Espace vectoriel quotient

x, y, tst x = 123 y = 1.229999999999999e+02 tst = 0 >> format, clear >> 2.3 2.3.1 Les vecteurs Définir un vecteur On définit un vecteur ligne en donnant la liste de ses éléments entre crochets ([ ]). Les éléments sont séparés au choix par des espaces ou par des virgules. On définit un vecteur colonne en donnant la liste de ses éléments séparés au choix par des points virgules ( ;) ou par des retours chariots (touche Entrée/Enter). On peut transformer un vecteur ligne x en un vecteur colonne et

principalement dans le phénomène d'expansion. Sous l'influence de la force de gravité une certaine quantité de liquide versée dans un récipient remplit le fond du récipient et forme une surface horizontale libre. Par contre, un gaz remplit la totalité d'un espace fermé auquel il a accès, donc les gaz sont expansibles et les liquides ne le sont pas. Ce comportement est étroitement lié à la compressibilité. Celle-ci peut être assimilée à la résistance du fluide à un changement de volume. Les liquides ont une

2009 U NIVERSITÉ J OSEPH F OURIER , G RENOBLE TABLE DES MATIÈRES Avant-propos Biographie sommaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Introduction 1 Théorie générale de la mesure 1.1 Espaces mesurables . . . . . . . . . 1.2 Définition et exemples de mesures 1.3 Exemple : l’ensemble de Cantor . . 1.4 Complétion des mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

λ1 p1 . . . ± λm pm }. 2 λi pi ⇔ ∀i ∈ 1, m , αi = λi ⇔ ∀i ∈ 1, m , αi = ± λi . 8) 8.1) Puisque f a n valeurs propres deux à deux distinctes, on sait que les sous-espaces propres de f sont des droites vectorielles et donc ∀i ∈ 1, n , dim(Ker(f − λi id)) = 1. 8.2) Soit h ∈ R(f). Puisque h2 = f, h et f commutent et les sous-espaces propres de f sont stables par h. Soient i ∈ 1, n puis ei un vecteur propre de f associé à la valeur propre λi . Donc ei = 0 puis Ker(f − λi id) = Vect(ei ). Mais alors

= hn+1 , n hn+1 (n+1) p (x). p(x+h) = p(x) + h p′ (x) + ... + hn! p(n) (x) + (n+1)! on obtient : Proposition 1.4 L'ensemble Pn des polynômes de degré inférieur ou égal à n est un espace vecto∞ riel, sous-espace vectoriel de C (R; R). L'ensemble de tous les polynômes est un espace vectoriel, ∞ sous-espace vectoriel de C (R; R). Preuve. ∞ Le caractère C des polynômes sur R est connu (basé sur la relation de Neumann xn+1 −xn+1 n n−1 0 = x +x x0 + ... + xxn−1 + xn0 immédiate à vérier, et qui donne

PROPRIETES UTILISEES Notions de topologie g´n´rale e e Celles que j’utiliserai sont les suivantes. Ouverts, ferm´s. L’espace C, corps des nombres complexes(2) , est muni de sa topologie d’espace e vectoriel norm´ par |·| (« module » des nombres complexes ou norme(3) euclidienne). e C’est un espace complet, ce qui veut dire que toutes les suites de Cauchy y sont convergentes. Je noterai D(z0 , r) = {z ∈ C | |z − z0 | < r} le disque ouvert de rayon r centr´ en z0 . e Les ouverts sont des r´unions

116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 130 131 132 133 134 135 138 139 142 143 144 145 147 148 149 149 150 151 152 153 160 161 162 163 164 165 165 12 Les géométries plane et spatiale 12.1 Plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2 Espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3 Vecteurs dans le plan . . . . . . . . . . . . . 12.4 Vecteurs dans l’espace . . . . . . . . . . . . . 12.5 Opérations sur les vecteurs dans le plan . . . 12.6 Opérations sur les vecteurs dans l’espace

est P=800N sachant que leur longueur est la même, qu'ils sont incliné d'un angle  = 20° sur l'horizontale et que la somme de toutes les forces appliquées est nulle.  Méthode algébrique   Choisissons un repère d'axe et projetons la relation vectorielle P + T1 +   T2 = 0 . Dans cette résolution il n'est pas nécessaire de représenter à  T1  T2  P M. Serigne Abdou Wahab Diop | http://physiquechimie.sharepoint.com (C) Wahab Diop Ce document a été télécharger sur le site: http://physiquechimie

nul z peut être écrit sous la forme : on peut associer le point M(a ; b) ou le vecteur V (a ; b). z = r(cos θ + i sin θ) , avec θ ∈ IR et r ∈ IR+ z = a + bi est l'affixe de M et de V . → M(a ; b) est l'image ponctuelle, v (a ; b) est l'image vectorielle de z = a + bi. C'est la forme trigonométrique de z. r est le module de z, r = |z| θ est un argument de z. → * → Si M a pour affixe z = a + bi et si M' a pour affixe z' = a' + b'i , alors → • le vecteur MM' a pour affixe z' - z = (a' - a)

complexe Dans le plan rapporté à un repère orthonormal, au nombre complexe z = a + bi , on peut associer le point M(a ; b) ou le vecteur V (a ; b). z = a + bi est l'affixe de M et de V . → M(a ; b) est l'image ponctuelle, v (a ; b) est l'image vectorielle de z = a + bi. Si M a pour affixe z = a + bi et si M' a pour affixe z' = a' + b'i , alors • le vecteur MM' a pour affixe z' - z = (a' - a) + (b' - b)i • le milieu I de [MM'] a pour affixe zI = z + z' 2 • le barycentre G de (M ; α) et (M' ; β) a