Équation différentielle stochastique

caractérisée par les pi,j = P(Xn+1 = j|Xn = i), appelées probabilité de transition de l’état i à l’état j si la chaîne est homogène, ou plus (n) généralement pi,j = P(Xn+1 = j|Xn = i). Définition 5. Une matrice P = (pi,j , i, j ∈ I) est une matrice stochastique, ou matrice de transition, si chaque ligne pi = (pi,j , j ∈ I) est une distribution de probabilité. Pour tout i, j ∈ E pi,j peut alors s’interpréter comme la probabilité d’aller à l’état j sachant qu’on se trouve à l’état i à l’instant d’avant

Remerciements Nous tenons tout d’abord à remercier notre suiveur Madame MAUMY-BERTRAND pour l’attention et l’intérêt qu’elle a porté à notre sujet tout au long de ce deuxième semestre. Notre professeur du module MAT4051 de « processus stochastiques », Monsieur LOUANCHI dont les supports de cours et les connaissances transmises en séances ont été vitales pour la bonne réussite de ce projet. Madame DABAGHI, responsable à l’IFP (Institut Français du Pétrole) qui a eu la gentillesse de nous

caractérisée par les pi,j = P(Xn+1 = j|Xn = i), appelées probabilité de transition de l’état i à l’état j si la chaîne est homogène, ou plus (n) généralement pi,j = P(Xn+1 = j|Xn = i). Définition 5. Une matrice P = (pi,j , i, j ∈ I) est une matrice stochastique, ou matrice de transition, si chaque ligne pi = (pi,j , j ∈ I) est une distribution de probabilité. Pour tout i, j ∈ E pi,j peut alors s’interpréter comme la probabilité d’aller à l’état j sachant qu’on se trouve à l’état i à l’instant d’avant

battement du cœur — un prototype d'une approche contemporaine de la modélisation où "les schémas mathématiques unifient des réalités différentes mais isomorphes"[10]. La priorité donnée à la description formelle sur le phénomène, la non linéarité des équations, l'analogie directe entre domaines différents, et la vérification indirecte (par simulation des conséquences) caractérisent cette modélisation. Cette pratique modélisatrice qui ne suppose ni unité de la science ni réductionnisme mécanique va s'imposer

1 Outils mathématiques et conditions d’optimalité Afin de développer les méthodes d’optimisation, il est nécessaire de connaître un minimum d’outils mathématiques relatifs au calcul différentiel. Pour de plus amples informations ou exercices, on se reportera par exemple à [2]. 1.1 Différentielle et gradient On se place dans des espaces vectoriels normés de dimension finie : on notera toujours · la norme, indépendamment de l’espace utilisé. Dans l’espace Rn , on note (e1 , . . . ,

modélisation statistique, le modèle va être construit à partir des données disponibles, sans aucun a priori sur les mécanismes entrant en jeux. Ce type de modélisation s'appelle aussi modélisation empirique. Compléter une modélisation statistique par des équations physiques (souvent intégrées dans les pré traitements des données) est toujours positif. Un modèle est avant tout un moyen de relier des variables à expliquer à des variables explicatives , par une relation fonctionnelle : Les modèles statistiques

se poursuit par l’examen de la remise en cause de cette macroéconomie impulsée d’abord par Friedman et ensuite par Lucas et autres auteurs nouveaux classiques. Ensuite, nous exposons les grands traits de la nouvelle macroéconomie, dynamique et stochastique. Pour terminer, nous nous interrogeons sur la contestation récente des modèles de cycle réel de la première génération. Mots clés : modèles macroéconomiques, synthèse néoclassique, nouvelle économie classique Classification JEL : B2, E1 Seventy

i un terme d’erreur stochastique. Comme nous considérons le système d’équations de parts salariales dans son ensemble, il nous faut placer des restrictions supplémentaires sur les paramètres, afin de prendre en compte le fait que les parts somment à un. L’hypothèse de symétrie implique que : γ a, a′ = γ a′, a . Celle d’homogénéité se traduit par : ∑ αa a=1 A = 1 et ∑ γ a, u a=1 A = 0 ∀u ∈ U = { u = 1, …, A ; VA ; K ; NMP ; Z }. De plus, l’une des équations est redondante, et nous

du nombre de noyaux est proportionnelle au nombre de noyaux. La constante de proportionnalité s’appelle la constante radioactive du noyau, et elle est souvent notée λ. L’équation : dN / dt = - λN est une équation différentielle homogène du premier ordre à coefficients constants. Sa solution générale est de la forme donnée ci-dessous : - λt N(t)

Les modèles DFA : présentation, utilité et application Résumé Résumé Mots clés Assurance non vie, stochastique, actif, passif, inflation, taux d’intérêt, obligations, actions , immobilier, corrélation, allocation stratégique, provisionnement, primes, marge de solvabilité, résultat, probabilité de ruine. Les méthodes sophistiquées de mesure du risque intégrant des approches stochastiques prennent le pas sur les méthodes déterministes, qui par le biais d’études de sensibilité de certains facteurs