Équiprobabilité

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 22 22 24 26 27 27 Les bases de la physique statistique 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . 4.2 Nécessité d’une approche statistique 4.3 Équiprobabilité . . . . . . . . . . . 4.4 Ergodicité . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Entropie statistique . . . . . . . . . 4.6 Réversibilité et irréversibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Calculs de probabilités Pour une expérience aléatoire : la probabilité d’un évènement est la « chance » qu’un évènement se produise. Quand tous les évènements élémentaires d’une expérience aléatoire ont tous la même probabilité, on dit qu’il y a équiprobabilité : La probabilité d’un évènement sera donnée par la fraction : nombre de résultats favorables à l ' évènement nombre de résultats possibles Un évènement certain se produit toutes les fois : la probabilité d’un évènement certain est 1. Un évènement

élèves. 8 2061 TC PA 00 161 Corrigé exercices Unité 4 Séquence 2 On obtient le diagramme suivant : Il faut prendre le temps de vérifier ce diagramme car les calculs seront basés sur celui-ci. 2) L’élève est choisi au hasard donc il y a équiprobabilité. a) La probabilité p qu’il étudie 3 options est le rapport du "nombre de cas 3 favorables" : 3 par le "nombre de cas possibles" : 85. On obtient : p = . 85 b) La probabilité p qu’il étudie 2 options exactement est le rapport du "nombre de cas

ae SOCIOLOGIEJean Claude Kaufmann - « Corps de femmes, regard d’hommes, sociologie des seins nus » 1995Socio : essayer de comprendre comment le groupe socio avec lequel nous évoluons nous influenceEn quoi le groupe socio auquel on appartient détermine le comportement, influence de l’extérieur.Sociologue 3 caractéristiques :-Scientifique, implique qu’il soit neutre et objectif dans son approche (pas d’avis c’est bien ou pas bien)-Méthodes scientifiques, quantitatives (stat), qualitatives (interrogations)

peut construire une probabilité P en se donnant des nombres pi = P(ωi ) tels que n pour i = 1, . . . , n pi ≥ 0 pi = 1. et i=1 Cas particulier : lorsque tous les événements élémentaires ont la même probabilité, on dit qu’il y a équiprobabilité. Cette probabilité vaut alors 1/n et dans ce cas la probabilité d’un événement A contenant k événements élémentaires vaut k/n. Plus généralement, on écrit : P(A) = card(A) , card(Ω) où card(A) désigne le nombre d’éléments de A. On retrouve

peut construire une probabilité P en se donnant des nombres pi = P(ωi ) tels que n pour i = 1, . . . , n pi ≥ 0 et i=1 pi = 1. Cas particulier : lorsque tous les événements élémentaires ont la même probabilité, on dit qu’il y a équiprobabilité. Cette probabilité vaut alors 1/n et dans ce cas la probabilité d’un événement A contenant k événements élémentaires vaut k/n. Plus généralement, on écrit : P(A) = card(A) , card(Ω) où card(A) désigne le nombre d’éléments de A. On retrouve

2 16m 2 + . b) OH2 4m – 3 4m – 3 4 2. a) m = – . 3 256 16 d’où OH = . b) OH2 =   25 5 1  1  1  75    L’univers est l’ensemble des triplets (a, b, c) où a, b et c sont les entiers de 1 à 6. Il y a 63 = 216 résultats possibles. Il y a équiprobabilité. 11 a) p(A) = . 12 1 b) p(B) = p(Ā) = . 12 49 c) p(C) = . 54 5 d) p(D) = . 108 e) p(E) = 0. 76    a) Équation de la tangente à la trajectoire au point 1 (2 ; 3) : y = – x + 4. 2 Intersection de la tangente avec l’axe des abscisses au point (8 ;

événements : A = " on obtient au moins une face" B = " on obtient 3 faces ou 3 piles" Calculer P(A) et P(B). UFR de Sciences Economiques et de Gestion L2 - Support de cours - Probabilités - 2008/2009 - 12 R. Abdesselam B) Cas particulier : " Equiprobabilité " Soit  = { w1 , w2 ,.., wn } fini à n résultats équiprobables ; P() ; card() = n Si les événements élémentaires { wi } sont considérés par l'expérience comme équiprobables alors la probabilité P d'un événement élémentaire { wi } est définie

(page 293) – en G2 : =NB.SI(D$2:D2;2)/$A2 Activité 1 – en H2 : =NB.SI(D$2:D2;3)/$A2 c) Copier vers le bas la plage A2:H2 jusqu’à la ligne 2 501. d) Représentation graphique des fréquences : 1 Nombre de tirages possibles : 33 = 27. Il y a équiprobabilité. Fréquences 1 a) Un cube peut avoir 0, 1, 2 ou 3 faces peintes. D=0 D=1 D=2 D=3 0,6 8 b) P(N = 3) = . 27 c) Tableau : 0,5 0,4 k 0 1 2 3 P(N = k) 1 27 6 2 = 27 9 12 4 = 27 9 8 27 0,3 0,2 0,1 0,0 0 Activité 2 1 D prend les valeurs

avec 3 conjonctures possibles : Mauvaise conjoncture Projet 1 Projet 2 Projet 3 Projet 4 500 400 -50 550 Moyenne conjoncture 650 700 250 500 Bonne conjoncture 600 750 1 000 200 Critères de choix : - Critère de Laplace-Bayes : On place une équiprobabilité sur chaque état de nature possible. C'est une sorte d'espérance de VAN qu'on obtient. Projet 1 : 583 = 500 / 3 + 650 / 3 + 600 / 3. Projet 2 : 616 = 400 / 3 + 700 / 3 + 750 / 3 Projet 3 : 400 = –50 / 3 + 250 / 3 + 1 0000 / 3 Projet 4 : 416 = 450