Équation différentielle

Projet de fin d’étude : Equation des cordes vibrantes Equation de la chaleur Preparé par : Abdellah Elkabouss , L’encadrement : M . Abdellah Ouldguejdi 2011/2012 A nos très chers parents, A nos frères et sœurs, A tous nos chers éducateurs, A nos collègues, En préambule à ce projet de fin d’étude, nous souhaitons adresser nos remerciements les plus sincères aux personnes qui ont apporté leur aide et qui ont contribué à l'élaboration de ce projet ainsi qu’à la réussite de cette formidable

déformations. Par exemple, en construction métallique, on limite la flèche d’une poutre : L f ≤ L 300 f On s’intéresse ici aux déformations et aux déplacements d’une poutre, que l’on suppose droite. On établira en particulier les équations de déformations de la poutre dans un repère local lié à la poutre (axe x = axe longitudinal de la poutre). 2 DEFORMATIONS PRODUITES PAR L’EFFORT NORMAL – LOI DE HOOKE y y y y Section S σ = N z N S x z N

directeur est le plus grand, celui-ci (0.0417), et la valeur de T. Nous avons obtenu donc le coefficient directeur de la droite ayant pour équation Y = 0,0417 T + B. Il ne reste Étude et réalisation d’un capteur intelligent ER3 P7 plus qu'à définir la valeur de l'ordonné à l'origine B. Pour le déterminer nous avons tracé la droite ayant pour équation Y = 0,0417 T sur le même graphe que la courbe théorique. Il ne reste plus qu'a mesurer le ΔY à la valeur de T retenue précédemment, B = 0

coordonnées (ou projections) ax et az du vecteur accélération du sauteur dans ce cas. 1.2. Exprimer, dans le repère défini, les coordonnées (ou projections) v0x, et v0z du vecteur vitesse initiale du sauteur. 1.3.1. Déduire des résultats précédents les équations horaires x(t) et z(t) du mouvement du sauteur. 1.3.2. Quelle est l'équation de la trajectoire z = f(x) du sauteur ? Comment nomme-t-on une telle portion de courbe ? 1.3.3. Au bout de quelle durée le sauteur atteindra-t-il l'altitude h1 = 1,0 (

d’Archimède. 4. Equation du mouvement Soit un repère [pic] tel que [pic]est vertical vers le bas. Prenons comme système d’étude une bille d’acier en chute dans un fluide quelconque. Les forces appliquées sur le système sont le poids, la poussée d’Archimède et une force de frottement fluide. [pic] [pic] [pic] D’après le théorème du centre d’inertie : [pic] [pic] [pic] en projetant sur [pic] Or, [pic] donc on obtient une équation différentielle de la vitesse : [pic]

premiers ordinateurs existant au temps de Lorenz. Celui-ci eut donc l'idée de chercher un modèle très simplifié de ces équations pour étudier une situation physique particulière : le phénomène de convection de Rayleigh-Bénard. Il aboutit alors à un système dynamique différentiel possédant seulement trois degrés de liberté, beaucoup plus simple à intégrer numériquement que les équations de départ. Il observa alors, par pur hasard, qu'une modification minime des données initiales (de l'ordre de un pour

. . . . . . . . 2.2.2 Aire de révolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Équations différentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Équations à variables séparées . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Équations homogènes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 Équations linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Équations différentielles du second ordre . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Avec second membre . . . . . . . . . . .

. . . . . . . 2.2.2 Aire de révolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Équations différentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Équations à variables séparées . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Équations homogènes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 Équations linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Équations différentielles du second ordre . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Avec second membre . . . . . . . . . .

(1885-1980), qui fut directeur des laboratoires de recherches de Siemens entre 1936 et 1962. L’utilisation de lemmes de Kirchhoff pour la mise en équations d’un circuit, même simple, conduit vite à un important système d ‘équations. Nous verrons dans un chapitre ultérieur qu’il existe des méthodes plus systématiques, et plus légères, pour la mise en équations : la méthode des mailles et la méthode des nœuds, qui constituent une remise en forme des lemmes de Kirchhoff. Mais avant de les étudier, il

[pic]. (0,5) Il vient : E = uC(t) + R.C.[pic] équation différentielle vérifiée par uC(t). II.1.b.(0,25) Si uc(t)= E.(1 – [pic]) est solution de l'équation différentielle, on aura : [pic] En remplaçant dans l’équation précédente, il vient : uC(t) + R.C.[pic] = E.(1 – [pic]) + [pic] = E – E. [pic] + [pic] uC(t) + R.C.[pic] = E (1– [pic]+ [pic]) = E.(1– [pic](1 – [pic])) Pour que uc(t)= E.(1 – [pic]) soit solution de l’équation différentielle, il faut que (1 – [pic]) = 0, soit : (0,25) ( =