Équation fonctionnelle

arithmétiques. – Résolution d’une inéquation du second degré. – Utilisation d’un algorithme. 1 – 830 001 1 + 830 001 et x2 = ≈ 17,4. 10 10 D’où le tableau de variation : x1 = 0 x2 2 2 • Les objectifs : – Savoir traduire une situation par une équation, une inéquation, un algorithme. – Savoir déterminer le signe d’un trinôme. 1. ∀ n ∈ ‫ގ‬, un = u0 + nr. S = N u0 + [r + 2r + … + (N – 1)r] = N u0 + r[1 + 2 + … + (N – 1)]. N 5 5 1 2. S = N u0 + r(N – 1) × = 2N + (N2 – N) = N2 – N. 2 2 2 2 5 1 3. N2

R´ esolution d’´ equations I - 2nde G´ en´ eralit´ es D´ efinition R´esoudre l’´equation A(x) = 0, c’est trouver tous les nombres x tels que A(x) = 0. x s’appelle l’inconnue de l’´equation A(x) = 0. Ex : A(x) = 2x2 − 5x + 3. Soit l’´equation (E) : A(x) = 0, d’inconnue x. Pour x = 2, on a : A(2) = 2 × 22 − 5 × 2 + 3 = 1 = 0, donc x = 2 n’est pas une solution de (E). 2 3 3 3 9 15 6 3 3 Pour x = , A =2 + 3 = − + 3 = 0, donc x = est une −5× +3 = − 2 2 2 2 2 2 2 2 solution de (E). Il peut y en avoir

Laplace Exercice N° 5 Calculer la transformée de Laplace de la fonction f (t ) et en déduire celle de g(t ) dans chacun des cas suivants : a. b. c. d. e. 9 Chapitre1: La transformée de Laplace Exercice N° 6 Résoudre les équations différentielles suivantes : 1. y ' + 2y = 8 avec y(0) = 0 2. y '' + 4y ' + 3y = 6 avec y(0) = y ' (0) = 0 Exercice N° 7 Trouver la transformée de Laplace inverse des fonctions suivantes : p2 + 1 1. F (p) = (p + 1)(p + 2)(p + 3) p2 + p + 1

de SLCI ……………………………………………………………………………….14 4. Résolution des équations différentielles ……………………………………………………………....15 5. Transformée de Laplace : ………………………………………………………………………...……15 5.1. Définition …………………………………………………………………………………………....15 5.2. Propriétés et théorèmes : ……………………………………………………………………….……15 6. Fonction de Transfert…..….……………………...……………………………………………………16 6.1. Définition …………………………………………………………………………………………....16 6.2. Equation caractéristique : …………………………………………………………………...……….17 6.3. Théorème……

Cours de Programmation fonctionnelle et logique 19.04.2000 Chapitre 1 : Introduction générale Lisp : c'est un langage de programmation inventé au MIT par John MAC Carty et Coll (1960), c'est aussi ancien que le fortran. Il existe 3 grandes familles: MAC LISP (MIT) Le Lisp de Franz Lisp INTER LISP (Xerox: Pala Alto) Commun Lisp (futur standard MIT) à donner Scheme On travaillera sous: Dr Scheme Scheme du MIT Auteur : Steele, Abelson, Sussman Il existe aussi Open Scheme (MAC)

cours de mathématiques en terminale . La fonction exponentielle I . Equation différentielle f’ = f avec f(0) = 1 : Définition : Définition : Une équation où figure une fonction et sa dérivée est une équation différentielle. La résoudre sur un intervalle I, c’est trouver toutes les fonctions dérivables sur I qui vérifient l’égalité. Ici, on cherche les fonctions f dérivables sur telles que pour tout réel x : f’(x) = f(x). L’égalité f(0) = 1 est appelée condition initiale. Propriété : S’il existe

de B. Exercice 2: On considère l'expression : E = (3x + 2)² – (5 – 2x)(3x + 2). 1) Développer et réduire l'expression E. 2) Factoriser E. 3) Calculer la valeur de E pour x = -2. 4) Résoudre l'équation (3x + 2)(5x – 3) = 0. Les solutions de cette équation sont-elles des nombres décimaux ? Exercice 3: 1) Sans calculer leur PGCD, dire pourquoi les nombres 648 et 972 ne sont pas premiers entre eux. 2) a)Calculer le PGCD de 972 et 648. 648 b)En déduire l'écriture irréductible de la fraction . 972 ACTIVITES

Introduction aux équations intégrales browniennes Marie du Roy, Charlotte Perrin sous la direction de Mihai Gradinaru 20 avril 2011 Table des matières 1 Résultats préliminaires, mouvement Brownien 1.1 1.2 2.1 2.2 2.3 2.4 3.1 3.2 3.3 4.1 4.2 4.3 4.4 Dénition du mouvement Brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quelques propriétés simples du mouvement Brownien . . . . . . . . . . . . . . . . Approximation de fonctions et conventions . . . . . Construction de l'integrale

Maths et probas : Corrigé du DS3 du 15 mars 2010 R. Bondu Exercice 3 (4 points) Dans un repère orthonormé (��, ��, ��), donner une équation de l’ellipse centrée en ��, de sommets (5,0) et (−5,0) et de demi petit axe de longueur 3. En plus de son équation, donner les caractéristiques de l’ellipse :  demi grand axe  coordonnées des foyers  excentricité  équations des directrices Correction : En notant �� le demi-grand axe et �� le demi-petit axe de l’ellipse, on a : �� = 5 et �� = 3. L’équation

on doit introduire les équations clés pertinentes à l’expérience et nécessaires pour l’analyse des résultats. Identifier TOUTES les variables des équations par leur nom et leur définition. Au besoin, les développements et la justification des approximations peuvent être placés en annexe. Dans un rapport court, qui comporte peu de notions théoriques, cette section peut être intégrée directement à la section introduction en y insérant par exemple une référence à une équation placée en annexe : «Le