Équation

ci-dessus) • Courbe quelconque : on associe les expressions données grâce à la calculatrice Lien Courbe ↔ Expression • Parabole (2nd degré) : on utilise la forme canonique si on a le sommet, on résout une équation avec un autre point de la parabole. Antécédents de b par f Équation f(x) = b 2 x+1 3− x Les antécédents de 1 par f sont les solutions de 2 x+1 =1 l'équation f(x) = 1 : f ( x)=1⇔ 3− x 2 donc 2 x+1=3− x⇔ 3 x=2 ⇔ x = 3 exemple : f ( x)= Variations de f f croissante  la

Cette équation a pour solutions [pic] et [pic] Seule la seconde solution est positive, on l’appelle nombre d’or et on la note souvent ω [pic] 2. Montrons que si l’on enlève à ce rectangle un carré de coté 1, le petit rectangle qui reste est lui aussi un rectangle d’or. [pic] puisque ω est solution de l’équation[pic] Donc[pic] et finalement[pic] ce qui achève la preuve. D Connaissant la courbe, retrouver son équation.

l’intersection de P avec les droites du plan passant par le point A. 1. Soit m un réel. Montrer que la droite Dm de coefficient directeur m passant par A admet pour équation y = mx − m + 1. 2. Tracer P, D0 , D1 , D2 , D−1 et D−3 . 3. Conjecturer graphiquement la valeur de m telle que P et Dm aient un unique point commun. 4. (a) Quelle équation doit-on résoudre pour déterminer les points d’intersection des courbes P et Dm ? (b) Pour quelle valeur de m le point A est-il le seul point commun à P et Dm .

Déduire de 5 c) les formules exprimant X, Y en fonction de x, y et z. → → PARTIE II : Étude des projections orthogonales de l’hélice. Soit θ0 le réel défini modulo 2π par cos θ0 = Quel angle géométrique θ0 mesure-t-il ? 2) Montrer que des équations paramétriques de la courbe (C) dans le repère ( O, I , J ) sont données par les X = dht − cR cos( t − θ0 ) où l'on a posé d = a 2 + b 2 . formules Y = R sin ( t − θ 0) → → 1) a a 2 + b2 , sin θ0 = b a2 + b2 . –3– 3) 4) Quelle

Synthèse de Math 6h (Analyse) 1 Valeurs absolues Rappel : ∣x∣= x si x0 ∣x∣=−x  si x 0 A) Équations a) Si une valeur absolue avec l'inconnue uniquement dans la valeur absolue ◦ Isoler la valeur absolue ◦ La retirer Exemple : ∣x3∣=5⇔ x3=±5 ⇔ x=−8 ou x=2 b) Si plusieurs valeurs absolues ou si présence d'une inconnue à l'intérieur et à l'extérieur ◦ Tout mettre dans le même membre ◦ Exprimer ce membre comme une fonction par morceaux ◦ Chercher les racines (par morceaux) et vérifier

naturelle la structure physique et les propriétés fondamentales du système telles que~: les lois de conservation, les invariants, $\dotsc$.\\ > Cette approche à été étendue aux systèmes dynamiques plus complexes à paramètres répartis (décrite par les équations aux dérivées partielles) notées EDP. \textbf{En ingénierie, leur étude est essentielle pour répondre à un cahier des charges de plus en plus exigeant (performances dynamique, énergétique, etc.). L'étude des EDP, de par leur complexité, est une tâche

(3ème) 22 Échiquier (3ème) 23 Réservoir à remplir (3ème) 24 Angle mort et vélo (3ème) 25 L'aire du toit et les panneaux (3ème) 26 Index Aires 4, 27 Calcul littéral 10, 12, 21 Calcul numérique 15 Conversion d'unités 7 Distributivité 5 Équations 10, 21 Identités remarquables 21 Inéquations 21 Ordres de grandeur 4 Périmètres 4 Pourcentages 18, 23 Priorités opératoires 4 Proportionnalité 18, 19, 23 Puissances 15, 24 Relatifs 16 Symétrie centrale 8 Thalès 26 Théorème de Pythagore

Algèbre. Chapitre 15. La programmation linéaire. Il s’agit de maximiser (ou de minimaliser) une fonction dite économique tout en respectant des contraintes : des équations ou des inéquations larges. Les contraintes et la fonction économique sont des expressions polynomiales du premier degré. Les variables sont réelles positives. 1 La résolution graphique. Elle n’est praticable que si le nombre de variables est inférieur ou égal à 2. Exemple 1. Une personne a la possibilité de vendre 500

système des forces de cohésions ∆ࢌ III.1: Définition: Dans une section (S) de centre de gravité ࡳ, le moment de torsion ࡹ࢚ est la projection sur la normale extérieur ࡳ࢞ de la somme des moments en ࡳ de toutes les forces extérieures à gauche de (S). Equation d’équilibre: en G: ቊ ሬሬሬሬሬԦ૛૚ = ૙ ሬԦ ሬԦ࢏ ࢇ ࢍࢇ࢛ࢉࢎࢋ + ∑ ∆ࢌ ∑ࡲ ሬሬሬሬሬԦ૛૚ ൯ = ૙ ሬԦ ሬሬԦࡳ ൫ࡲ ሬԦ࢏ ൯ ࢇ ࢍࢇ࢛ࢉࢎࢋ + ∑ ሬࡹ ሬሬԦࡳ ൫∆ࢌ ∑ ሬࡹ La théorie de l’élasticité permet de démontrer que ces forces élémentaires ሬሬሬሬሬԦ ∆ࢌ૛૚ sont dans le plan de la section droite

de transition Soit {P(t), t ≥ 0} la famille de matrices décrivant les lois d’évolution d’une chaîne de Markov à temps continu, alors chaque matrice P(t) est une matrice stochastique: pij (t) ≥ 0, ∀t ≥ 0 pij (t) = 1, ∀i ∈ E , ∀t ≥ 0 j∈E les équations de Chapman-Kolmogorov sont vérifiées: pij (t + s) = k∈E pik (t)pkj (s), t, s ≥ 0, i, j ∈ E soit en notation matricielle, P(t + s) = P(t)P(s) Abdeslam Kadrani, INSEA–Rabat Processus Stochastique Les chaînes régulières et l’hypothèse