Équation linéaire

régulation est représenté par le schéma suivant : Schéma fonctionnel de la boucle de régulation du système 2) Modélisation de la machine à courant continu : Le fonctionnement du MCC a été vu en cours l’an passé, et l’on dispose donc des équations suivantes : formule(1) formule formule formule Ce système possède : Deux sorties : Le courant d’induit i La vitesse de sortie formule Et trois entrées : La tension d’alimentation Le courant d’excitation de la MCC

Déterminant mineur : 5 1.9. Cofacteur 5 1.10. Calcul du déterminant 5 1.11. Les opérations sur les déterminants 6 2. Matrice inverse 7 2.1. Définition 7 2.2. Propriété 8 2.3. Calcul de la matrice inverse 8 3. Résolution des systèmes linéaires 11 3.1. Résolution matricielle 11 Les matrices 1 Définition On appelle matrice, le tableau rectangulaire suivant : [pic] Ou [pic] avec [pic] n : nombre de lignes p : nombre de colonnes On dit, A matrice de type (n,p)

École Nationale Supérieure de Chimie Projet MATLAB Résolution d’un système linéaire pour l’équilibrage d’une équation chimique 1 Introduction Une réaction chimique est une transformation de matière au cours de laquelle des atomes de molécules en réaction se séparent puis se réarrangent pour donner naissance à de nouvelles molécules. Les molécules en réaction sont appelées des réactifs et les résultantes sont appelées des produits : réactifs qui se transforment en−−−−−−−−−−−−−−−−→ produits Une réaction

........................................................................................... 3 2.1 2.2 2.3 3 4 5 Equation de Brzycki ....................................................................................................... 3 Equation de Epley .......................................................................................................... 3 Equation de Lander ........................................................................................................ 4

faudra trouver des équations supplémentaires (symétrie par exemple, …, composantes nulles, résultats supplémentaires issus de la RDM, autres.) pour revenir à un problème isostatique. De modifier les solutions envisagées en conséquence. Deux approches sont possibles, une par la statique l’autre par la cinématique. 20) Calcul du degré d’hyperstaticité. Prenons ces deux montages de roulements :  A B A + + B + +  Rotule Rotule 2 1 Linéaire annulaire Degré

forces est nulle, 2. Le moment résultant de ces forces par rapport à un point M quelconque est nul. ⎧ F ext = 0 ( S ) en équilibre ⇔ ⎨ ∑ ⎩∑ M F ext / M = 0 NB: le choix du point M est uniquement guidé par des raisons de commodité. Equations d’équilibre Système 3D (Oxyz) R=0 Système 2D (Oxy) proj. sur Ox des Fext=0 proj. sur Ox des Fext=0 proj. sur Oy des Fext=0 proj. sur Oy des Fext=0 proj. sur Oz des Fext=0 MR/M=0 moments/ Ox des Fext=0 moments/ Oy des Fext=0

POLY BTS DESIGN PRODUIT-ESPACE 1 SOMMAIRE 1. Calcul d’aires et volumes …………………………………………………...... 3 2. Fractions, puissances, racines carrées, équations …………………………....9 3. Droites dans le plan …………………………………………………...............23 4. Vecteurs dans le plan ………………………………………………........…...28 5. Relations dans le triangle – Pythagore – Thalès ………………………....….34 6. Fonctions polynômes et homographiques ……………….…………….....….42 7. Fonction logarithme et exponentielle …………………………………...……56 8

= 0,426 Tube 5: DO corrigée = 0,634 Tube 6: DO corrigée = 0,824 A partir de ces mesures, nous pouvons tracer une courbe étalon. Etude cinétique de la libération des produits de la réaction. ∆DO/min équivaut à la pente qui suit une marche linéaire. La courbe a été obtenue grâce à des densités optiques à 410 nm pendant une durée de 3min. Pour le tube A: Concentration en PNPP: Vtotal = 1,5 ml tampon tris-HCl + 0,5 ml ZNCL2 + 1 ml eau distillée + 0,5 ml de PNPP à 0,125 mM =

Problème On cherche à résoudre le système suivant de équations à inconnues  : Du point de vue matriciel, on a avec Exemple de résolution Considérons le système suivant : avec  Première étape du pivot de Gauss pour éliminer les variables dans les lignes et  :  Seconde étape du pivot de Gauss pour éliminer les variables dans la ligne  :  En remontant le système, on obtient aisément la solution du système : Algorithme de la méthode du pivot de Gauss : Triangularisation

2- Construire les graphiques appropriés en supposant respectivement une cinétique d’ordre 0, 1 ou 2 selon les équations de vitesse intégrées correspondantes. Pour chaque graphique, faire apparaître l’équation de la régression linéaire accompagnée du coefficient R2 (qui vous permet de savoir si vos points sont proches de la droite de régression, valeur proche de 0,9999). Dans chaque équation, il faut que les variables x et y soient remplacées par les variables spécifiques pour l’ordre 0, 1 ou 2. Ne