Équation

avoir une résistance nulle : R = 0. La résistance d'un conducteur homogène non idéal l (I-8) de section s et de longueur l est : R = ρ ⋅ s u = A⋅i di u = A⋅i + B ⋅ dt II.2. Condensateurs II.2.a. Equation caractéristique Pour un condensateur on a : C +q -q i u II.1. Résistances. II.1.a. Equation caractéristique Pour une résistance on a : R i u q = C ⋅u ⇒ du dt dq du =C⋅ dt dt (I-10) (I-9) u = R ⋅i Pascal LOOS i =C⋅ (I-3) Chapitre 1 : Les bases de l'électrocinétique

Maths et probas : Corrigé du DS3 du 15 mars 2010 R. Bondu Exercice 3 (4 points) Dans un repère orthonormé (��, ��, ��), donner une équation de l’ellipse centrée en ��, de sommets (5,0) et (−5,0) et de demi petit axe de longueur 3. En plus de son équation, donner les caractéristiques de l’ellipse :  demi grand axe  coordonnées des foyers  excentricité  équations des directrices Correction : En notant �� le demi-grand axe et �� le demi-petit axe de l’ellipse, on a : �� = 5 et �� = 3. L’équation

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Linéariser une expression 2.1 Formule de Moivre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Formules d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Équations du second degré à coefficients réels 1 1 3 5 6 6 7 7 1 1.1 Écritures d’un nombre complexe Forme algébrique Définition 1 Un nombre complexe est un nombre s’écrivant sous la forme z = a + ib où a ∈ R et b ∈ R et i est tel que i2 = −1. L’ensemble

d’équations linéaires. La méthode que nous allons exposer pourra paraître fastidieuse à un certain nombre de lecteurs. Certains auront l’habitude d’autres méthodes « personnelles », d’autres connaîtront « la solution par cœur » et sauront résoudre les équations en appliquant la méthode du déterminant, ou . . . Ce qu’il faut bien comprendre, c’est que cette méthode sera précisément appliquée dans les 3 prochaines leçons. Faire l’impasse sur cette leçon par esprit d’indépendance, c’est se mettre dans la position

(Ligne 1) × −i (1 + i) × (Ligne 1) − (Ligne 2) 1 7−i × (Ligne 2) 1 2 − 3i 2 − i 1+i −2 3−i 1 2 − 3i 2 − i 0 7−i 2i 1 2 − 3i 0 1 2−i + 7i) 1 25 (−1 1 On en déduit qu’il existe une solution unique : Z1 = 25 (31 − 42i), Z2 = Si on conjugue les équations du système (S), on trouve : (1 − i)Z1 − 2Z2 =3+i −iZ1 + (3 − 2i)Z2 = 1 − 2i. 1 25 (−1 + 7i). Toute solution pour (U1 , U2 ) est donc la conjuguée d’une solution pour (Z1 , Z2 ) et vice versa. L’unique 1 1 solution est donc U1 = 25 (31 + 42i)

l’exercice, le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation. Exercice 6 « L’esthéticienne » Nombres et Calculs Résoudre un système de deux équations du premier degré à deux inconnues. Mettre en équation un problème. Extraire d’un document les informations utiles. Organiser les informations pour les utiliser : reformuler, traduire. Exploiter les résultats (contrôle de la vraisemblance du résultat). Remarque : pour

un système de 2(nl + nm + nf ) équations à b + 2nf + nm inconnues. 3.2. ÉTUDE STATIQUE D’UN TREILLIS PLAN. 23 3.2.3 Définitions. Une barre est dite inactive lorsque sa tension est nulle. Un champ de tensions statiquement admissibles (S.A.) est un ensemble de tensions Nα , (α = 1, 2, 3, · · · , b) vérifiant les n équations d’équilibre scalaires des nœuds ne comportant aucune réaction : n = 2nl + nm . Ces n équations sont obtenues en projetant les équations vectorielles d’équilibre des

ci représentent les manques de concordance des appuis. Ils sont nuls dans le cas des systèmes concordants. Les équations du système ci-dessus peuvent se mettre sous la forme connue de Müller-Breslau. L’équation courante relative à l’inconnue Mk s’écrit : ∂W = ck ⇔ ∂M k ∑δ i=1 n-1 u ki M i + δ kF = ck En développant l’expression précédente, le système des "n-1" équations de continuité prend la forme : u u u δ 11 M 1 + δ 12 M 2 + ...+δ 1n −1 M n −1 + δ 1 F = c1 δ u 1 M 1 + δ u

et attireront le snake. 2.1.4. Déformation du contour actif : Pour déformer le contour actif, on pose v ( x, y ) comme étant la coordonnée généralisée pour la réduction des équations du mouvement donné par l’équation de Lagrange. D’où la minimisation de la fonction J suivante : J = T I(v(s)) (5) (11) Les équations d'Euler-Lagrange mouvement de contour deviennent: ∂ (L ) − ∂ ∂ (L ) − ∂ ∂ (L ) + ∂ s ∂xs ∂t ∂xt ∂x relatives au ( ) ( ) (12) ∂ (∂ ∂ s ∂x 2 2 ss

Les équations de droite : Repérage d’une droite : * Quand une droite est parallèle à l’axe des ordonnées que l’on nomme (Oy), alors son équation de droite est : x = k (avec k є R). * Quand une droite coupe Oy, alors son équation de droite est : y = ax + b Cette droite représente donc une fonction affine f(x) = ax + b. Rappel : a s’appelle le coefficient directeur et b l’ordonnée à l’origine. Méthode pour tracer une droite connaissant son équation : Exemple : On