Espace vectoriel quotient

on a (P Q)(x) = 1 + 2x + 4x2 + 6x3 + 5x4 + 3x5 . 1.1.1.3 Division euclidienne de polynˆmes ou division suivant les puissances o d´croissantes e Proposition 1.1.1 Pour tous polynˆmes A et B (B = 0), il existe un et un seul polynˆme o o Q appel´ quotient, et un et un seul polynˆme R appel´ reste, tels que A = BQ + R avec e o e d◦ R < d◦ B. Exemple 1.1.3 A(x) = 3x5 + 5x4 + 6x3 + 4x2 + 2x + 1 et B(x) = x2 + x + 1 D´finition 1.1.3 On dit que le polynˆme A est divisible par le polynˆme B (ou que B divise

définition et fixant les conditions de délivrance du brevet de technicien supérieur « fonderie » ; VU l’arrêté du 10 juillet 2009 portant définition et fixant les conditions de délivrance du brevet de technicien supérieur « design de communication espace et volume » ; VU l’arrêté du 4 mai 2010 portant définition et fixant les conditions de délivrance du brevet de technicien supérieur « développement et réalisation bois » ; VU l’arrêté du 26 avril 2011 portant création et fixant les conditions de délivrance

............................................................13 LES VECTEURS.....................................................................................................................................15 EXPRESSION ANALYTIQUE DU CALCUL VECTORIEL ..........................................................................17 MÉTHODE DE RÉSOLUTION DES EXERCICES ......................................................................................19 ALPHABET GREC ...........................

mécanique 1 Par Pr Sémou DIOUF, consultant Pr Adolphe RATIARISON, expert ii. Prérequis / Connaissances préalables nécessaires Pour pouvoir suivre ce module, l’apprenant (e ) doit posséder les notions suivantes : • • • • • • • • • • • Espace, temps, translation, rotation, référentiels Changement de repères Coordonnées cartésiennes Coordonnées cylindriques Coordonnées sphériques Coordonnées polaires Trajectoire Champs de vecteurs Champs de vitesses Dérivation Intégration. iii. 120

international de mesure, l'intensité du courant se mesure en ampère, milliampère, microampère à l’aide d’un ampèremètre qui doit être branché en série dans le circuit. Un courant électrique est déterminé par le déplacement d'électrons, c’est le quotient de la quantité d'électricité Q (en coulomb) par le temps t (en seconde) : I= b) Tension électrique et d.d.p : Une analogie hydraulique de la tension ou différence de potentiel (d.d.p.) est la différence de pression entre deux points d'un circuit

fonction conjuguée de f sera la fonction notée définie sur I par x  u(x)-i.v(x) On peut alors écrire : (On rappelle que l’ensemble des fonctions de I vers C muni des lois somme et produit par un complexe acquiert une structure de C espace vectoriel.) A) Extension de la notion de limite. Il existe deux façons principales de généraliser la notion de limite pour des fonctions à valeurs dans C, correspondant aux deux modes essentiels de représentation des complexes. Pour les illustrer

doit pas être séparé de celui de l’unité (par exemple, millimètre s’écrit mm). Quand une unité dérivée est formée en multipliant deux ou plusieurs unités, elle est exprimée à l’aide de symboles d’unités séparés par des points à mi hauteur ou par un espace. Par exemple : kg⋅m ou kg m N⋅m ou N m Quand une unité dérivée est formée en divisant une unité par une autre, on peut utiliser une barre oblique (/), une barre horizontale ou bien des exposants négatifs. Par exemple : m/s ou m⋅s-1. Si le dénominateur

pas être séparé de celui de l’unité (par exemple, millimètre s’écrit mm). * Quand une unité dérivée est formée en multipliant deux ou plusieurs unités, elle est exprimée à l’aide de symboles d’unités séparés par des points à mi hauteur ou par un espace. Par exemple : kgm ou kg m    Nm ou N m * Quand une unité dérivée est formée en divisant une unité par une autre, on peut utiliser une barre oblique (/), une barre horizontale ou bien des exposants négatifs. Par exemple : m/s ou ms-1.

applications et ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3 Polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.4 Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.5 Matrices et systèmes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.6 Applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3

Le cours qui présente les principales notions à comprendre et à connaître est accompagné d’illustrations et d’applications directes afin d’assimiler immédiatement les notions traitées. Le premier chapitre est consacré à des rappels sur l’algèbre vectorielle et l’analyse dimensionnelle. Les deux traitent des grandeurs physiques de base qui sont utilisées pour l’expression des lois physiques. En plus des rappels nécessaires, l’objectif de cette partie est d’introduire des définitions claires et des notations