Équiprobabilité

la propriété, on obtient : P (C ∪ V ) = P (C ) + P (V ) − P (C ∩ V ) = 0, 25. 20.4.2 Une situation fondamentale : l’équiprobabilité Définition 20.9. Lorsque toutes les issues d’une expérience aléatoire ont même probabilité, on dit qu’il y a équiprobabilité ou que la loi de probabilité est équirépartie. Dans ce cas, la règle de calcul de la probabilité d’un événement A est la suivante : Propriété 20.2. Dans une situation d’équiprobabilité sur un univers Ω, pour tout événement élémentaire ω et tout

positions de direction commune que peuvent prendre les segments programmés à la ligne 7 (justification par produit scalaire, par exemple). 6 1 soit . 42 7 4. Les segments programmés à la ligne 11 sont tous parallèles à l’axe des abscisses. Par équiprobabilité, on obtient, parmi 42 possibilités, une probabilité égale à 5. Plusieurs types de configurations sont à prendre en compte : • Angle droit entre les segments programmés aux lignes 9 et 10 : D’après la question 3, ceci n’est possible que lorsque

– Profondeur Discrete random variable – Variable aléatoire discrète Dummy variable – Variable indicatrice © Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. LEXIQUE ANGLAIS/FRANÇAIS • 363 E Equally probable – Équiprobabilité Equiprobability – Équiprobabilité Exhaustive sampling – Tirage exhaustif Expected value – Espérance mathématique Exponential smoothing – Lissage exponentiel F Forecasting – Prévision Frequency – Effectif Frequency distribution – Distribution observée Frequency

. 1.3 Ev´nements et op´rations sur les ´v´nements . . e e e e 1.4 Tribu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Le concept de probabilit´ . . . . . . . . . . . . . e 1.6 D´finition d’une probabilit´ sur un espace Ω fini. e e 1.6.1 Equiprobabilit´ . . . . . . . . . . . . . . . e 1.6.2 El´ments d’analyse combinatoire . . . . . e 1.6.3 Exemples fondamentaux . . . . . . . . . . 1.7 R´sum´ du premier chapitre . . . . . . . . . . . . e e 1.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

et f 3 les fréquences associées aux effectifs précédents. On pose : 2 k=3 d = k=1 1 2 . Calculer d 2 puis 1 000d 2. fk − 3 b. On simule 3 000 fois l’expérience consistant à tirer un nombre au hasard parmi {1 ; 2 ; 3} avec équiprobabilité. Pour chacune de ces simulations on obtient une valeur de 1 000d 2. Voici les résultats : Minimum Premier décile Premier quartile Médiane Troisième quartile Neuvième décile Maximum 0,000 5 0,076 3 0,211 1 0

issues différentes de l’épreuve aléatoire. Ce point de vue ne peut s’appliquer qu’à des cas où l’ensemble fondamental associé est fini. On suppose tout d’abord que les événements élémentaires ont une chance égale de réalisation, contexte dit d’ équiprobabilité, ce qui implique l’additivité des chances. Pour cette hypothèse et pour un ensemble fondamental de type fini, on définit la probabilité d’un événement comme l’analogue d’une fréquence relative afin d’avoir une échelle de valeurs comprise entre

1 3 2 . Calculer d 2 puis 1000d 2 . Amérique du Sud 23 Novembre 2010 Baccalauréat S : l’intégrale 2011 A. P. M. E. P. b. On simule 3 000 fois l’expérience consistant à tirer un nombre au hasard parmi {1 ; 2 ; 3} avec équiprobabilité. Pour chacune de ces simulations on obtient une valeur de 1000d 2 . Voici les résultats : Minimum 0,000 5 Premier décile 0,076 3 Premier quartile 0,211 1 Médiane 0,488 45 Troisième quartile 0,940 1 Neuvième décile 1,510 4 Maximum 5,925 6 Au

événement A vérifie ici : P (A) = x∈A P ({x}), on a la probabilité de tout événement dès que l’on dispose de la probabilité des événements élémentaires. Définition 10.1.13 (Équiprobabilité) On dit des événements A et B qu’ils sont équiprobables lorsque P (A) = P (B). Pour une expérience aléatoire donnée, on dira qu’il y a équiprobabilité lorsque tous les événements élémentaires sont équiprobables. Dans l’exemple du dé ci-dessus, on a un cas d’équiprobabilité. Proposition 10.1.1 Supposons Ω fini. En cas

jour : 26/08/14 EXERCICE 102 probabilités Enoncé exercice 102 Dans une zone désertique, un animal erre entre trois points d’eau A,B et C. A l’instant t=0, il se trouve au point A. Quand il a épuisé l’eau du point où il se trouve, il part avec équiprobabilité rejoindre l’un des deux autres points d’eau. L’eau du point qu’il vient de quitter se régénère alors. Soit n ∈ N. On note An l’événement" l’animal est en A après son nième trajet". On note Bn l’événement" l’animal est en B après son nième trajet"

choisissons l’ordre ces deux livres (2 possibilités), puis rangeons les 18 livres restants dans les 18 places vacantes (18! possibilités). Au total 19× 2× 18! = 19!× 2 possibilités. 3. La probabilité cherchée est, par passage au contraire et équiprobabilité : p = 1− 19!× 2 20! = 1− 2 20 = 1− 1 10 = 9 10 . Exercice 68. Soient a1, . . . , an n entiers naturels non nuls. On considère un mot contenant a1 fois la lettre L1, a2 fois la lettre L2, ... et an fois la lettre Ln. Trouver le nombre d’anagrammes