Équation

Première STI2D – Chapitre 1 : Le second degré Chapitre 1 – Le Second Degré A) Résolution de l'équation du second degré 1) Définitions On appelle polynôme de second degré l’expression a x² + b x + c (avec a non nul). On appelle équation du second degré une équation de la forme a x² + b x + c = 0, où a, b et c sont trois réels donnés, avec a différent de 0. Résoudre l'équation, c'est trouver toutes les valeurs de x telles qui rendent cette égalité vraie. Ces nombres sont appelés "solutions de

réelle de y. B. Quelle différence y a-t-il graphiquement entre une fonction du 1er degré et du 2ème degré ? Les fonctions du 1er degré sont représentées par des droites ayant chacune leur équation tandis que les fonctions du 2ème degré sont représentées par des courbes ayant chacune leur équation. C. Une relation entre 2 grandeurs x et y peut être décrite par : I. Un tableau de correspondance qui associe les valeurs de x et y. II. Un graphique qui représente l’ensemble des

1èreES1 Le second degré Introduction à la factorisation Partie 1 : correction 1) Factoriser les expressions suivantes : x² - 8x + 16 x² + 6x + 9 ( 4x – 1 )² - 9 ( 2x – 1 )² - ( x + 3 )² 2) Après avoir factorisé, résoudre les équations suivantes : 2x² - 28x + 98 = 0 (5x + 2)² = ( x – 3 )² 4x² = 81 feuille n°1 16x² - 81 ( x + 5 )² - 16 ( x – 3 )² 9x² - 1 = ( 3x – 1 ) ( x + 2 ) Partie 2 : Vers la forme canonique 1) Compléter les égalités suivantes : x² - 6x + ……… = (x - ……)² x² + 4x + ……… = (

............................................................................ 5 2.1. Discrétisation des équations et maillage...................................................................................... 5 2.1.1. Maillage ................................................................................................................................. 5 2.1.1. Discrétisation des équations ................................................................................................. 5 2.2

Formule de la distance Coordonnées du milieu Equation réduite Propriété : Dans un repère : - Toute droite d non parallèle à l’axe des ordonnées a une équation de la forme : y = m x + p [1]. - Toute droite d parallèle à l’axe des ordonnées a une équation de la forme : x = k [2]. Réciproquement, toute équation de la forme [1] ou [2] est une équation de droite. Définitions : * L’équation y = m x + p ou l’équation x = k est appelée équation réduite de la droite d. * Le nombre m est appelé

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 8 3ème - Racines carrées 8.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Produit, quotient de racines carrées . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3 Equation x 2 = a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4 Comment éliminer le radical du dénominateur d’une fraction ? . 8.5 En géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3ème - PGCD 9.1 Relation de divisibilité

linéaire ) de n équations et à p inconnus (nous traitons ici le cas général) est de la forme :                    S: . . . a x +a x +a x +...+a xp=b 11 1 12 2 13 3 1p 1 a x +a x +a x +...+a xp=b 21 1 22 2 23 3 2p 2 a x +a x +a x +...+anpxp=bp n1 1 n2 2 n3 3 2 21/10/2010 x1 , x2 , …, xp sont les inconnus ( à chercher dans IR ) aij : coefficient dans la ième équation de l’inconnu x j ( 1≤i≤n ; 1≤ j≤p ) coefficient inconnu ...+aijx j +... ième équation Exemple

repère O;i,j , on a les points A2;-5 et B-1;4. Calculez les coordonnées du vecteur AB. Expliquez pourquoi le vecteur u1;-3 est aussi un vecteur directeur de la droite ABDéterminez une équation cartésienne de la droite AB. Soit d1 la droite parallèle à la droite AB qui passe par l’origine. Déterminez une équation cartésienne de la droite d1On considère les deux droites d2:-15x-5y+7=0 et d3:x-3y-5=0. Donnez un vecteur directeur de chacune des deux droites d2 et d3Montrez que les deux droites d2

- x f '(x). 1. Montrer que, dans ]0 ; +[pic][, les équations g(x) = 0 et x3 + x² + 2x - 1 = 0 sont équivalentes. 2. Démontrer que l'équation x3 + x² + 2x - 1 = 0 admet une seule racine réelle [pic]dont on justifiera un encadrement à 10-2 près. 3. On pose A = [pic]. Encadrer A à 2×10-1 près (justifier) et montrer que A = f '([pic]). 4. Pour tout a > 0, on note (Ta) la tangente à (C) au point d'abscisse a. Montrer que ([pic]) a pour équation y = Ax. Tracer ([pic]), puis la courbe (C). 5. Déduire

sont exprimées en termes réels. Par ailleurs on suppose que le niveau des prix P est rigide et que: P = 1, G = T = 800 et M = 920. 1) Formuler le modèle de cette économie et interpréter ses di¤érentes équations. 2) Dé…nir puis identi…er les variables exogènes et endogènes du modèle. 3) Ecrire les équations de IS et LM . En déduire les valeurs à l’ équilibre des variables endogènes. 4) Calculer, comparer, expliciter les mecanismes de transmission et représenter graphiquement les e¤ets sur les variables