Équation fonctionnelle

applique le théorème de Bernoulli entre 2 sections : 1 et n : [pic] d’où [pic] La conservation de la masse se traduit par l’équation de continuité (ρ étant constante). V1.S1 = Vn.Sn = Qv II.2.2 Calcul du débit En combinant les équations (1) et (2) appliquées aux sections 1 (entrée du convergent) et 2 (col), on calcule le débit volumique Qv : D’après ( 1 ) : [pic] Or, ( 2 ) donne : [pic] Ainsi : [pic] [pic] Ou encore : [pic] Et finalement : Qv

non-négatives » « variable d'activité » (exemple : y1 0, y2 0,......yn 0, du premier programme). b) d'équations ou d'inéquations au nombre de m (1er programme) tenant lieu de contraintes et qui vérifient les n variables d'activités ; chacune des équations ou des inéquations étant une combinaison linéaire du premier degré par rapport aux variables non-négatives (encore appelées « contraintes de non-négativité ») ces variables ou inconnues peuvent être accompagnées de coefficients positifs, négatifs

complexes Exercice 1. zi + zj 1) Soient u, v ∈ C. Montrer que |u + v| + |u − v| 4 |u| + |v|, et d´terminer les cas d’´galit´. e e e 3 4 2) Soient z1 , z2 , z3 , z4 ∈ C. Montrer que k=1 |zk | k=1 =k+1 |zk + z |. ´ Exercice 2. Equations affines 1) Montrer que toute droite du plan a pour ´quation complexe : az + az = b avec a ∈ C∗ , b ∈ R. e 2) Soient a, b, c ∈ C, a, b non tous deux nuls. Discuter la nature de E = {z ∈ C tq az + bz = c}. Exercice 3. Transformation C \ {i} −→ Soit f

préparatoires au lycée Madeleine Michelis (Amiens) © Dunod, Paris, 2008 ISBN 978-2-10-053972-7 Table des matières Introduction 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Ensembles, applications Notions de logique Signes S , P Dénombrement — Formule du binôme Équations, inéquations Polynômes Manipulation des inégalités 1 1 5 9 12 18 22 25 29 31 32 42 47 53 56 61 61 66 71 76 82 85 85 87 98 104 107 109 109 Analyse 1 Étude de fonctions 1. Recherche de limites 2. Continuité 3. Calcul différentiel 4. Fonctions

CORRECTION : EXERCICES sur le bilan molaire VII Exercice 1 : a) 2Al + 3S → Al2S3 b) n(Al) =m(Al)/M(Al) n(Al) = 18/27 = 0,67 mol ; n(S) = m(S)/M(s) n(S) = 36/32 = 0,81 mol c) Tableau d’avancement : Équation chimique | 2Al + 3S → Al2S3 | État du système | Avancement (mol) | Quantité (mol) | Quantité (mol) | Quantité (mol) | État initial | 0 | 0,67 | 0,81 | 0 | Au cours de la transformation | x | 0,67-2x | 0,81-3x | x

matrice inverse [pic]est donc donnée par : [pic] Vérification : [pic] Exercices : Inverser les matrices : [pic] [pic] [pic] Résolution des systèmes linéaires 1 Résolution matricielle Soit le système linéaire de n équations à n variables. [pic] Ce système peut s’écrire sous forme de matrices : [pic] Où : [pic] Résolution : Si det A[pic]0 alors (S) admet une solution unique. Det A[pic]0 donc A est inversible On a [pic] Conclusion : Il suffit de

graphiquement ou algébriquement des problèmes du second degré. Pré requis : - Résolution graphique d’une équation de la forme f(x)=g(x) - Transformation et application de formules - Représentation graphique de fonctions usuelles Plan du cours : Activité soulevant une problématique I. Méthode et formules pour résoudre des équations de la forme : a x ² + b x + c = 0 où a non nul II. Signe de l’expression : a x ² + b x + c où a non

si le taux d’accroissement de f entre a et a  h : f a  h   f a  h f ' a   lim h0 Si f est dérivable en a , alors la courbe représentative de f admet une tangente T  au point d’abscisse a , de coefficient directeur f ' a  . Equation de la tangente : y  f a   f ' a   x  a  2) Fonction dérivée a) Définition Définition Soit f une fonction définie sur un intervalle I . Si f est dérivable en a pour tout réel a de I , on dit que f est dérivable sur I . La fonction qui

antécédents de 14 sont environ 3,7 et 11,3 (courbe). Comme beaucoup m’ont demandé comment trouver les valeurs exactes et ainsi éviter l’imprécision de la lecture graphique (et c’est tout à leur honneur) je vous montre comment résoudre cette équation du second degré (mais c’est niveau première) : [pic] [pic] [pic][pic]Bien entendu cette dernière forme factorisée et la plus jolie car elle donne les solutions x = [pic]≈ 11,27 et [pic]≈ 3,73 qui « collent » parfaitement avec la

– p.7 Conditions de stabilité Sans surprise : Un réseau est stable ⇐⇒ chacune de ses files l’est. Notant λj le taux effectif (ou taux moyen) d’arrivée dans la file j , on peut écrire les équations de conservation n λj = γ j + i=1 λi rij j = 1, . . . , n. Sous forme matricielle, ces équations deviennent λ = γ + λR ⇐⇒ λ(I − R) = γ. ´ ˆ Recherche operationnelle, J.-F. Heche, EPFL – p.8 Conditions de stabilité (2) Pour un réseau ouvert, on a limn→∞ Rn = 0 et l’unique solution