Équiprobabilité

probabilités La première étape est de décrire l’univers Ω en précisant bien ses éléments, puis on calcule la probabilité associée à chaque événement élémentaire ou à l’événement demandé. Dans le cas d’équiprobabilité, on a 38 Si il n’y a pas équiprobabilité, on calcule les probabilités élémentaires P (ω) et on a On peut aussi décomposer l’événement A à l’aide des opérateurs sur les ensembles (union, intersection, complémentaire…) et utiliser les formules du cours qui correspondent. Dans le cas où

probabilités La première étape est de décrire l’univers Ω en précisant bien ses éléments, puis on calcule la probabilité associée à chaque événement élémentaire ou à l’événement demandé. Dans le cas d’équiprobabilité, on a 38 Si il n’y a pas équiprobabilité, on calcule les probabilités élémentaires P (ω) et on a On peut aussi décomposer l’événement A à l’aide des opérateurs sur les ensembles (union, intersection, complémentaire…) et utiliser les formules du cours qui correspondent. Dans le cas

quelques expériences aléatoires simples (tirages aléatoires avec ou sans remise dans une urne,…) et effectuer des calculs de probabilités (événement élémentaire, événement contraire, événements incompatibles, réunion et intersection d’événements, équiprobabilité). 1.1.4- Déterminer la probabilité conditionnelle d'un événement par rapport à un événement de probabilité non nulle. 1.1.5- Utiliser des tableaux et des arbres comme outils de démonstrations. 1.2- Mobiliser des compétences en algèbre et en analyse

somme 1, il existe une et une seule probabilité P sur Ω telle que : ∀i ∈ 1, n , P ({ωi }) = p i Calculer la probabilité d’un événement à partir d’un tableau de probabilités. Choisir les valeurs des p i revient à choisir un modèle probabiliste. Équiprobabilité (ou probabilité uniforme). b) Indépendance et conditionnement Si A et B sont deux événements tels que P (B ) > 0, on appelle probabilité conditionnelle de A sachant B le réel P (A ∩ B ) P B (A) = . P (B ) Illustrer une expérience aléatoire à

probabilité d’un évènement A et de la probabilité de son contraire est égale à 1. On a donc P(A) + p() = 1. On peut donc calculer la probabilité de  à partir de celle de A par la formule : p()= 1 - p(A)Dans l’exemple précédent nous sommes en équiprobabilité on a : A= {Marron} d’où p(A)= D’où p()= 1- p(A) = 1 -  = . cour 32 Objectifs : Dans une société dite de « l’information » il est souvent utile de connaître des valeurs qui caractérisent une série statistique. L’étendue, le mode, la médiane

n’y a pas de risque de confusion. David ROBERT 125 12.4 Exercices Seconde 12.3.2 Cas particulier : l’équiprobabilité Définition 12.8. Lorsque toutes les issues d’une expérience aléatoire ont même probabilité, on dit qu’il y a équiprobabilité ou que la loi de probabilité est équirépartie. Dans ce cas, la règle de calcul de la probabilité d’un événement A est la suivante : Propriété 12.2. Dans une situation d’équiprobabilité sur un univers Ω, pour tout événement élémentaire ω et tout

tout événement A, on a : P(A) = . Card(Ω) Définition IV.2.13. — Soit (Ω, P(Ω)) un espace probabilisable. La probabilité définie par P(A) = Card(A) Card(Ω) pour tout événement A est appelée la probabilité uniforme sur Ω. On dit alors qu’il y a équiprobabilité. Card(A) Remarque IV.2.14. — La formule P(A) = s’énonce également : la probabilité de l’événement A est Card(Ω) le quotient du nombre des cas favorables (c’est à dire réalisant l’événement A) sur le nombre de cas possibles. Remarque IV.2.15. —

sur le fait que l'unité de mesure à prendre pour l'écart avec la moyenne est la racine carrée du nombre d'épreuves. La deuxième partie du texte de De Moivre est consacrée à la généralisation des résultats précédents au cas ou il n'y a pas équiprobabilité, c'est-à-dire à l'étude de sommes de termes du développement du binôme (a+b)n. Les résultats sont donnés sans démonstration. Le Lemme 2 indique que le plus grand terme du développement du binôme (a+b) est celui dans lequel a et b sont élevés à

type de comportement particulier des dirigeant d'entreprises 8. 5.8.1 LE CRITÈRE DE LAPLACE-BAYES Ce critère de Laplace-Bayes consiste à effectuer une simple moyenne arithmétique des gains espérés (ce qui revient à calculer l'espérance en équiprobabilité), associés pour chaque stratégie aux divers états de la nature puis à retenir la stratégie dont la moyenne est la plus élevée. L'avantage de ce premier critère réside dans sa simplicité de calcul, son inconvénient majeur est d'être peu réaliste

1 15 2 18 3 15 4 17 5 16 6 19 On cherche donc l’ "écart" kn entre les fréquences observées xi et les effectifs théoriques espérés si H0 est vraie. On a : k Soit pi la probabilité d’observer la face i   H : p = 1/6, . . . , p = 1/6 ´ (equiprobabilit´ des r´sultats : le d´ est parfait). e e e 0 1 6  H : non H 1 0 kn = i=1 (xi − npi )2 = npi 6 (xi − i=1 100 2 ) 6 100 6 = 0, 81 Si on cherche à conclure au risque α = 5%, on lit sur la table : χ2 5% = 11, 07. Comme 5;