Espace affine

matières 1 Notion de topologie dans Rn 1.1 Espaces métriques, définition de la distance . . . . . . . . 1.2 Boules ouvertes, fermées, sphères et parties bornée . . . . 1.3 Ouverts et fermés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Position d’un point par rapport à une partie de Rn . . . . . 1.5 Normes des espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Compacité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.1 Suites numériques dans un espace vectoriel normé 1.6.2 Ensemble compact

l’intégration est centrale, avec les théorèmes de Fubini et de convergence dominée (par exemple, dans l’exercice 10, le fait sous-jacent qu’une suite de fonctions uniformément bornées qui converge simplement vers zéro converge faiblement au sens des espaces de Banach). Cette théorie de la mesure permet également de donner, au chapitre X, des exemples intéressants d’algèbres de Banach dont le groupe des éléments inversibles contient « beaucoup » de non-exponentielles, et qui sont liées à l’analyse harmonique

concret de fonction Utilisation d’un tableur : décomposer le calcul d’une fonction Croissance et fonction du temps Construction, prévision de variations de la somme ou différence de fonctions, données par leurs représentations graphique. Fonction affine par morceaux conforme à un tableau de variation ou un tableau de valeurs et problèmes d’interpolation linéaire Ajustement fonctionnel d’un tableau de valeurs (issues du champ de la physique, de l’économie…ou reprise d’un problème important dans l’histoire

CALCUL D’UNE FONCTION AFFINE : Définition : Une fonction affine associe à tout nombre x le nombre ax + b où a et b sont deux nombres fixés. On la note f(x) = ax + b ou x a : ax +b. On dit que f(x) est l’image de x par la fonction affine f. Exemples : On choisit la fonction affine suivante :f(x) = - 2x + 5   Calcul d’image :      f(0) = -2 X 0 + 5 = 5 donc  0 a pour image 5 par la fonction f.     f(1) = -2 X 1 + 5 = 3 donc 1 a pour image 3 par la fonction f.   Recherche d'antécédent

f est alors l'ensemble des points M . Tracer la courbe représentative d’une fonction définie par une formule, à la main, à la calculatrice Activités pages 18 et 19 du manuel Ecrire un algorithme de tracé de courbe (notamment pour une fonction affine par morceaux) Exercices 75 page 40 du repère du manuel «maths repères » PROBLEMES : Exercices 70, 73 page 38-39 du repère du manuel «maths repères » INFO 74 page 38-39 du repère du manuel «maths repères » Activité de recherche page 44 III) Sens

calculatrice est autorisée. EXERCICE 1 : / 4 points Un chauffeur de taxi demande pour une course, 1,50 euros de prise en charge puis 6,50 euros par kilomètre parcouru. a) Calculer en euros le montant d’une course de 10,5 km. Fonction affine : ax+b A=6,50 x=10,5 b=1,50 Je calcule : 6,5*10,5+1,5=69,75 Le montant d’une course de 10,5km est de 69,75 euros. b) Un client paie 84,05 euros. Quelle distance

COURS MPSI 10. ALGÈBRE LINÉAIRE : APPLICATIONS LINÉAIRES R. FERREOL 09/10 A) APPLICATIONS LINÉAIRES REM : dans ce cours, E,F et G désignent des K-espaces vectoriels. I) GÉNÉRALITÉS. 1) Définition. DEF : Soit f une application de E dans F ; on dit que f est K-linéaire (ou que c’est un morphisme de K-espaces vectoriels) si f est un morphisme pour les deux lois définies sur E et F, c’est-à-dire si → → → → → → 1. ∀− , − ∈ E f (− + − ) = f (− ) + f (− ) x y x y x y − ∈ E ∀λ ∈ K f (λ− ) = λf (−

DS4 : fonctions affines et pourcentages EXERCICE 1 Un commerçant accorde à ses clients une baisse de 4 % sur le prix indiqué sur l'étiquette. 1) Le prix affiché d’un article est 200 €. Quel est son prix après la baisse ? 2) Un client a payé pour un blouson 144 €.. Déterminer le prix figurant sur l'étiquette. EXERCICE 2 1) Un article de 120 € subit deux hausses successives de 5 % et 10 %. Quel est son nouveau prix à l’issue des deux hausses ? 2) Déterminer le pourcentage

Mathématiques : Les Fonctions(linéaire et affine) Qu’est ce qu’une fonction ? C’est un outil mathématique qui à un nombre (nombre de départ qui est entre parenthèses), fait correspondre un nombre (nombre d’arrivée). Vocabulaire indispensable ! F : 3 = image de 3 par f F : 3 f (3) = 14 F : 3 = f(3) 14 est l’image de 3 par la fonction f Car 3 est l’antécédent de 14 par la fonction f Représentation graphique A= un

3ème – Chapitre 04 Fonctions linéaires et fonctions affines FONCTIONS LINEAIRES ET FONCTIONS AFFINES 1) Fonctions linéaires a) Qu'est-ce qu'une fonction linéaire ? Définition On appelle fonction linéaire de coefficient a la fonction définie de la manière suivante : f : x  ax . Exemple La fonction linéaire de coefficient 3 est la fonction f : x  3x . L'image de 4 est 12. 18 a pour antécédent 6. b) Représentation graphique d'une fonction linéaire Propriété Dans un repère, la représentation