Équiprobabilité

. · p ∅=0 et p =1 • Lorsque A et B sont deux événements quelconques de , on a : p  A ∪ B  = p  A   p  B  − p  A ∩ B  • lorsque A et B sont incompatibles (A∩B=∅), alors p A∪B= p A p B • si A⊂B alors p Ap B 28 Equiprobabilité On note n le nombre d'éléments de . Ce nombre s'appelle le cardinal de , noté card= n . Faire l’hypothèse d’équiprobabilité, c’est à dire que les n événements élémentaires de  ont tous la même 1 probabilité : p({e1}) = p({e2}) = … = p({en})

total de signes typographiques (N) = 647 390 Nombre de lettres de l'alphabet (i) = 22 Probabilité d'occurrences divisées en 5 groupes (40% à 2%) i Information (H) = - 647 390 ! p Information (H) = 2 586 000 bits log p Information maximum (équiprobabilité) = - 647 390 log 1/22 Information Hmax = 2 809 000 bits Redondance = H/Hmax Redondance = 2 586 000/2 809 000 Redondance = 0,896 Redondance = 14% i 18 - THÉORIES DE LA COMMUNICATION - Figure 28. Exemple de calcul de redondance : Exemple de

basquette» 2) 2E «l’élève aime le foot ou le basquette ou les deux a la fois» 3) 3E «l’élève aime une seule sport» 4) 4E « l’éléve n’aime ni le foot ni basquette » Solution :1) On note Ω l’univers l’ ensemble des éléves de la classe. Il y a équiprobabilité . On considére les événements suivants : F « l’éléve aime le foot » B « l’éléve aime le basquette » On a donc :   0,54p F  et   0,32p B  et   0,15p F B  on utilisant un diagramme on vérifie que : 1E F B  : les éléves qui

au candidat. Elles sont données à titre pédagogique 1) On lance un dé cubique équilibré. Les faces sont numérotées de 1 à 6. La probabilité d’obtenir une face numérotée par un multiple de 3 est : 1 6 1 3 1 2 Le dé étant équilibré, il y a équiprobabilité dans l’apparition des faces. Si on note Ω l’univers des possibilités, on a Card ( Ω ) = 6 et si on note A l’événement « obtenir une face numérotée par un multiple de 3 », on aura A={3 ;6}, c’est-à-dire Card ( A) = 2 , donc p ( A ) = p ( A ∪ B

princesse est retenue prisonni` re dans un chˆ teau. Un prince charmant se pr´ sente e a e pour essayer de la d´ livrer. Il entre dans la grande cour du chˆ teau et, se trouvant alors e a ´ devant trois portes, il en choisit une au hasard (avec equiprobabilit´ ). Or, s’il ouvre la e premi` re porte, il d´ couvre la princesse et parvient a la d´ livrer ; s’il ouvre la seconde, e e e ` il tombe nez a nez avec un dragon qui le d´ vore ; et s’il ouvre la troisi` me, il rencontre e e une vieille sorci`

total de signes typographiques (N) = 647 390 Nombre de lettres de l'alphabet (i) = 22 Probabilité d'occurrences divisées en 5 groupes (40% à 2%) Information (H) = - 647 390 ! p Information (H) = 2 586 000 bits log p i i Information maximum (équiprobabilité) = - 647 390 log 1/22 Information Hmax = 2 809 000 bits Redondance = H/Hmax Redondance = 2 586 000/2 809 000 Redondance = 0,896 Redondance = 14% 18 - THÉORIES DE LA COMMUNICATION - Figure 28. Exemple de calcul de redondance : Exemple

détectée. La Réunion 33 juin 2004 Baccalauréat L spécialité L’année 2004 E XERCICE 4 AU CHOIX 6 points On lance simultanément deux dés équilibrés (un bleu et un vert), dont les faces sont numérotées de 1 à 6. (On suppose qu’il y a équiprobabilité pour tous les couples de nombres possibles). On note S la somme des nombres obtenus. (N.B. : Tous les résultats des calculs de probabilité seront donnés sous forme de fractions). 1. a. Compléter le tableau n o 1 (en annexe, à rendre avec la copie

concentration Total en substance S2 en substance S2 Bonne concentration en substance S1 Erreur de concentration en substance S1 Total 400 2. On prélève au hasard un comprimé parmi les 400 comprimés de l’échantillon. On suppose qu’il y a équiprobabilité des tirages. On considère les événements suivants : • A : « La concentration en substance S1 du comprimé n’est pas bonne ». • B : « La concentration en substance S2 du comprimé n’est pas bonne ». a. Calculer la probabilité des événements A et

tout évènement A , on a 0P  A1 . Théorème : Dans une situation d'équiprobabilité, la probabilité d'un évènement A est nombre d'issues réalisant A donnée par : P  A= . nombre total d'issues Preuve : Soit n⩾1 le nombre d'issues de Ω . Par équiprobabilité, chaque issue a pour probabilité 1 1 1 r 1 . Soit r le nombre d'issues réalisant A . On a donc P( A)= + +…+ = . n n n n ⏟ n r termes Cours de mathématiques – Seconde : 42/65 III – Calcul de probabilités a) Union et intersection d'évènements

deux types de techniques d’échantillonnage : * Les techniques d’échantillonnage probabiliste L’objectif dans cette technique est que chaque unité de sondage ait la même probabilité de faire partie de l’échantillon. On dit qu’il y a alors équiprobabilité. C’est une technique qui révèle son efficacité lorsqu’on dispose de la liste exhaustive de la base de sondage. Dans ce cas, chaque unité de cette base a une probabilité connue non nulle d’être sélectionnée. Il y a plusieurs méthodes probabilistes :