Espace vectoriel normé

d’information ont une longueur k, on peut avoir 2k mots différents, qui forment un espace vectoriel de dimension k. Si nous considérons le fait que les mots de codes sont en bijection linéaire avec les mots d’information, nous pouvons dire que ces derniers forment un sous-espace vectoriel de dimension k de {0,1}n. Il suffit alors de trouver une matrice G de dimension (k,n), formée des vecteurs de base de ce sous-espace vectoriel. Un mot quelconque sera obtenu comme: C=I*G On appelle matrice génératrice

rayon spectral: Définition norme vectorielle : x a x , R n → R+ vérifiant : - x ≥ 0 et x = 0 ⇔ x = 0 α .x = α . x x+ y ≤ x + y = ∑ xi i Exemple de norme vectorielle : Norme 1 : Norme 2 : Norme ∞ : X X X 1 2 = ∑x i i 2 i = X, X ∞ = Sup xi Proposition : En dimension finie, toutes ces normes sont équivalentes ; en pratique, on choisit celle qui nous arrange. Définition norme matricielle : C'est une norme dans l'espace vectorielle Mn(R), avec en plus

. . . . . . A.2.2 Vecteur gradient . . . . . . . . . . . . . A.2.3 Matrice hessienne . . . . . . . . . . . . . A.2.4 D´eveloppements de Taylor . . . . . . . . A.2.5 Espace tangent . . . . . . . . . . . . . . A.3 Rappels sur les matrices . . . . . . . . . . . . . A.3.1 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . A.3.2 Norme matricielle . . . . . . . . . . . . A.3.3 Matrice (semi-)d´efinie positive/n´egative . . . . . . . . . . . . . . 111 111 111 111 112 113 113 113

entreprises de gagner temps : la modélisation est déjà effectué et disponible sous différents formats. Il ne reste plus qu’a implanter le modèle dans le système à concevoir. On peut cependant apporter deux objections majeures. Premièrement, il n’y a pas de norme réellement établie pour la représentation. Les modélisations et paramétrages des pièces varient d’un constructeur à l’autre et même dessinateur CAO à l’autre, ce qui peut provoquer des désagréments, dans un premier lors de l’utilisation des fichiers

. . . . 3 1.2 Rappels sur les fonctions r¶eelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 D¶enombrabilit¶e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2 Tribus et applications mesurables 8 2.1 Tribus, espaces mesurables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2 Applications mesurables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.3 Structure des fonctions mesurables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

. ¯ ¯ ¯ ˜ ˜ Par d´finition, le cosinus de l’angle entre, x et y vaut e cos(˜ , y) = x ˜ ˜ ˜ < x, y > , ||˜ || × ||˜ || x y 3 ˜ ˜ o` < x, y > est le produit scalaire entre les vecteurs x et y u ˜ ˜ ˜ ˜ < x, y >= ˜ ˜ et ||˜ || (rep. ||˜ ||) est la norme de x (resp. y) : x y ||˜ || = x n ∑ i=1 n ∑ i=1 (xi − x)(yi − y ), ¯ ¯ (xi − x)2 et ||˜ || = ¯ y n ∑ i=1 (yi − y )2 . ¯ ˜ ˜ Le coefficient de corr´lation est donc ´gal au cosinus de l’angle entre les vecteurs x et y. Comme un cosinus e e est toujours

. Ajustement du nuage des individus dans l'espace des variables 2.3.1 2.3.2 2.3.3 Plan d'ajustement Droite d'ajustement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sous-espace d'ajustement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 2.5 2.6 2.7 Ajustement du nuage des variables dans l'espace des individus Reconstruction des données Relation entre les axes d'inertie et les facteurs des deux nuages . . .

d’information………………………………………….……….08 4.1 le modèle booléen………………………………………………………………..……….08 4.1.1 le modèle booléen de base………………………………………………………….......08 4.1.2 le modèle booléen étendu………………………………………………………………..09 4.2 le modèle vectoriel………………………………………………………………………..10 4.2.1 le modèle vectoriel de base...................................................................................10 4.3 le modèle probabiliste…………………………………………………………………….11 5. la reformulation de requête…………………………………………………………………..12 6. évaluation

TENSEURS CHAPITRE 11 • CALCUL VECTORIEL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 11.1 Opérations sur les vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit 246 249 253 253 254 256 257 259 260 261 262 VII 11.2 Champs de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CHAPITRE 12 • DÉRIVATION VECTORIELLE . . . . . . . . . . . . . .

toute variable aléatoire F N -mesurable sur l’espace Ω fini peut être représentée par un vecteur de R|Ω| , on a que H est un sous espace vectoriel de R|Ω| différent de R|Ω| puisque d’intersection vide avec les v.a. positives non nulles par viabilité du marché. De plus, en notant K = {X ∈ R|Ω| /X(ω) ≥ 0, ∑ω∈Ω X(ω) = 1}, K est un convexe compact et H un sous espace vectoriel d’intersection vide avec K, il existe donc un vecteur u tel que ∑ω u(ω)y(ω) = 0 si y ∈ H ∑ω u(ω)y(ω) > 0 si y ∈ K La deuxième inégalité