Équation différentielle

الجبر والمقابلة), ou « Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison », publié sous le règne d'Al-Ma’mūn (813-833). Ce livre contient six chapitres, consacrés chacun à un type particulier d'équation, il ne contient aucun chiffre. Toutes les équations sont exprimées avec des mots. Le carré de l'inconnue est nommé « le carré » ou mâl, l'inconnue est « la chose » ou shay (šay), la racine est le jidhr, la constante est le dirham ou adǎd. Le terme al-jabr fut repris par les européens et devint plus

applique le théorème de Bernoulli entre 2 sections : 1 et n : [pic] d’où [pic] La conservation de la masse se traduit par l’équation de continuité (ρ étant constante). V1.S1 = Vn.Sn = Qv II.2.2 Calcul du débit En combinant les équations (1) et (2) appliquées aux sections 1 (entrée du convergent) et 2 (col), on calcule le débit volumique Qv : D’après ( 1 ) : [pic] Or, ( 2 ) donne : [pic] Ainsi : [pic] [pic] Ou encore : [pic] Et finalement : Qv

non-négatives » « variable d'activité » (exemple : y1 0, y2 0,......yn 0, du premier programme). b) d'équations ou d'inéquations au nombre de m (1er programme) tenant lieu de contraintes et qui vérifient les n variables d'activités ; chacune des équations ou des inéquations étant une combinaison linéaire du premier degré par rapport aux variables non-négatives (encore appelées « contraintes de non-négativité ») ces variables ou inconnues peuvent être accompagnées de coefficients positifs, négatifs

complexes Exercice 1. zi + zj 1) Soient u, v ∈ C. Montrer que |u + v| + |u − v| 4 |u| + |v|, et d´terminer les cas d’´galit´. e e e 3 4 2) Soient z1 , z2 , z3 , z4 ∈ C. Montrer que k=1 |zk | k=1 =k+1 |zk + z |. ´ Exercice 2. Equations affines 1) Montrer que toute droite du plan a pour ´quation complexe : az + az = b avec a ∈ C∗ , b ∈ R. e 2) Soient a, b, c ∈ C, a, b non tous deux nuls. Discuter la nature de E = {z ∈ C tq az + bz = c}. Exercice 3. Transformation C \ {i} −→ Soit f

CORRECTION : EXERCICES sur le bilan molaire VII Exercice 1 : a) 2Al + 3S → Al2S3 b) n(Al) =m(Al)/M(Al) n(Al) = 18/27 = 0,67 mol ; n(S) = m(S)/M(s) n(S) = 36/32 = 0,81 mol c) Tableau d’avancement : Équation chimique | 2Al + 3S → Al2S3 | État du système | Avancement (mol) | Quantité (mol) | Quantité (mol) | Quantité (mol) | État initial | 0 | 0,67 | 0,81 | 0 | Au cours de la transformation | x | 0,67-2x | 0,81-3x | x

matrice inverse [pic]est donc donnée par : [pic] Vérification : [pic] Exercices : Inverser les matrices : [pic] [pic] [pic] Résolution des systèmes linéaires 1 Résolution matricielle Soit le système linéaire de n équations à n variables. [pic] Ce système peut s’écrire sous forme de matrices : [pic] Où : [pic] Résolution : Si det A[pic]0 alors (S) admet une solution unique. Det A[pic]0 donc A est inversible On a [pic] Conclusion : Il suffit de

graphiquement ou algébriquement des problèmes du second degré. Pré requis : - Résolution graphique d’une équation de la forme f(x)=g(x) - Transformation et application de formules - Représentation graphique de fonctions usuelles Plan du cours : Activité soulevant une problématique I. Méthode et formules pour résoudre des équations de la forme : a x ² + b x + c = 0 où a non nul II. Signe de l’expression : a x ² + b x + c où a non

puissance; Loi du logarithme d'un produit; Loi du logarithme d'un quotient; Loi du changement de base. Logarithme de 1 Logatithme de b en base b = 1 Ces lois sont très utiles lorsqu'on souhaite simplifier une expression logarithmique ou résoudre une équation logarithmique. Notation utilisée Tout au long de cette fiche, on utilisera certaines variables: Les lettres b et c seront utilisées pour représenter la base des logarithmes. La lettre A sera utilisée pour représenter un exposant appliqué à un argument

antécédents de 14 sont environ 3,7 et 11,3 (courbe). Comme beaucoup m’ont demandé comment trouver les valeurs exactes et ainsi éviter l’imprécision de la lecture graphique (et c’est tout à leur honneur) je vous montre comment résoudre cette équation du second degré (mais c’est niveau première) : [pic] [pic] [pic][pic]Bien entendu cette dernière forme factorisée et la plus jolie car elle donne les solutions x = [pic]≈ 11,27 et [pic]≈ 3,73 qui « collent » parfaitement avec la

– p.7 Conditions de stabilité Sans surprise : Un réseau est stable ⇐⇒ chacune de ses files l’est. Notant λj le taux effectif (ou taux moyen) d’arrivée dans la file j , on peut écrire les équations de conservation n λj = γ j + i=1 λi rij j = 1, . . . , n. Sous forme matricielle, ces équations deviennent λ = γ + λR ⇐⇒ λ(I − R) = γ. ´ ˆ Recherche operationnelle, J.-F. Heche, EPFL – p.8 Conditions de stabilité (2) Pour un réseau ouvert, on a limn→∞ Rn = 0 et l’unique solution