Équation différentielle

proportionnels, ce déterminant est nul. • Lorsqu’on multiplie ou divise par un même facteur tous les éléments d’une ligne ou d’une colonne, ce déterminant est multiplié par ce même facteur.  Système linéaire et système de Cramer Un système de n équations à p inconnues peut s’écrire : | a11 x1 + a12 x2 + ... + a1p xp = b1 | a21 x1 + a22 x2 + ... + a2p xp = b2 | ... ... ... ... ... | an1 x1 + an2 x2 + ... + anp xp = bn Ce système peut s’écrire sous forme matricielle A X = B. On appelle système de

 B et -A  B alors |A|  B et réciproquement. Variante : -B  A  B Û |A|  B Exercices d'application des propriétés et des théorèmes : Concerne P2 et P3 |2x –3| = 0 |3x + 4| = |2x +6| |x| = 9 |2 – x| = –5 P4 |1 – x| |1 + x| = 9 Résoudre les équations ci-dessous Solution(s) Théorème 2.4. |x – 2| = 5 ou P3 |x + 3| = 4 Exercice sur l'inégalité triangulaire : Démontrer que pour tous réels A et B, on a : On a |A| = |A - B + B|  |A - B| + |B| d'où : A - B  |A - B| |A| - |B|  |A - B| De

........................................................................................... 3 2.1 2.2 2.3 3 4 5 Equation de Brzycki ....................................................................................................... 3 Equation de Epley .......................................................................................................... 3 Equation de Lander ........................................................................................................ 4

dans un cas de programmation linéaire. On a donc un empilage de solution et on cherche une solution sur un sommet. Nous avons m fournisseurs donc on a m équations de fournisseur : Fournisseur A : Aa+Ab+Ac+Ad < ou =20 Fournisseur B : Ba+Bb+Bc+Bd < ou =13 Fournisseur C : Ca+Cb+Cc+Cd < ou = 7 Nous avons n clients donc on a n équations de clients : Client a : Aa +Ba +Ca+Da = 6 Client b : Ab +Bb +Cb+Db = 9 Client c : Ac +Bc +Cc+ Dc = 14 Client d : Ad +Bd +Cd+Dd = 11 On impose que

........................................................ 5 II. Modélisation du vol .................................................................................................................................. 7 1. Approximations et mise en équations ......................................................................................................... 7 2. Résultats ............................................................................................................................

6,0.10-4 1,128 8,8.10-4 1,501 1,0.10-3 1,878 a) Tracer la représentation graphique A = f (C). A 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 0,0002 A = f(c) A = 1821C 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 c (m o lL ) / b) Trouver son équation. Préciser les unités. Coefficient directeur de la droite k = 1821 L/mol c) La loi de Beer-Lambert est-elle vérifiée? La courbe obtenue est une droite passant par l’origine A est proportionnel à c ; la loi est vérifiée. 3. Pour étudier la réaction

tout réel x ≥ 0 et tout entier m ≥ 1, x [x] = . m m Démonstration. Posons p = p= [x] m x m . On a pm ≤ x < (p + 1)m, d’où pm ≤ [x] < (p + 1)m et donc . La relation de récurrence vérifiée par la suite (an )n≥0 a donc été transformée en une équation fonctionnelle vérifiée par la fonction A : q A(x) = j=1 rj A x mj pour x ≥ 1. 4 Partie III 1) Soit n ≥ 1 fixé. Fixons x ∈ R. La fonction y → eixy Kn (y) est continue sur R, et identiquement nulle en dehors du segment [−2n, 2n]

POLY BTS DESIGN PRODUIT-ESPACE 1 SOMMAIRE 1. Calcul d’aires et volumes …………………………………………………...... 3 2. Fractions, puissances, racines carrées, équations …………………………....9 3. Droites dans le plan …………………………………………………...............23 4. Vecteurs dans le plan ………………………………………………........…...28 5. Relations dans le triangle – Pythagore – Thalès ………………………....….34 6. Fonctions polynômes et homographiques ……………….…………….....….42 7. Fonction logarithme et exponentielle …………………………………...……56 8

toujours comme réduction, N= F. Par ailleurs, toutes les sections droites sont identiques. Faisons une section droite et essayons de calculer 1 et 2. On a (équation d’équilibre) : 1 S1 + 2 S2 = F. (1) 1 équation, 2 inconnues : 1 et 2. La statique ne peut pas nous donner d’autres équations. Il faut donc faire appel à l’équation de déformation L=L/E Ici, le L est le même pour les deux pièces (1) et (2), d’où : L=1L/E1=2L/E2 D’où : 1/E1=2/E2

Addition et soustraction de fractions Cours maths 4ème Addition et soustraction de fractions : Ce cours a pour objectif d’effectuer des additions et des soustractions avec les nombres en écriture fractionnaire. Il permet d’effectuer des calculs simples, ils sont progressifs dans la difficulté. Des situations concrètes sont proposées afin de permettre à l’élève de donner du sens aux calculs qu’il effectue. ► Sommaire cours maths 4ème A voir aussi : ► Sommaire par thèmes ► Sommaire