Équation différentielle linéaire

Chapitre 2 Définition équation linaire i. Les équations 4x + 2y + 6 = 0, t = 3x + 5y - 3 et (sin 2)x + 5p7y + PI = cos PI/3 sont linéaires. ii. Les équations 3x2 + 4y2 = 5, 7x + 3xy + 5z = 2 et sin x + 3 cos y = 3 ne sont pas linéaires. (2 variables multipliés ensembles) iii. ax + by = c, a 6= 0 ou b 6= 0, est l'équation d'une droite. Cette équation admet donc une infinité de solutions qui sont les points de la droite. iv. ax + by + cz = d c'est l'équation d'un plan. Cette équation admet donc une

Systèmes de Réglage Automatique Alexandru ŢICLEA UPB FILS 3ème année 2010–2011 Systèmes linéaires en temps discret I Réponse entrée-nulle Réponse impulsionnelle Réponse état-nul Analyse entrée-sortie Systèmes linéaires en temps discret I Équations linéaires aux différences finies Forme avec termes d’avancement : y [k + n] + a1 y [k + n − 1] + · · · + an−1 y [k + 1] + an y [k] = b0 u[k + m] + · · · + bm−1 u[k + 1] + bm u[k]; Forme avec termes de retard : y [k] + a1 y [k − 1] + · · · + an−1 y [k

Systèmes linéaires à 2 inconnues Emilien Suquet, suquet@automaths.com 0 Introduction Equation linéaire à deux inconnues 2x + y = 4 est une équation linéaire à deux inconnues x et y. La résoudre, c’est rechercher tous les couples de solutions (x,y) qui vérifient l’équation 2x + y = 4. ( 2 , 3 ) n’est pas un couple solution car il ne vérifie pas l’équation : 2 × 2 + 3 = 7 ≠ 4 ( 1 , 3 ) , ( -2 , 8 ) sont des couples solution : 2 × 1 + 3 = 7 et 2 × (-2) + 8 = 7 On dit que deux équations sont

12−1 Une équation est, en mathématiques, une égalité contenant une ou plusieurs variables. Résoudre l'équation consiste à déterminer les valeurs que peut prendre la variable pour rendre l'égalité vraie. La variable est aussi appelée inconnue et les valeurs pour lesquelles l'égalité est vérifiée solutions. À la différence d'une identité, une équation est une égalité qui n'est pas nécessairement vraie pour toutes les valeurs possibles que peut prendre la variable[2],[3]. Les équations peuvent être

GEOMETRIE ANALYTIQUE Table des matières A) Systèmes linéaires ………………..…..……………………….. page 2 1) Définitions ……………...……………………………….…. page 2 2) Résolution d’un système linéaire par substitution …….…... page 2 3) Règle de Cramer …………………….…………….………. page 5 B) Géométrie analytique dans le plan (rappels)………………… page 9 1) Repères du plan ………………..………………………….. page 9 2) Calcul vectoriel dans un repère du plan …………………… page 9 3) Equations d’une droite ………………..………….….…….. page 10 4) Vecteur

Chapitre 1 : Systèmes I. Équation d'une droite 1.Équation réduite: Dans un repère, toute droite a une équation réduite de la forme : • y = mx  p , si la droite est non parallèle à l'axe des ordonnées • x = k , si la droite est parallèle à l'axe des ordonnées Exemple: la droite D d'équation réduite y =−2 x  1 Remarques: • m s'appelle le coefficient directeur de la droite. Il correspond à la pente de la droite(c'est à dire l'inclinaison que fait la droite avec l'horizontale) : on se déplace

que α ∈ ]0,1] . 3.e Prouver que : ∀n ∈ ℕ, un +1 − α ≤ 1 un − α . 4 En déduire que (un ) est convergente, et préciser sa limite. On considère l’équation différentielle : x 2y ′ + xy = arctan(x ) . 4. 4.a Résoudre cette équation différentielle sur ]−∞,0[ et ]0,+∞[ . 4.b Montrer que φ est l’unique solution sur ℝ de cette équation différentielle. 

Équations au 1er Degré 1) Qu'est-ce qu'une équation ? Une équation est une égalité dans laquelle intervient une ou plusieurs inconnues désignées par des lettres. Souvent, la lettre est x Par exemple : 6+x=7 est une équation. 2) Comment résout-on une équation ? Résoudre une équation, c'est trouver toutes les valeurs que l'on peut donner à l'inconnue (x dans notre exemple) pour que l'égalité soit vérifiée. Chacune de ces valeurs est une solution de l'équation. En 6e/5e, on apprend

Résolution d’une équation différentielle 1. y ' + y = 0 y' = - y. cette dernière équation différentielle est de la forme : y ' = a y où a est une constante réelle a = -1 Les solutions de l’équation différentielle (E0) sur sont toutes les fonctions ayant pour écriture : où k est une constante réelle quelconque. 2. Soit h la fonction définie sur par h(x) = 2xe-x. h' (x) = 2e-x - 2xe-x h'(x) + h(x) = 2e-x - 2xe-x + 2xe-x = 2e-x donc la fonction h vérifie l'équation différentielle (E) par conséquent

. . . . . . . . 4.4 Martingale à temps continu . . . . . . . . . . . . . 4.5 Intégrale stochastique et Calcul d’Itô . . . . . . . . 4.5.1 Calcul d’Ito . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.2 Formule d’Itô multidimensionnelle . . . . 4.6 Equations différentielles stochastiques . . . . . . . 4.7 Changement de probabilité. Théorème de Girsanov 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .