Équation différentielle stochastique

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B Quelques notions de calcul stochastique B.1 Intégrale stochastique et calcul d’Itô : . . . B.1.1 Intégrale stochastique : . . . . . . . B.1.2 Calcul d’Itô : . . . . . . . . . . . . . B.2 Equations aux dérivées stochastiques : . . . B.3 Théorème de Girsanov : . . . . . . . . . . . B.4 Théorème de représentation des martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Portefeuille autofinan¸cant ´ecrit sur un sous-jacent risqu´e . . . . . . . . . . 2.4.2 Formulation math´ematique du risque nul . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Evaluation par ´equation aux d´eriv´ees partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 L’EDP d’´evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2 Extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3 Interpr´etation

égyptienne). Ils connaissaient les quatre opérations, étaient familiers du calcul fractionnaire (basé uniquement sur les inverses d'entiers naturels) et étaient capables de résoudre des équations du premier degré par la méthode de la fausse position. Ils utilisaient une approximation fractionnaire de π[9] . Les équations ne sont pas écrites, mais elles sous-tendent les explications données. Chine La source principale la plus ancienne de nos connaissances sur les mathématiques chinoises provient du

..................................... 10 FONCTIONS D’UNE VARIABLE RÉELLE ET MODÉLISATION DU SIGNAL ......... 13 CALCUL INTÉGRAL ......................................................................................................... 15 ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES ................................................................................... 17 SÉRIES DE FOURIER ........................................................................................................ 19 TRANSFORMATION DE LAPLACE

Calcul Stochastique pour la finance Romuald ELIE 2 Nota : Ces notes de cours sont librement inspirées de différentes manuels, polycopiés, notes de cours ou ouvrages. Citons en particulier ceux de Francis Comets, Nicole El Karoui, Monique Jeanblanc, Bernard Lapeyre, Damien Lamberton, Steven Shreeve... Je les en remercie. Mea Culpa : Comme dans toutes notes de cours, des erreurs sont encore présentes dans ce polycopié. N’hésitez pas à me les communiquer : elie@ceremade.dauphine.fr. Table

(3) dans (2), on obtient : [pic]dVH = Qs dS + Qc [[pic]([pic]] (4) le portefeuille de couverture est sans risque c'est-à-dire qu’il est composé par un nombre d’actions et d’option d’achats choisi de sorte que la composante stochastique de l’expression (4) soit nulle, ceci implique que : Qs dS + Qc [[pic]] = 0 Par conséquent : [pic] Ce portefeuille de couverture correspond à une position longue sur les actions et une position courte sur le call. C'est-à-dire, si

propriétés compatibles avec l’expérience, et de les simuler sur des ordinateurs plus ou moins géants. Savez-vous qu’il est souvent difficile de se passer d’équations et de calculs ? En mécanique comme en finance, on dérive, on intègre, on résout des équations, on cherche des solutions approchées facilement calculables, ... N ombreux sont les domaines des industries et des services où interviennent les mathématiques : la météo (prévisions météorologiques et climatiques), la téléphonie mobile (allocation

la formation de Doctorat 3eme cycle (Doctorat L.M.D)- Année Universitaire 2012/2013 Faculté des Sciences Départements Domaines Intitulé de la formation Système dynamiques et calcul stochastique Nombre de postes 06 Epreuves du concours -Systèmes dynamiques -Equations différentielle ordinaires -Géométrie différentielle 1-Propriétés physique des semiconducteurs -Physique et applications des semi-conducteurs non cristallins -physique et modélisation des composants unipolaires 2-Technologie des S/C -Lasers

inégalités constitutives. Problèmes aux limites et aspects numériques. C. Fluides simples Thermodynamique des Phénomènes Irréversibles. Modèle de Kelvin. Fluide visqueux newtonien : fluide plastique et viscoplastique. Bingham et Norton-Hoff Modèles différentiels : Fluide de Rivlin-Ericksen. Fluides d'Oldroyd. Fluide de Maxwell-Jauman. Fluides simples. Fonctions viscométriques, écoulements viscom étriques. Lois intégrales . Fluides de Maxwell. Traitement de données : de l'acquisition des signaux et images

crise économique actuelle, et d’autre part, étudier les répercussions des mesures de politique économique pour accompagner la sortie de crise. Par ailleurs, un aperçu a été également donné par la DGT sur la spécification des Modèles Dynamiques et Stochastiques d’Equilibre Général (DSGE) et leur utilisation en matière d’évaluation des multiplicateurs keynésiens et des réformes nécessaires pour le rééquilibrage de la croissance mondiale. Les travaux de la séance ainsi articulés autour de Le modèle MESANGE