Époque géométrique

C H A P I T R E Suites (p. 10) Suites La variation absolue n’est pas constante. 8 6, 4 • = 0,8 et = 0,8 . Les coefficients multipli10 8 cateurs sont les mêmes : la consommation peut être modélisée par une suite géométrique. 3 b. L’augmentation est de 11 pour 1 000, ou 1,1 % par an. A Vrai ou faux ? a. Vrai : CM − 1 = Reconnaître une variation absolue ou relative 60 600 − 1 ≈ 0,25 , soit 25 % . 48 400 b. Vrai : VF = ( 1 − 0,20 ) × VD . 60 000 = 750 000 . Donc VD = 0, 8 Et 750 000

2a Signes et racines | Δ>0 | Δ=0 | Δ<0 | 2 racinesx1 et x2 | Une racine : x1=(-b)/2a | Pas de racine | Signe de a |0| a |0|aDs le tableau | Signe de a|0|a | Signe de a | | | | Suites Arithmétiques & Géométriques I-Suites arithmétiques * On dit q’une suite (Un) est une suite arithmétique s’il existe un réel r tel que pour tout entier naturel n on ait : Un+1= Un+r (formule par récurrence) R est la raison de la suite (Un), il peut

raison a. Somme de termes consécutifsa) Pour tout entier naturel n : b) Si (un) est une suite arithmétique, . Suites géométriquesUne suite (un) est géométrique s'il existe un réel q tel que pour tout entier naturel n un+1= q.un. Le nombre q est appelé raison de la suite géométrique. Sens de variationSoit (un) une suite géométrique de raison q. On a . Si u0 et q sont strictement positifs, on en déduit que : si q > 1, la suite (un) est strictement croissante. si q < 1

manière générale : ∑ = nombre de terme * (premier terme + dernier terme) / 2 Suite géométrique : un+1 = un*q  un = u0*qn Les suites géométriques sont des suites à croissance exponentielle (de base q). Somme d’une suite géométrique : De i = k à k + n - 1 : ∑ uk = (uk – uk+n-1) / (1 – q) = uk*((1 – qn) / (1 – q)) De manière générale : ∑ = premier terme * (1 – q^nombre de termes) / (1 – q) Suite arithmético-géométrique : un+1 = un*q + r Chapitre 3 : Intégrale et primitive. Définition primitive :

Cette fonction est négative sur ]1, +∞[. Donc la fonction est concave. 2. Par concavité de f , on a : ln ln a+b 2 ≥ √ 1 (ln ln a + ln ln b) = ln ln a ln b . 2 Passer à l’exponentielle donne le résultat. Exercice 4 - Moyenne arithmétique et géométrique - L1/Math Sup Par concavité du logarithme : ln a1 + · · · + an n ≥ ln(a1 ) + · · · + ln(an ) . n On applique l’exponentielle et les propriétés habituelles du logarithme pour trouver le résultat ! Exercice 5 - Intégrale - L1/Math Sup La corde

la formule de récurrence de U . (b) Calculer u 20 2. Calculer judicieusement 1 + 2 + 3 + ... + 50 Sujet B 1. Soit U la suite géométrique de premier terme u 0 = 1 et de raison 1 . 2 (a) Donner la formule explicite ainsi que la formule de récurrence de U . (b) Calculer u 20 2. Calculer judicieusement 1 + 2 + 3 + ... + 100 Sujet A Sujet B 1. Soit U la suite géométrique de premier terme u 0 = 1 et de raison 1 2. 1. Soit U la suite arithmétique de premier terme u 0 = 1 et de raison 3. (a) Donner

\in \N} à valeurs dans K est dite arithmético-géométrique s'il existe deux éléments a et b de K tels que la suite vérifie la relation de récurrence suivante : \forall n\in\N,~u_{n+1}=a u_n+b. Remarque. On peut toujours ramener l'étude d'une suite (un)n ≥ n0 à celle d'une suite (vp)p ∈ ℕ en posant vp = un0 + p1. La suite (un) vérifie une relation de la forme ci-dessus pour tout n ≥ n0 si et seulement si la suite (vp)p ∈ ℕ est arithmético-géométrique. Terme général[modifier | modifier le code]

la somme d'une suite arithmétique : Sn = Uo + U1 + U2 + U3 + ... + Un On applique cette formule : Sn = (premier terme + dernier terme).(nombre de terme) / 2 C'est rare lorsqu'il demande de la calculer. Concernant les suites géométriques. Si on pose Vn une suite géométrique de raison q, cela veut dire que pour passer d'un terme à un autre on multiplie par la raison : Vn+1 = q.Vn On peut ainsi définir ce qu'on appelle le terme général de la suite, c'est à dire qu'on peut déterminer n'importe quel

Chapitre 1 : rappels sur les suites 24 septembre 2013 Contrôle de mathématiques Lundi 23 septembre 2013 Exercice 1 ROC 5 points 1) On considère une suite géométrique (un ) de premier terme u0 et de raison q 1 a) Montrer que la somme S n = u0 + u1 + · · · + un peut sécrire sous la forme 1 − qn+1 1−q b) Application : déterminer la somme suivante : S = 1 + 2 + 4 + 8 + · · · + 1024 S n = u0 2) a) Donner la formule de la somme S n des (n+1) premier termes d’une suite arithmétique

le 22 octobre 2012 En déduire un équivalent de 1 √ k k=1 n Enoncés Montrer que, pour tout n 1, un vn , un un+1 et vn+1 vn . c) Etablir que (un ) et (vn ) convergent vers une même limite. Cette limite commune est appelée moyenne arithmético-géométrique de a et b et est notée M (a, b). d) Calculer M (a, a) et M (a, 0) pour a ∈ R+ . e) Exprimer M (λa, λb) en fonction de M (a, b) pour λ ∈ R+ . 4 Exercice 30 [ 02272 ] [correction] n k=1 1 k2 1 et Sn = Sn + n . Pour tout n ∈ N , on