Équation

concepts pour la fonction de production : soustraction des conductivité hydraulique à saturation, équations de Swarte, Holtan, Green et Ampt ou Morel-Seytoux et Verdin. Le choix se porte sur une équation parmi celles déjà testées avec LISEM et ayant fourni des résultats satisfaisants (référence ). L’équation de Green et Ampt (équation XX) ; basée sur la loi de Darcy semble adaptée. [pic] Equation XX : [pic] i(t) : taux d'infiltration au temps t (mm/h). Ks : conductivité hydraulique

Équations de droite : Résumé de cours et méthodes Le plan est muni d’un repère orthonormé 1 Rappels sur les équations de droite Pour les droites non parallèles à l’axe des ordonnées : • Elles admettent une équation de la forme y = mx+ p. m est le coefficient directeur et p est l’ordonnée à l’origine. • Dire qu’un point A (xA/yA) ! appartient à la droite d’équation y = mx+ p signifie que ses coordonnées vérifient l’équation, c’est à dire que yA = mxA+ p. • Etant donné les droites D d’équation

x²-1 = x² - 1² = (x+1)(x-1) 16x² - 8x + 1 = (4x-1)² Théorème : Un produit de facteurs est nul (donc égal à 0) si au moins l’un des facteurs est nul… Cela veut dire que face à une résolution du type (ax + b)(cx + d) = 0, il faut résoudre deux équations séparément : ax + b = 0 puis cx + d = 0. On obtient deux solutions. Exemple : (4x – 1)(7x + 3)(15x + 4) = 0 si 4x – 1 = 0 ou 7x + 3 = 0 ou 15x + 4 = 0 (à résoudre) Factoriser, c’est mettre sous forme d’un produit de facteurs. Pour factoriser une

Exercice 1 (4 points) : [pic] Le couple solution du système est (- 1 ; 1). Exercice 2 (6,5 points) : 1) [pic] Le couple solution du système est (1 ; 1). 2) (1 pt par droite : équation et tracé ; 0,5 pt pour le point d’intersection) Les deux équations sont celles de deux équations de droites : [pic] Pour tracer ces deux droites, on peut placer, par exemple, les points suivants : * Pour (D1) : (1 ; 1) et (-2 ; 6) * Pour (D2) : (-1 ; 0) et (0 ; 0,5) On lit les coordonnées

arg z' [2π] z' ! arg z = "arg z [2# ] ! Translation de vecteur u d'affixe t : z' = z + t ! Homothétie de centre Ω d'affixe ω et de rapport k : z' - ω = k (z- ω) ! Rotation de centre Ω d'affixe ω et d'angle θ : z' - ω = e i" (z- ω) EQUATIONS DU SECOND DEGRE DANS C C ! Soit l'équation az 2 + bz + c = 0 et le discriminant " = b 2 # 4ac c "b "b + # "b " # si Δ > 0 alors 2 solutions réelles z1 = et z1z2 = ; z1 + z2 = ; z2 = a a 2a 2a ! ! b si Δ = 0 alors 1 solution réelle z0 = " 2a c

= 1 a . 0 = 0 Complémentarité a + = 1 a . = 0 Loi d’involution = a Théorème de Morgan =. =+ Absorption du multiple a + a . b = a Absorption de complément a + . b = a + b 1.2 Exercices d’application Simplifier par la méthode algébrique les équations suivantes Exercice 1 F1 = . b. + . b. c F1 = . b. + . b. c F1 = . b. ( + c ) F1 = . b. 1 F1 = . b Exercice 2 F2 = . . + . . c + a .b. + a . b. c F2 = . . + . . c + a .b. + a . b. c F2 = . . ( + c ) + a .b. ( + c) F2 = . . 1 + a

1 INTRODUCTION AUX MODÈLES À ÉQUATIONS SIMULTANÉES On a examiné, et appris à estimer, précédemment des modèles très simples se limitant à une équation, en général linéaire : une variable (dite endogène, dépendante ou à expliquer) y est supposée être la résultante d'un ensemble de variables (dites exogènes, indépendantes ou explicatives), déterminées par ailleurs, et d'une perturbation aléatoire (l'aléa). En fait, les phénomènes économiques de quelque complexité sont décrits par un ensemble de

Schéma cinématique du monocylindre Système bielle manivelle 2- Étude géométrique On fait une fermeture vectorielle On à alors : En projetant sur  : En projetant sur  : On recherche à éliminer En additionnant les deux équations on obtient : Puis 3- Étude graphique Connaissant la vitesse du point B, c'est-à-dire la vitesse du piston, on décide de déterminer graphiquement la vitesse angulaire de l’arbre moteur. On prend : L=24cm (Bielle) R=12cm (Vilebrequin)

), fonction du nombre x de SMS envoyés, x variant de 0 à 200. b) Représenter ces fonctions dans un repère (unités : 1 cm pour 20 messages sur l’axe des abscisses, 1 cm sur l’axe des ordonnées pour 2,50 €). ᕢ a) Résoudre algébriquement les équations f ( x ) = g ( x )  f ( x ) = h ( x ) et g ( x ) = h ( x ). b) En utilisant le graphique, étudier le forfait à choisir, suivant le nombre de SMS envoyés, pour que la facture soit la plus basse. Exercice 2 (4 points) On considère un carré ABCD

les paramètres 17/36 Système  f() représente les relations physiques qui caractérisent le comportement du système, aussi de façon générale des équations différentielles.  Si on applique une transformée de Laplace à ces équations : – – f()  F(s) une fonction de transfert définie par les paramètres  La manipulation et la résolution de ces équations sont plus aisées (surtout avec Matlab !!). 18/36 Système – quelques exemples u y u y Soit : U=RCsY + Y FT=Y/U FT=1/(1+RCs) y u C*dy/dt u