Équation fonctionnelle

Vérifier que les nombres 2 et 4 sont solutions de l’équation E2. Partie I 1. Équation E2 : x 2=2 x . On a 2 2=2 2 et 42 =24 =16 : 2 et 4 sont donc solutions de E2. 2. Vérifier que le nombre a est toujours solution de l’équation Ea. 2. a a =a a : donc a est solution de Ea. 3. On se propose de démontrer que e est la seule solution de l’équation Ee. On note h la fonction définie sur l’intervalle ]0 ; +∞[ par h(x) = x − e ln x. Équation Ee : xe =e x . Étude de la fonction h définie par : h(x) = x −e lnx. a

volume, noter le temps de vidange correspondant. Formule utilisées En appliquant l’équation de Bernoulli en M [pic] Puis en N [pic] Et en supposant qu’il n’y a aucune perte de charge on peut écrire [pic][pic] (1) Dans cette équation Pm et Pn sont égaux puisque les points M et N sont à la pression atmosphérique ; vm est très faible. De plus [pic] (2) On déduit la vitesse au point N de l’expression [pic] (3) Ceci suppose que la vitesse est uniforme

question de cours. ¤ § ¤ L'homogénéité d'une norme N sur un espace − − − ∀ → ∈ E, ∀ λ ∈ R, N (λ.→) = |λ|.N (→) u u u Le caractère séparant d'une norme, c'est vectoriel (E, +, .) c'est ¥ ¦ I.S.14 ¥ Il s'agit d'une équation diérentielle linéaire à coecients continus et à second membre identiquement nul, pas encore sous forme de cauchy-Lipschitz. Ses solutions sur forment un espace vectoriel de dimension tiale en → − − − − ∀ → ∈ E, N (→) = 0 ⇒ → = 0 . u u u § L'équation

l’origine est l’ordonnée du point d’intersection de la droite avec l’axe des ordonnées. Elle est notée b. * Déterminer l’équation d’une droite : L’équation d’une droite est égale à au coefficient directeur x + l’ordonnée à l’origine. Y=ax+b V- Equation de la tangente Soit f une fonction dérivable en a. Le nombre f’(a) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f au point d’abscisse a. L’équation est : y=f’(a)(x-a)+f(a) Polynôme du second degré Rappel :

fonctions précédentes. 2) Faire le tableau de signe de la fonction f et celui de g. En déduire l’ensemble des solutions des inéquations : a) [pic] b) [pic]. 3) Faire les tableaux de variation des fonctions f et g. 4) Résoudre par le calcul les équations : a) [pic] b) [pic]. EXERCICE 4 Déterminer la fonction affine f telle que [pic]. EXERCICE 5 Un ticket de bus coûte 1,20 €. On peut aussi prendre un abonnement annuel de 30 € ; le trajet coûte alors 1 €. 1) On note x le nombre

incomplète, un manque de justification, un problème de méthode, une erreur de logique, des erreurs de calculs… - Comparer à la correction. - Travailler ses erreurs pour ne plus les reproduire. - S’entraîner au calcul en refaisant systématiquement les équations et autres calculs. 11) Pour se préparer aux évaluations : - Relire rapidement tout le cours pour se remémorer l’ensemble du contenu. Lire les pages « COIN MÉMO » du livre. - Reprendre le cours en rédigeant quelques démonstrations sans regarder ses

théorie aboutissant aux formules. Reprendre ici les schémas « théoriques » des montages, en les redessinant (évitez si vous avez le temps les scannings des feuilles de manipulation, mieux vaut vos propres schémas) rappelez les raisonnements et équations que l’on souhaite vérifier. Matériel et méthodes utilisés Comment le vérifier ? Schéma plus détaillé si besoin, ou dessin montrant la disposition des éléments. On peut avantageusement placer une ou plusieurs photos dans cette partie si vraiment

Equations du premier degré à une inconnuePour la mise à jour, des compléments et tous les autres niveaux du collège : Mate tes Maths   | Un peu de vocabulaire2 = 1+1 est une égalité vraie ( tout le monde sait que 2 = 1+ 1)2 = 1 + 3 est un égalité fausse ( il vaut mieux éviter d'écrire des égalités fausses)2 = x+1 est une égalité qui peut être vraie ou fausse suivant la valeur donnée à x. Cela s'appelle une équation. Résoudre une équation, c'est trouver la ou les valeurs de x pour lesquelles l'égalité

somme des k premiers termes d’une suite arithmétique ou géométrique. Équations, inéquations, systèmes d’équations • Reconnaître une situation conduisant à une mise en équation ou en inéquation du 1er degré, à un système de 2 équations linéaires à 2 inconnues et à coefficient numériques • Résoudre algébriquement un système linéaire de deux équations à deux inconnues. • Résoudre graphiquement un système linéaire de deux équations à deux inconnues. • Résoudre graphiquement f(x) = g(x). • Déterminer

du temps. Il est souvent noté M.T.R.U. 1.3. Equations de mouvement Étudions une voiture qui roule à vitesse constante sur une autoroute complètement rectiligne. x(t) Soient : t0 : instant initial (en s); x0 : le déplacement initial (en m), à t=t0 ; v0 : la vitesse initiale (en m/s); x(t) : le déplacement x (en m) à l’instant t. x0 Origine du repère O Instant t0 Instant t x Mouvement de Translation Rectiligne Uniforme (MTRU) Equations horaires Graphe de l’accélération a(t) = 0