Équation de Laplace

concernent des aspects math´ matiques tels que la manipulation de fonctions et de suites, le calcul e e int´gral et les s´ ries, la transform´ e de Laplace; ainsi qu’une bonne connaissance de l’Automatique des syst` mes lin´ aires e e e e e a temps continu. Partant de proc´ d´ s physiques mod´ lis´ es par des fonctions de transfert en p (variable de Laplace) nous ` e e e e aborderons successivement la mod´ lisation de syst` mes discrets et echantillonn´ s, leur analyse et pour finir la synth` se e e ´

x2 ≤ 1 1− x , pour tout x de h( x) = 2 1 + x − 2 e) f ( x) ≤ g ( x) sur [0;1[ Exercice 2 Soit la fonction f définie par r r f ( x) = x + 1 + 2e − x , et (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O, i , j ) d) une équation de la tangente à (C) au point a) f’ est croissante dur [ln 2;+∞[  − 1 b) f est positive sur ]− ∞; ln 2] A  est y = (1-2e)x + 1   c) f n’admet pas d’asymptote  2e  e) l’équation f(x) = 0 n’admet pas de zéro sur IR Exercice 3 Pour tout

conseill´s e 2 2.1 Mod´lisation e Syst`mes BO, BF e 1. Syst`mes, syst`mes de commande en BO, BF e e 2. Structure 3. Performances (stabilit´, pr´cision, rapidit´) e e e 2.2 Repr´sentation math´matique e e 1. Equations diff´rentielles e 2. Fonction de transfert 3. Equations d’´tat e 4. Relation entre les diff´rents mod`les e e 5. Exemple simple 2.3 Classification des syst`mes lin´aires e e 1. Les r´ponses : temporelles, Bode, Nyquist, Black e 2. Syst`mes du 1er ordre (dont int´gration

................................ 31 IV- BILAN DE MASSE : EQUATION INTEGRALE ET LOCAL DE CONSERVATION ........................................................ 33 1- Introduction ......................................................................................................................... 33 2- Équation intégrale de conservation ................................................................................... 33 3- Equation locale de conservation ..................................

Le domaine physique est nécessaire car il est indispensable de s'appuyer sur l'observation des phénomènes réels pour proposer un modèle de comportement et une modélisation du milieu extérieur. Le solveur est un outil qui permet de résoudre les équations et qui donne le résultat de la simulation. Le domaine de validité fixe le cadre limite des concepts utilisés. La modélisation est pertinente si l'écart entre les réponses expérimentales et les résultats issus de la simulation est petit. 3/24

exemples numériques prouvent la flexibilité de l'outil de Matlab. Les programmes proposés de Matlab utilisent la méthode d'élément fini pour calculer une solution numérique [pic] qui rapproche la solution [pic] du problème bidimensionnel de Laplace[pic] avec des conditions aux frontières mélangés (mixtes): 2. Le problème exact : Soit [pic]un domaine de Lipschitz avec une frontière polygonale[pic]. Sur un certain sous-ensemble fermé de la frontière [pic] avec longueur positive,

travaux, déterminants, sont à l'origine des résultats de Huygens et Newton. Newton fut le premier à formuler correctement le principe fondamental de la dynamique et la loi de la gravitation universelle. Par la suite, Euler, d'Alembert, Lagrange, Laplace, Poinsot, Coriolis, Einstein et d'autres apportèrent une contribution importante au développement de cette science essentielle. En ce qui concerne la technologie et ses applications, la dynamique est plus récente et se développe avec l'ère industrielle

H v ⋅ = v ⋅∑ kv kj H kv = n Hi ∑ i =1 k i Hj kj H Δh → Δh = v ⋅ H kv 2- Écoulements tridimensionnels hydraulique des puits 2.1 Hypothèses de calcul 2.2 Pompage en régime permanent – formule de Dupuit 2.3 Remarques 2.3.1 Rayon d'action 2.3.2 Équation de la surface libre 2.4 Mesure de la perméabilité in-situ 2.4.1 Essai de pompage 2.4.2 Essai ponctuel 1. Hydraulique souterraine 2. Écoulements 3. Écoulements tridimensionnels bidimensionnels 4. Effets mécaniques 5. Effets de la capillarité

Automatique linéaire 1- Système asservi Un système linéaire est défini par des équations différentielles à coefficients constants. On peut associer à ces équations des fonctions de transfert exprimées en utilisant la notation complexe ou les transformées de Laplace (jw = p). 11. Principe Schéma du système en boucle fermée : Consigne (c) erreur (e) H sortie (s) s si s K On souhaite asservir la variable « s » à la variable d’entrée « c ». La variable d’entrée est appelée la consigne elle correspond

DIOP DE DAKAR 13 G 18 A 01 Durée : 4 heures Séries : S1-S3 – Coef. 8 OFFICE DU BACCALAUREAT Téléfax (221) 824 65 81 - Tél. : 824 95 92 - 824 65 81 Epreuve du 1er groupe CORRIGE DE L’EPREUVE DE SCIENCES PHYSIQUES EXERCICE 1 1.1.Equation bilan de la réaction de décomposition : 2 H O  O  2 H O 2 2 2 2 1.2.Courbe : Première méthode : à partir d’un tableau de valeurs, la courbe peut être tracée point par point. t(h) 0 -2 -1 C en 10 mol.L 1 2 3 4