Équation

fonctions continues. ̈ Étudier le sens de variation d’une fonction pour résoudre un problème concret d’optimisation. ̈ Utiliser le sens de variation d’une fonction en Économie. ̈ Trouver, à l’aide d’une calculatrice, des solutions approchées à des équations du type f (x) = k. Sommaire 1. Pré-requis 2. Étude de fonctions (révisions 1re ES) 3. Notion de continuité sur un intervalle. Résolution d’équations du type f (x) = k 4. Synthèse de la séquence 5. Exercices de synthèse Séquence 2 – MA01 1 © Cned

Graphique position + coefficients /1 1 Schéma du rail et son inclinaison + vecteur accélération /2 2 Tableau temps – position - vitesse /2 Graphique vitesse Excel /3 3 Régression + équation de la droite /1 4 Déduire l’accélération /1 Écart relatif /1 5 Équation de la position /2 Équation de la vitesse /1 6 Division + représentation du résultat /1 Écart relatif avec « g » /2 7 Règle générale plan incliné /1 8 Si ajout de 200g… /2 Pénalités pour le français

entre deux points A(xA;yA;zA) et B(xB;yB;zB) :   On retiendra: A(x ;y ;z ) ; B(x ;y ;z ) ; A B (x -x ;y -y ;z -z ) ; AB = AB = A A A B B B B A B A B A 4) Equation cartésienne d’une sphère de E : a) Déterminer une équation cartésienne de la sphère de centre (;; ) et de rayon r ( r  0;+) b) Déterminer une équation cartésienne de la sphère de diamètre AB (avec: A(xA;yA;zA) et B(xB;yB;zB) ) c) Remarques: i) Quelle condition et quel nombre de points faut-il pour définir l’unique

modèles ? Expliquer ? Modèle Boite Blanche :il est établie a partir des connaissance des lois Physique du système . Modèle Boite Grise :il est établie a partir des théories et des équations. expérimental (observation) du système . Modèle Boite Noire : il est établie uniquement a partir des équations expérimental(observation). Quel sont les principaux caractéristiques d'un modèle système ? Un modèle système est caractérisée par une fonction mathématique qui relis des paramètre

T-2 A(-2 ; -4) -4 -5 Déterminer sous la forme y = m x p les équations des droites T −2 et T 1 , tangentes à ( C ) aux points d'abscisses respectives -2 et 1. Solution : La tangente à ( C ) au point A d'abscisse -2 est horizontale. Son coefficient directeur est donc nul. On a donc m = f ' −2 = 0 . Par ailleurs, T −2 coupe l'axe des ordonnées en un point qui a pour ordonnée −4 . On en déduit p = −4 . Ainsi, T −2 a pour équation y = −4 . Pour déterminer l'équation réduite de T 1 , on commence

Résolution graphique 1°) équation : Cas général : f(x) = k Les solutions sont les abscisses des points de la courbe Cf situés sur la droite d'équation y=k ex : f(x) = k >> Cf union d1 S = (xa ; xb) Cas particuliers : f(x) = 0 Les solutions sont les abscisses des points d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses ex : d1 = y = 0 (xa ;xb) f(x) = g(x) Les solution sont les abscisses des points d'intersection des courbes Cf et Cg 2°) inéquation Cas général :

| |(a) f(x) 0 (b) f ’(x) 0 (Justifiez) | | |3. Parmi les 3 équations proposées, éliminez les deux | | |qui ne peuvent pas être celles de la tangente à C au |

est égale à 12; - la moyenne des notes obtenues par les garçons est égale à 10. Quelle est la moyenne globale obtenue par l'ensemble des élèves de la classe ? EXERCICE 3 Résoudre ce système. EXERCICE 4 Résoudre le système suivant de trois équations à trois inconnues x + y + 2z = 9  2 x − 2 y + 3 z = 7 3x + y − 5 z = −10  EXERCICE 5 On considère la série suivante (les valeurs du caractère sont écrites les unes à la suite des autres dans l'ordre croissant) 1 ; 1 ; 4 ; 4 ; 5 ; 5 ; 6 ;

coordonnées M. On va donc les appeler x et y, et on va calculer les coordonnées du vecteur \s\up10(¾® en fonction de x et y : \s\up10(¾® donc \s\up10(¾® 4. On utilise l’égalité \s\up10(¾® = 2\s\up10(¾® – \s\up10(¾® pour se ramener à deux équations dont x et y sont les inconnues : \s\up10(¾® = 2\s\up10(¾® – \s\up10(¾®    Conclusion : M a pour coordonnées (7 ; -5) Exercice 2D.1 On considère les trois points : A(2 ; 1) B(3 ; -4) C(2 ; 0) On veut placer le point

Donner un encadrement à l’unité de α. d. En déduire le tableau de signes de f (x) sur [5 ; 60]. 3. En déduire le tableau de variations de C sur [5 ; 60]. 4. En utilisant le tableau de variations précédent, déterminer le nombre de solutions des équations suivantes : a. C(x) = 2. b. C(x) = 5. Partie B Une entreprise fabrique chaque mois x vélos de course, avec x appartenant à l’intervalle [5 ; 60]. Le coût moyen de fabrication, exprimé en milliers d’euros, pour une production de x vélos de course