0,5) • ≈ 6,58 ; le plus petit entier n tel que n у ln(0,9) ln(0,9) est 7. Donc les solutions de l’inéquation (0,9)n р 0,5 sont les entiers n tels que n у 7. b) • (1,2)n у 15 équivaut à n ln(1,2) у ln(15). ln(15) On a 1,2 > 1 d’où ln(1,2) > 0 ; on obtient donc n у . ln(1,2) ln(15) ln(15) • ≈ 14,85 ; le plus petit entier n tel que n у ln(1,2) ln(1,2) Les fonctions u et f ont sur ]0 ; 4[ même sens de variation ; on peut conclure

un ensemble de R. x ∈ I : x appartient a I. ` 1.1.2 Rappels sur les nombres r´els. e On note N l’ensemble des entiers naturels, Z l’ensemble des entiers relatifs : N = {0, 1, 2, 3, . . .}, Z = {. . . , −3, −2, −1, 0, +1, +2, 3, . . .}. On note Q l’ensemble des nombres rationnels, c’est-`-dire l’ensemble des nombres de a p u la forme q , o` p et q sont des entiers relatifs (avec q = 0). Il est difficile de d´finir de fa¸on pr´cise l’ensemble R des nombres r´els. Nous nous e c e e contenterons

8x 2 A; x a (resp. x a) 8. toute partie A de R non vide, minorée, admet une borne inférieure qu’ note par on inf A = sup( A), où A est l’ ensemble des éléments opposés de A: Dé…nition 1.1.4 Soient a un nombre réel positif, a 2 R+ , et n un entier naturel, n 2 N . Le nombre réel positif b 2 R+ tel que bn = a est appelé racine neme de a: Cet élement est noté p n a, ou a n . 1 Analyse 3 1.2 Valeur absolue d’ réel un x si x 0 : x si x < 0 On appelle valeur absolue de x 2 R le

est un ee e e nombre premier et a un entier naturel premier avec p, alors ap−1 ≡ 1[p].” 1. a) D´montrer que 193 est un nombre premier. e b) Soit a un entier naturel inf´rieur a 192. Montrer que a192 ≡ 1[193]. e ` 2. On consid`re l’´quation e e (E) : a) V´rifier que le couple (155, 67) est solution de (E). e b) R´soudre l’´quation (E). e e 83x − 192y = 1 o` x et y sont des entiers relatifs. u 0,5 pt 0,75 pt 0,75 pt 0,5 pt 3. On note A l’ensemble des 193 entiers naturels inf´rieurs ou ´gaux ` 192

= {a, b, a, c, d, d}. soit en compréhension : on énonce la propriété caractéristique des éléments de l’ensemble. Par exemple, {x ∈ R | x 3 − 3x + 1 = 0}. Définition 1.1 Un ensemble E est dit fini lorsque le nombre d’éléments qui le composent est un entier naturel. Dans ce cas, le nombre d’éléments est appelé le cardinal de l’ensemble et on le note card (E). Un ensemble qui n’est pas fini est dit infini. F. STURM, Pôle de Mathématiques, INSA de Lyon Cours de Mathématiques - Première Année ASINSA 5