Équation différentielle linéaire d'ordre deux

Résolution pratique des équations aux dérivées partielles David Manceau 2 TABLE DES MATIÈRES 3 Table des matières Introduction 7 1 Exemples classiques d’e.d.p. 1.1 Modélisation, mise en équation . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Équation de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Mouvement d’un fluide irrotationnel et incompressible . 1.1.3 Trafic routier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Équation des ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Classification

8 Approche par les équations aux dérivées partielles 8.1 Petit rappel sur la formule d’Ito . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Une première approche, à partir des arbres binomiaux . . . . . . 8.3 Une seconde approche, “avec mes mains” . . . . . . . . . . . . . 8.4 De l’équation de Black & Scholes à l’équation de la chaleur . 8.5 Générateur de la diffusion et formule de Feynman-Kac . . . . . 8.6 Généralisation en dimension d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.7 Equation et conditions de bord

force de traînée . . . . . . . . . . . . . . . . . Application n 2 du théorème Π : puissance d’une explosion nucléaire . . . . . . Application n 3 du théorème Π : loi de Manning-Strickler . . . . . . . . . . . . o o Analyse dimensionnelle et équations du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Similitude en ingénierie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1 2.6.2 2.6.3 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

au cas des poutres droites à plan moyen 1.4 Hypothèses sur le matériau . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Homogénéité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2 Isotropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.3 Élasticité linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Hypothèses fondamentales de la RdM . . . . . . . . . . . . 1.5.1 Principe de Saint-Venant et conséquences . . . . . . 1.5.2 Hypothèse de Navier-Bernoulli . . . . . . . . . . . . 1.6 Conditions aux limites

4 Taylor avec reste primitive 11 4.1 Dérivées d’ordre supérieur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 4.2 Formule de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Notations Soit I, J, . . . des intervalles réels 1) [contenant plus d’un point]. 1) de l’un des neuf types : ]a, b[, ]a, b], [a, b[, [a, b], ] − ∞, b[, ] − ∞, b], ]a, +∞[, [a, +∞[, ] − ∞, +∞[= R, où a, b ∈ R sont deux réels avec a < b. ◦ L’interieur I de l’intervalle

consigne : ici la tension d’alimentation E(t) - la grandeur de sortie : ici la vitesse angulaire de rotation du moteur [pic] On montrera (cf TP) que l’on peut réaliser un alimentation de puissance (hacheur série) qui permet d’avoir une relation linéaire entre [pic]et E(t) : [pic]= a E(t) + b (où k et b sont des constantes). Expérience de cours : On vérifie par mesure d’un point la validité du graphe suivant : [pic] Cependant au cours du fonctionnement, le moteur peut voir un couple

Le retard est défini comme étant la propriété d’un système physique pour lequel la réponse à une action appliquée est retardée dans son effet. Les systèmes à retards, appelés aussi systèmes héréditaires ou encore systèmes décrits par des équations différentielles aux différences, représentent une classe de systèmes de dimension infinie largement rencontrée lors de la modélisation de phénomènes de transport et de propagation de matière, d’énergie ou d’information. Le retard est rencontré naturellement

la série « Tous les exercices de mathématiques » . . . . . . . . . Avant-propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chapitre 1. Espaces vectoriels et Applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 1.2 1.3 L’essentiel du cours et exercices d’assimilation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices d’entraînement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices

Ligne&Colonne-Matrice ........................................................ 75 Emploi du sous-menu Vecteur ................................................................................................................. 78 Emploi du sous-menu Équation/Inégalité ................................................................................................ 81 Emploi du sous-menu Assistant ........................................................................................................

réaction élémentaire, la vitesse de réaction dépend de la vitesse de déplacement des particules (donc de la température) et de leur concentration : V = kt. [A] . [B] kt = constante Réaction A + B (ordre 2) dépend de la vitesse des deux particules et de l’angle auquel les deux vont se rencontrer (choc efficace) 2A  C + D Résulte de la collision de 2 particules A (ordre 2) V = kt . [A]2 A  C + D Résulte de la décomposition de A (ordre 1) V = kt . [A] Réactions chimiques complexes : Une réaction chimique