Équation

2002 1 www.L es-M athematiques.net Table des mati` res e 1 Equations diff´ rentielles e 1.1 Introduction — d´ finitions g´ n´ rales . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 1.2 Equations diff´ rentielles du 1er ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . e ` 1.2.1 Eq.diff. a variables s´ par´ es . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 1.2.2 D´ termination de la cte. d’int´ gration . . . . . . . . . . . . . e e 1.3 Equations diff´ rentielles lin´ aires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

− u(x)), c’est-à-dire que f − u est solution de l’équation différentielle y ′ = a y. 3. D’après le résultat initial donné on a donc f (x) − u(x) = K eax , K ∈ R, donc : b f (x) = K eax + u(x) = K eax − . a Partie B 1 v(t ). 10 On reconnaît une équation différentielle résolue dans la partie A avec a = 1 − et b = 3. 10 On a donc : 3 1 1 v(t ) = K e− 10 t − 1 = K e− 10 t + 30. − 10 En utilisant la condition initiale v(0) = 0 ⇐⇒ K + 30 = 0 ⇐⇒ K = −30, on obtient finalement : 1. L’équation différentielle

Mélange B : jaune vert Mélange C : jaune 4°)Compléter les tableau d’avancement suivants : Equation chimique MnO-4(aq)+5 Fe2+(aq) +8H+(aq)→ 5 Fe3+(aq)+Mn2+(aq) +4 H2O(ℓ) Etat Avancement (mol) Quantités de matière (mol) Initial 0 ni(MnO-4)0,20 ni(Fe2+) 0,40 Excès 0 0 Excès Intermé diaire x 0,20- x 0,40-5x Excès 5 x x Excès final xmax 0,080 0,2- xmax 0,12 0,40-5xmax 0 Excès 5 xmax 0,40 xmax 0,080 Excès Mélange B Equation chimique MnO-4(aq)+5 Fe2+(aq) +8H+(aq)→ 5 Fe3+(aq)+Mn2+(aq) +4 H2O(ℓ) Etat Avancement

à partir d’un point O pris comme origine du repère dans lequel on étudiera le mouvement. Le champ de gravitation dans la région de l’espace où s’effectuera le lancer est uniforme, de valeur g0. On néglige les frottements. 2-1-1 Etablir les équations horaires x = f(t) et z = g(t) du mouvement dans le repère orthonormé . 2-1-2 Etablir l’équation de la trajectoire z = h(x). 2-2 La balle tombe sur l’axe Ox en un point P. La distance OP est appelée portée horizontale. Etablir l’expression

© Hachette livre, 2011 3 Repères 1re, Livre du professeur 1 Les fonctions de référence Programme officiel Contenus Capacités attendues Commentaires Second degré Forme canonique d’une fonction polynôme de degré deux. Équation du second degré, discriminant. Signe du trinôme. • Déterminer et utiliser la forme la plus adéquate d’une fonction polynôme de degré deux en vue de la résolution d’un problème : développée, factorisée, canonique. On fait le lien avec les

cette équation à variables séparables nous permet de trouver la solution de l’équation différentielle : dNdt=NtR dNN(t)=Rdt dNN= R dt lnN=Rt+K N= eRt+K On pose C= eK N=CeRt C dépend de la condition initiale choisie donc on suppose que : Si t=0, on a N0= CeR0=C×1 C=N0= N0 Ce qui vient à conclure que N(t)=N0eRt ------------------------------------------------- Nt= N0 eRt Nous avons donc résolu notre équation différentielle

la commande du store est décrite par les équation suivante : |Montée |3 pts | | |Descente |3 pts | | |Temporisateur |2 pts | | |Réglage à 5s |2 pts | | |TOTAL |10 pts | | 5. (2 x 3pts) Réaliser le schéma logique (Logigramme) de ces équations sur une même feuille en utilisant des composants

autres domaines b) Quick Field appliqué aux transferts de chaleur Pour les problèmes de transferts de chaleur à proprement parler, voici les équations utilisées par le logiciel3. On remarque que le logiciel permet de traiter des problèmes transitoires de transfert de chaleur, nous ne traiterons pas davantage de cet aspect du logiciel. Les équations données seront résolues maille par maille par le logiciel en partant des conditions initiales imposées et résolvent donc les problèmes de conduction

fonction des variables exogènes. Par simples opérations algébriques effectuées sur les équations (1), (2) et (3) du modèle (II) résulte le modèle (II.F.R) sous forme réduite : - on remplace dans l’équation (3) les expressions de [pic] et [pic], qui se trouvent dans les équations (1) et (2)  [pic] [pic] [pic] - l’expression obtenue pour Yt est remplacée dans les premières deux équations du modèle : [pic] [pic] [pic] [pic] Donc, le modèle sous forme réduite a la

Méthode des Différences Finis chapitre 1 2 Marc BUFFAT, UFR Mécanique, UCBLyon – équation de conservation de l’énergie : 1.2.1 Problème physique : conduction dans une barre 1.2 Étude de l’équation de la chaleur ∂ 2u ∂u =κ 2 ∂t ∂x – application à un problème classique : équation de la chaleur 1. Mise en équation du problème physique 2. Recherche d’une solution de référence permettant de valider la modélisation numérique 3. Discrétisation du problème 4. Analyse