Espace vectoriel normé

monétaires. Le financement de l’économie. Le système financier. Les banques. Les taux d’intérêt. Le financement international (le système monétaire international, les taux de change, le système monétaire européen, l’Union économique et monétaire, les espaces économiques régionaux). 20 5. Les échanges internationaux : principaLes données économiques du monde contemporain Les théories de l’échange international. Les principales économies mondiales. Relations économiques européennes et internationales

équidistants : les oscillations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.7 * Remarque négative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.8 * Erreur d'interpolation pour la norme 1.9 Polynômes de Chebyshev ||.||∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.10 * Moindres carrés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Dérivation, développements limités Intégration Courbes paramétrées 85 119 139 189 221 Partie 3 Algèbre 10 Algèbre générale 11 Arithmétique 12 Algèbre linéaire 13 Algèbre linéaire en dimension finie 14 Matrices 15 Polynômes 16 Espaces euclidiens Index 239 251 261 277 301 339 361 393 9782100547678-Fresl-Avt.qxd 8/07/10 12:27 Page IV Avant-propos Cet ouvrage s’adresse aux élèves de première année de classes préparatoires scientifiques. Il leur propose

couverture : Claude Lieber © Dunod, Paris, 2006 © Ediscience, Paris, 2002 pour la première édition ISBN 2 10 050249 2 Table des matières 1 2 3 CALCUL VECTORIEL 1 1.1. Représentation d’un point dans l’espace 1.2. Vecteurs 1.3. Circulation d’un vecteur 1.4. Flux d’un vecteur 1.5. Angle solide 1.6. Opérateurs vectoriels 1.7. Relations vectorielles 1.8. Transformations intégrales Exercices Corrigés 1 2 5 6 7 8 13 14 17 19 CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE 27 2.1. Charges électriques 2.2. Loi

. . . . 2.3 Modèles de RI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Modèles ensemblistes . . . . . . . . . . 2.3.2 Modèles algébriques . . . . . . . . . . . 2.3.3 Modèles probabilistes . . . . . . . . . . 2.3.4 Description détaillée du modèle vectoriel 2.3.5 Critères d’évaluation des SRI . . . . . . 2.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D´finition formelle d’un syst`me fini de repr´sentation en virgule flottante e e e 1.1.3 Approximation d’un nombre r´el par un nombre flottant . . . . . . . . . . e 1.1.4 Erreur entre un r´el et son repr´sentant flottant : le epsilon machine . . . e e 1.2 La norme IEEE 754 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Valeurs caract´ristiques des flottants IEEE . . . . . . . . . . . . . . . . . e

cinématique……………………………………………………..…….. Symboles normalisés des liaisons.. ……………………………………...…….. Calcul vectoriel - rappels mathématiques………………………………….…….. Bases orthonormées……………………………………………………...…….. Produit scalaire…………………………………………………………..…….. Produit vectoriel……………………………………………………………….. Produit mixte…………………………………………………………….…….. Double produit vectoriel……………………………………………………….. Division vectorielle…………………………………………………………….. Coordonnées cartésiennes………………………………………………..…….. Coordonnées cylindriques………………………………………………

séparation . 19 1.5.3 Système dual, topologie faible 23 1.5.4 Transformée de Fenchel-Legendre . 24 CHAPITRE II EXEMPLES DE MESURE DE RISQUE ET MESURES DE RISQUE SUR LI 26 2.1 Mesures de risque sur des espaces plus généraux 26 2.2 Mesures de risque sur LI 27 2.3 Exemples de mesures de risque sur LI 28 2.3.1 Définition de la CVAR}., . . . 28 2.3.2 Le cas de la mesure shortfail risk 33 2.4 . Conclusion

. . . . . . . . . . . . . . . . 91 91 92 93 94 96 98 99 A Rappels de probabilit´ e A.1 Espace de probabilit´e . . . . . . . . . A.2 Probabilit´e . . . . . . . . . . . . . . A.3 Variables al´eatoires . . . . . . . . . . A.4 Quelques in´egalit´es utiles . . . . . . A.5 Mesures σ-finies . . . . . . . . . . . . A.6 Moments d’ordre p, espaces Lp et Lp A.7 Variance, covariance . . . . . . . . . A.8 Ind´ependance. Mesures produits . . A.9 Fonction caract´eristique

supposerons que toutes les horloges de tous les observateurs d'un m^me r¶f¶rentiel sont synchronis¶es (indiquent e ee e la m^me valeur au m^me instant). Cette synchronisation ne pose aucune di±cult¶ en cin¶matique e e e e classique, puisque temps et espace sont complµtement d¶coupl¶s. Il su±t, par exemple, que tous les e e e observateurs se retrouvent en un m^me point pour faire le z¶ro de leurs horloges a un moment come e µ mun. Certes, ces pr¶cautions pour la d¶¯nition du temps paraissent superf¶tatoires