Équation différentielle

préparatoires ; je leur en suis très reconnaissant. On pourra notamment remarquer l’influence qu’ils ont eu sur certaines parties de ce travail. L’inspiration m’est par ailleurs venue de Sébastien GOUËZEL, que j’ai connu comme caïman de géométrie différentielle à l’ÉNS, dont les travaux dirigés et les colles foisonnent en problèmes plaisants et enrichissants. Je me dois aussi de saluer Marc SAGE et, à travers lui, toutes les personnes que je fréquentais en première année d’école, lors de la rédaction

E.A. : Théorie de K.A.M. Philippe Moireau Novembre-Décembre 2002 Table des matières 1 Rappels de mécanique hamiltonienne, Systèmes intégrables 1.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Equation d’Hamilton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Crochets de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Coordonnées symplectiques . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Système complètement intégrable . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Systèmes complètement

Produit scalaire de deux vecteurs non nuls du plan B o • Produit scalaire et coordonnees Si ~ A B' IT et V admettent pour coordonnees de I'espace alors respectives (x ; y ; z) et (x' ; y' ; z') dans un repere orthonormal Une equation IT. '1= xx' + yy' + zz' coordonnees et IIVII = JtJ:IT. de la sphere de centre n de (a ; b ; c) et de rayon R est (x - a) 2 + (y - b) 2 + (z - c) 2 = R 2 . ALGEBRE, TRIGONOMETRIE A. Identites remarquables Pour tous a

un domaine fluide au repos Forces volumiques (à distance) Forces surfaciques (de contact) Pression en un point Unités usuelles de la pression Equation intégrale de la Statique Equation locale de la statique des fluides Bilan des forces sur un volume élémentaire Force de pression suivant l’axe z Force de pression appliquée sur le volume élémentaire Equation fondamentale de la statique des fluides Application aux fluides incompressibles Application aux fluides compressibles Forces hydrostatiques Cas

En notant b = ETyobs/2 on a : ɛ² = yobsTyobs – 2bTp – 2pTb + pTAp/2 Dans ces conditions, la condition nécessaire d'optimalité à savoir grad ɛ² = 0 impose : Ap = b Cette condition étant nécessaire, elle implique que popt est solution de cette équation. Avec les données numériques on peut faire l’application numérique sur matlab (script preliminaire.m en annexe) : poptT = (0.1191 ; 0.0852) 3.2 TD3 Calage de modèle, cas linéaire L’objectif est de modéliser le comportement d’un bassin versant

des electrodes de la pile .justifier la réponse. 3. On relie les deux plaques métallique a un résistor ; a. Donner le sens de circulation du courant et le sens de mouvement des électrons dans le circuit exterieeur b. Ecrire les demi equation des reactions chimiques se produisant aux électrodes c. Preciser a chaque electrode s’il s’agit d’un eoxydation ou d’une réduction. d. Deduire l’equation de la réaction spontanée qui se produit quand la pile débite un courant. e. Decrire

= 1 et β = 2α = 2. La fonction g définie sur R par g (x) = x + 2 vérifie l’équation différentielle. b. La dérivée de la fonction f − g est la fonction f ′ − g ′ et 1 1 1 1 f ′ (x) − g ′ (x) = f (x) − x − 1 = ( f (x) − x − 2) = [ f (x) − (x + 2)] = [ f (x) − g (x)]. 2 2 2 2 1 La fonction f − g est donc une solution de l’équation différentielle y ′ = y. 2 c. On sait que les solutions de cette équation différentielle sont les fonctions définies par On a donc f (x) − g (x) = ke 2 x ⇐⇒ f (x) = ke 2 x

si le taux d’accroissement de f entre a et a  h : f a  h   f a  h f ' a   lim h0 Si f est dérivable en a , alors la courbe représentative de f admet une tangente T  au point d’abscisse a , de coefficient directeur f ' a  . Equation de la tangente : y  f a   f ' a   x  a  2) Fonction dérivée a) Définition Définition Soit f une fonction définie sur un intervalle I . Si f est dérivable en a pour tout réel a de I , on dit que f est dérivable sur I . La fonction qui

v0 et x0) en calculant la dérivée seconde de x(t). – Cas particulier: a0 = 0 mouvement rectiligne uniforme OS, 01 novembre 2005 29 Complément Au tableau Equation différentielle: première sensibilisation • Nous allons « intégrer » l’équation du mouvement rectiligne uniformément accéléré: d2x équation différentielle pour x ˙˙ dt = a0 la fonction inconnue x(t) Cherchons v(t) et x(t) avec les conditions v(0)=0 et x(0)=0 • On écrit (avec un abus de notation): v = dx/dt dx = v

  Deleuil  Pauline           Année  2013/2014   Table  des  matières     Introduction  ...................................................................................................  3   Mise  en  équation  du  problème  ......................................................................  4   Résolution  Analytique  ....................................................................................................  4   Résolution