Espace euclidien

presque impossible l’interpr´tation. En effet avec 10 variables, il aura 45 graphiques de liaisons e et 15 ( ?) le nombre devient alors 105 ! Par cons´quent, est- il possible de trouver une repr´sentation plane de l’ensemble des varie e ables dans un espace r´duit permettant une visualisation des liens num´riques et de d´celer des e e e facteurs latents ? Le but de cet article est de pr´senter dans sa premi`re partie une description math´matique e e e de la m´thode exploratoire Analyse en Composantes

Chapitre I I ´   I.. Calcul vectoriel I..1. Produit vectoriel Plaçons-nous dans un espace vectoriel euclidien à trois dimensions. En faisant subir des rotations identiques aux trois vecteurs d’une base orthonormée (ux , u y , uz ), on se retrouve toujours dans un des deux cas suivants : Le choix d’une base directe permet de déterminer (cf. figure) le sens trigonométrique (sens inverse des aiguilles d’une montre) dans lequel est compté positivement l’angle entre deux

Équations de droite : Résumé de cours et méthodes Le plan est muni d’un repère orthonormé 1 Rappels sur les équations de droite Pour les droites non parallèles à l’axe des ordonnées : • Elles admettent une équation de la forme y = mx+ p. m est le coefficient directeur et p est l’ordonnée à l’origine. • Dire qu’un point A (xA/yA) ! appartient à la droite d’équation y = mx+ p signifie que ses coordonnées vérifient l’équation, c’est à dire que yA = mxA+ p. • Etant donné les droites D d’équation

alors les valeurs exactes de Cos π 12 et Sin π 12 . Exercice N° 4: 6 points  a × b = 12600 I – Résoudre dans ℕ² , le système S :   a ∨ b = 1260 II – Soit n ∈ ℕ . 1) Pour : 1 ≤ n ≤ 6 , calculer les restes de la division euclidienne de 5n par 13. 2) a – Montrer par récurrence sur n , que 5 4 n − 1 est divisible par 13 b – En déduire que : 5 4 n +1 − 5 , 5 4 n + 2 − 12 et 5 4 n + 3 − 8 est divisible par 13. c – Déterminer alors le reste de la division par 13 du nombre 5 2011

l'algorithmed'Euclide Le principe estle même que pour les soustractions successives : on soustrait un nombre del'autre autant de fois qu'on peut et on regarde ce qui reste : cela revient àfaire une division euclidienne. Cette méthode est plus rapide en général. -->Commençons pareffectuer la division euclidienne du plus grand nombre par le plus petit. 561÷357 (à lacalculatrice touche ÷R) on obtient 1 en quotient et 204 en reste. 561 = 357x1 + 204 Après oncontinue : On divise le plus petit des

théorèmes) Optique et Catoptrique De la division des polygones ouvrage contesté dont il ne reste qu'une version latine Introductio harmonica il traite de la musique Les surfaces, les porismes, les coniques, les paradoxes La géométrie euclidienne a été redécouverte au XII ème siècle en Europe par le biais des nouvelles traduction de l'arabe par le moine anglais Adelard de Bath. Les Eléments: Les livres I à IV traitent de la géométrie plane. Le Livre I : Ce livre est précédé des définitions

Les solides de Platon En géométrie euclidienne, un solide de Platon est un polyèdre régulier et convexe. Entre les polygones réguliers et convexes de la géométrie plane, et les polyèdres réguliers convexes de l’espace à trois dimensions, il y a une analogie, mais aussi une différence notable. Les polygones réguliers convexes sont en nombre infini, leur nombre de côtés est n’importe quel nombre entier supérieur ou égal à trois. En revanche, il existe seulement cinq polyèdres réguliers convexes :

opérations prédéfinies, opérant sur des données de type ENTIER ou REEL, sont les opérations arithmétiques (+, -, *, /). Deux fonctions opérant sur des données de type ENTIER sont : ▪ Quotient(N1,N2) qui retourne le quotient de la division euclidienne de N1 par N2. ▪ Reste(N1,N2) qui retourne le reste de cette division . Exemples : Quotient(19,2) renvoie la valeur 9 et Reste(19,2) rend la valeur 1. Remarque ← On peut définir un nouveau type par réduction d’un type simple à un intervalle

mathGeneralites sur les fonctions numeriques : I. Opérations algébriques sur les fonctions : 1. Egalité : Définition : Dire que deux fonctions f et g sont égales, ce que l’on note alors f = g, signifie qu’elles ont le même ensemble de définition D et que, pour tout x de D, f(x) = g(x). 2. Opérations : Soient f et g deux fonctions définies respectivement sur Df et Dg. Opérations : Opération | Notation | Definition | Definie pour : | Somme | f+g | xf(x)+g(x) | | Différence | f-g |

IR, intervalle centré en 0. [pic] D’où [pic] Donc [pic] Donc que le point I (– 1; 46) est centre de symétrie de C. 2) On a : [pic] donc 1 est racine de f d’où f(x) est factorisable par x – 1. Effectuons la division euclidienne de [pic] par (x – 1) x3 + 3x² – 24x + 20 x – 1 [pic] – x3 + x² x² + 4x – 20 4x² – 24x